2022-2023學年湖北省豐溪鎮(zhèn)中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為(-1，-1)、(2，-1)，點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.52．如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．若點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y34．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣25．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣56．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米8．若將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數(shù)的表達式為（）A． B．C． D．9．小亮同學在教學活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．線段 B．三角形 C．平行四邊形 D．正方形10．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.14．已知如圖，是的中位線，點是的中點，的延長線交于點A，那么=__________．15．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為__________．16．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．17．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.18．如圖，四邊形的項點都在坐標軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是⊙的直徑，，是的中點，連接并延長到點，使.連接交⊙于點，連接.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若，求⊙的半徑.20．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場查發(fā)現(xiàn)，當“早黑寶”的售價為20元千克時，每天售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價促銷，同時減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天獲利1750元，則售價應降低多少元？21．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數(shù)的圖象．22．（10分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝023．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8與反比例函數(shù)(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍．24．（10分）計算：|1﹣|+．25．（12分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．26．如圖，在中，于，，，，分別是，的中點.（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對稱軸過點M和N時的情況，即可判斷出A點坐標的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意知，點B的橫坐標的最大值為3，當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，∴此時的A點坐標為（1，0），當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為（0，0），∴此時A點的坐標最小為（-2，0），∴點A的橫坐標的最小值為-2，故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般．2、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達定理可得α+β=-3，又=3--=）=1+3=4，所以答案選擇B項.【點睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：∵點A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝3＞0，∴該函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，∵﹣7＜﹣4，0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.5、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數(shù)的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.10、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準對應線段.11、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.12、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點．當k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1．14、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點F，則S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，則S△CPE：S△ABC=1：1．【詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點F，∵DE△ABC的中位線，∴E是AC的中點，∴S△CPE＝S△AEP，∵點P是DE的中點，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案為1：1．【點睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．15、－【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：16、6【解析】根據(jù)弧長公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．17、9【分析】設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學校學生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調(diào)查小組建議學校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設(shè)其為未知數(shù)；當題中有多個未知數(shù)時，應利用相應的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．18、6【分析】根據(jù)AB//CD，得出△AOB與△OCD相似，利用△AOB與△OCD的面積分別為8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，設(shè)B、C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）進行解答即可.【詳解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18，∴△ABD與△ACD的面積比為4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12設(shè)B、C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）則OB=|a|、OC=|b|∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|a|×|b|=6又∵，點E在第三象限∴k=xy=a×b=6故答案為6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應用，根據(jù)已知求出S△COB=12是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析;（2）.【分析】（1）連OC，根據(jù)“，AB是⊙O的直徑”可得CO⊥AB，進而證明△OEC≌△BEF（SAS）即可得到∠FBE=∠COE=90°，從而證明直線是⊙的切線；（2）由（1）可設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r，在Rt?ABF運用溝谷定理即可得.【詳解】（1）連OC.∵，AB是⊙O的直徑∴CO⊥AB∵E是OB的中點∴OE=BE又∵CE=EF，∠OEC=∠BEF∴△OEC≌△BEF（SAS）∴∠FBE=∠COE=90°即AB⊥BF∴BF是⊙O的切線.（2）由（1）知=90°設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，BF=r在Rt?ABF中，由勾股定理得；，即，解得：r=∴⊙O的半徑為.【點睛】本題考查了切線的證明及圓中的計算問題，熟知切線的證明方法及題中的線段角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）40%（2）3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可；（2）設(shè)售價應降低y元，根據(jù)每千克的利潤乘以銷售量，等于1750，列方程并求解，再結(jié)合問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝?2.4（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%．（2）設(shè)售價應降低y元，則每天可售出（200＋50y）千克根據(jù)題意，得（20?12?y）（200＋50y）＝1750整理得，y2?4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要減少庫存∴y1＝1不合題意，舍去，∴y＝3答：售價應降低3元．【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點連線即可得出答案.【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)∴設(shè)y=∵當x=1時，y=6∴6=k∴這個反比例函數(shù)的表達式為.（2）完成表格如下：x…-32…y…-1.5-3-621.5…（3）這個反比例函數(shù)的圖象如圖：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.22、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程．【詳解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關(guān)鍵．23、（1）(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當1＜x＜1，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方．【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，∴A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，把A(1，6)代入y＝(x＞0)求得k＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)解析式為(x＞0)；（2）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是1＜x＜1．【點睛