青島市第二十一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省青島二十一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有10道小題，每小題3分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）下列調(diào)查方式中正確的是（）A．為了了解外地游客對(duì)我市“海底世界”的滿意程度，采用普查的方式 B．為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑，采用抽樣調(diào)查的方式 C．為了了解青島電視臺(tái)某欄目的收視情況，采用普查的方式 D．為了了解全班學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查的方式3．（3分）下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．4．（3分）若x＝0是關(guān)于x的方程4x﹣5m＝2的解，則m的值是（）A． B． C． D．5．（3分）如果和﹣x2yn是同類項(xiàng)，則m+n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣16．（3分）某商店根據(jù)今年6﹣10月份的銷售額情況，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月銷售額變化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月7．（3分）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AB＝8cm，則MN的長(zhǎng)度為（）cm．A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，若它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則m+n的值為（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長(zhǎng)方形；④可能是梯形．其中正確結(jié)論的是（填序號(hào)）．10．（3分）被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，則7140m2用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）已知a，b滿足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，則ab＝．12．（3分）青島馬拉松活動(dòng)組委會(huì)計(jì)劃制作運(yùn)動(dòng)衫發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量．根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若本次活動(dòng)共有40000名參與者，則估計(jì)其中選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的參與者有名．13．（3分）時(shí)鐘5：10，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是度．14．（3分）如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有個(gè)．15．（3分）某種新式服裝原先的利潤(rùn)率為20%，為了促銷，現(xiàn)降價(jià)24元銷售，此時(shí)利潤(rùn)率下降為12%，則該種服裝每件的進(jìn)價(jià)是元．16．（3分）如圖，將一張正方形紙片，四角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．若做成的長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為7厘米，盒子的體積為196立方厘米，那么原正方形紙片的邊長(zhǎng)為厘米．三、作圖題17．（4分）已知：線段a，b求作：線段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）四、解答題18．（14分）計(jì)算下列各題（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化簡(jiǎn)，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝120．（6分）2019年4月23日，是第24個(gè)世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營(yíng)造濃厚的讀書氛圍，我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香溢滿校園”主題活動(dòng)，為了解學(xué)生每周閱讀時(shí)間，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）分成了4組，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生共有多少名？21．（8分）節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德．為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識(shí)，某市對(duì)市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米1.5元，超過10立方米時(shí)，超過的部分按每立方米2.5元收費(fèi)．（1）該市某戶居民9月份用水x立方米（x＞10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示y；（2）如果某戶居民12月份交水費(fèi)25元，那么這個(gè)月該戶居民用了多少立方米水？22．（8分）已知，如圖1，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，∠AOC＝50°，射線OE平分∠BOC．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）將圖1中∠COD按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，∠AOC＝α，則∠DOE＝．（用含有α的代數(shù)式表示）23．（10分）列方程解應(yīng)用題：某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果下表是A、B這兩種水果的進(jìn)貨價(jià)格：水果品種AB進(jìn)貨價(jià)格（元/kg）1015（1）若該水果店要花費(fèi)600元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種水果共50kg，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果各為多少？（2）若水果店將A種水果的售價(jià)定為14元/kg，要使購(gòu)進(jìn)的這批水果在完全售出后達(dá)到50%的利潤(rùn)率，B種水果的售價(jià)應(yīng)該定為多少？24．（12分）閱讀以下材料并填空問題：在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2），每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)確定一條線段，一共有多少條線段？【探究】：當(dāng)僅有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有＝1條線段；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，有＝3條線段；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，有＝6條線段；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，有條線段；……當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，從這些點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，如1，以這個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)和其余各點(diǎn)能組成（n﹣1）條線段，這樣總共有n×（n﹣1）條線段．在這些線段中每條線段都重復(fù)了兩次，如：線段A1A2和A2A1是同一條線段，所以，一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，一共有條線段．【應(yīng)用】（1）在一條直線上有10個(gè)點(diǎn)，直線外一點(diǎn)分別與這10個(gè)點(diǎn)連接成線段，一共可以組成個(gè)三角形．（2）平面上有50個(gè)點(diǎn)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出條不同的直線．【拓展】平面上有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形？當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作個(gè)三角形；……當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成個(gè)三角形．

2022-2023學(xué)年山東省青島二十一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有10道小題，每小題3分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）下列調(diào)查方式中正確的是（）A．為了了解外地游客對(duì)我市“海底世界”的滿意程度，采用普查的方式 B．為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑，采用抽樣調(diào)查的方式 C．為了了解青島電視臺(tái)某欄目的收視情況，采用普查的方式 D．為了了解全班學(xué)生的身高情況，采用抽樣調(diào)查的方式【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、為了了解外地游客對(duì)我市“海底世界”的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B、為了了解兵工廠生產(chǎn)的一批炮彈的爆炸半徑，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)說法正確；C、為了了解青島電視臺(tái)某欄目的收視情況，采用采用抽樣調(diào)查的方式，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、為了了解全班學(xué)生的身高情況，采用普查的方式，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．（3分）下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D折疊后有兩個(gè)面重合，而且有一邊沒有面，不能折成正方體．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．4．（3分）若x＝0是關(guān)于x的方程4x﹣5m＝2的解，則m的值是（）A． B． C． D．【分析】把x＝0代入方程4x﹣5m＝2得出0﹣5m＝2，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程4x﹣5m＝2得：0﹣5m＝2，解得：m＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）如果和﹣x2yn是同類項(xiàng)，則m+n＝（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．【解答】解：∵和﹣x2yn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．6．（3分）某商店根據(jù)今年6﹣10月份的銷售額情況，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個(gè)月銷售額變化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月 C．8月到9月 D．9月到10月【分析】分別計(jì)算兩月銷售額的不變情況，比較得出答案．【解答】解：6月到7月，營(yíng)業(yè)額增加40﹣25＝15萬元，7月到8月，營(yíng)業(yè)額增加48﹣40＝8萬元，8月到9月，營(yíng)業(yè)額減少48﹣32＝16萬元，9月到10月，營(yíng)業(yè)額增加43﹣32＝11萬元，因此營(yíng)業(yè)額變化最大的是8月到9月，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查折線統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，通過統(tǒng)計(jì)圖獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AB＝8cm，則MN的長(zhǎng)度為（）cm．A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段和差定義、中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，若它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則m+n的值為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】直接利用每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等得出n的值，再求出m的值，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：3n＝6+n，解得：n＝3，故3n＝9，則m﹣2＝9，解得：m＝11，故m+n＝14．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長(zhǎng)方形；④可能是梯形．其中正確結(jié)論的是①③④（填序號(hào)）．【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形，故其中正確結(jié)論的是①③④（填序號(hào)）．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．10．（3分）被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，則7140m2用科學(xué)記數(shù)法表示為7.14×103m2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：7140m2＝7.14×103m2，故答案為：7.14×103m2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）已知a，b滿足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，則ab＝﹣2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，b+1＝0，2a﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以，ab＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．12．（3分）青島馬拉松活動(dòng)組委會(huì)計(jì)劃制作運(yùn)動(dòng)衫發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運(yùn)動(dòng)衫的數(shù)量．根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若本次活動(dòng)共有40000名參與者，則估計(jì)其中選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的參與者有6000名．【分析】根據(jù)題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出黃色所占的百分比，然后用40000乘黃色所占的百分比，即可得到選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的參與者有多少名．【解答】解：40000×（1﹣27%﹣33%﹣25%）＝40000×15%＝6000（名），即選擇黃色運(yùn)動(dòng)衫的參與者有6000名，故答案為：6000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（3分）時(shí)鐘5：10，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是95度．【分析】根據(jù)表盤一共12個(gè)大格一共360°，可知每個(gè)大格是30°，每個(gè)大格之間又分為5個(gè)小格，則每個(gè)小格的度數(shù)為5°，從而可以求得問題的答案．【解答】解：時(shí)鐘5：10，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是：（5﹣2）×30°+＝95°，故答案為：95．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面角，解題的關(guān)鍵是明確鐘面上每個(gè)大格的度數(shù)和每個(gè)小格的度數(shù)．14．（3分）如圖，是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有6個(gè)．【分析】在主視圖、左視圖不變的情況下，在俯視圖相應(yīng)的位置上標(biāo)出小立方體個(gè)數(shù)，即可得出答案．【解答】解：在保持主視圖、左視圖不變的情況下，在俯視圖的相應(yīng)位置上，標(biāo)出所擺放小立方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：因此，構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際上就是從正面、左面、上面對(duì)該幾何體正投影所得到的圖形．15．（3分）某種新式服裝原先的利潤(rùn)率為20%，為了促銷，現(xiàn)降價(jià)24元銷售，此時(shí)利潤(rùn)率下降為12%，則該種服裝每件的進(jìn)價(jià)是300元．【分析】設(shè)這種新式服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則原來的售價(jià)為（1+20%）x元，現(xiàn)在的售價(jià)為（1+12%）x元，根據(jù)“降價(jià)24元銷售”列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這種新式服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則原來的售價(jià)為（1+20%）x元，現(xiàn)在的售價(jià)為（1.2x﹣24）元，根據(jù)題意得x（1+20%）﹣24＝x（1+12%），解得x＝300．答：該種服裝每件的進(jìn)價(jià)是300元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．（3分）如圖，將一張正方形紙片，四角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．若做成的長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為7厘米，盒子的體積為196立方厘米，那么原正方形紙片的邊長(zhǎng)為15厘米．【分析】由題意得做成的長(zhǎng)方體盒子底面是正方形，設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)x厘米，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子后，盒子的底面積變?yōu)?2，其高則為厘米，根據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．【解答】解：設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)x厘米，由題意，得72×＝196，解得x＝15，答：原正方形紙片的邊長(zhǎng)為15厘米．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．三、作圖題17．（4分）已知：線段a，b求作：線段AB，使AB＝2a+b（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）【分析】首先化射線AF，然后再AF上依次截取AC＝CD＝a，DB＝b，線段AB＝2a+b．【解答】解：如圖：，線段AB即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握在射線上截取線段長(zhǎng)等于已知線段長(zhǎng)的方法．四、解答題18．（14分）計(jì)算下列各題（1）（﹣36）×（﹣﹣）（2）（﹣2）2﹣3×（﹣1）3+0×（﹣2）3（3）先化簡(jiǎn)，后求值：3x2y﹣2xy2﹣（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值；（3）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣45+30+33＝18；（2）原式＝4+3+0＝7；（3）原式＝3x2y﹣2xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+xy2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝×4×+（﹣2）×＝3﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）解方程（1）1﹣3（1﹣x）＝2x（2）﹣＝1【分析】（1）依次去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，即可得到答案，（2）依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括號(hào)得：1﹣3+3x＝2x，移項(xiàng)得：3x﹣2x＝3﹣1，合并同類項(xiàng)得：x＝2，（2）方程兩邊同時(shí)乘以10得：5（3x+1）﹣2（4x﹣2）＝10，去括號(hào)得：15x+5﹣8x+4＝10，移項(xiàng)得：15x﹣8x＝10﹣5﹣4，合并同類項(xiàng)得：7x＝1，系數(shù)化為1得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）2019年4月23日，是第24個(gè)世界讀書日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營(yíng)造濃厚的讀書氛圍，我市某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香溢滿校園”主題活動(dòng)，為了解學(xué)生每周閱讀時(shí)間，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）分成了4組，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形B的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生共有多少名？【分析】（1）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出A組人數(shù)即可得；（3）用360°乘以B組對(duì)應(yīng)的百分比可得答案；（4）先求出A組對(duì)應(yīng)的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以A、B組百分比之和即可得．【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為60÷30%＝200（人），故答案為：200；（2）A組人數(shù)為：200﹣（40+70+60）＝30（人），補(bǔ)全圖形如下（3）B百分比：40÷200×100%＝20%，B圓心角：20%×360°＝72°；（4）A組對(duì)應(yīng)百分比為30÷200×100%＝15%，∴估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生共有3000×（15%+20%）＝1050（名）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德．為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識(shí)，某市對(duì)市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過10立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米1.5元，超過10立方米時(shí)，超過的部分按每立方米2.5元收費(fèi)．（1）該市某戶居民9月份用水x立方米（x＞10），應(yīng)交水費(fèi)y元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示y；（2）如果某戶居民12月份交水費(fèi)25元，那么這個(gè)月該戶居民用了多少立方米水？【分析】（1）根據(jù)x的取值，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該戶居民上月繳水費(fèi)25元，說明屬于第二種繳費(fèi)方式，用25減去10立方米的水費(fèi)，除以“調(diào)節(jié)價(jià)”即可得出超過10立方米的用水量，再加上10，即為該戶當(dāng)月用水量，由此解決問題．【解答】解：（1）∵每戶每月的用水不超過10立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米1.5元，超過10立方米時(shí)，超過的部分按每立方米2.5元收費(fèi)，而x＞10，∴y＝1.5×10+2.5（x﹣10）＝2.5x﹣10；（2）∵10×1.5＝15（元），∴25＞15，∴2.5x﹣10＝25，解得：x＝14，答：這個(gè)月該戶居民用了14立方米水．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握10噸這個(gè)分界點(diǎn)，仔細(xì)審題，注意分段運(yùn)算．22．（8分）已知，如圖1，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，∠AOC＝50°，射線OE平分∠BOC．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）將圖1中∠COD按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，∠AOC＝α，則∠DOE＝α．（用含有α的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)平角的定義和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平角的定義和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC，∴∠COE＝65°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝25°．（2）∠DOE＝α，理由：∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE＝∠BOC（角平分線定義），∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC．故答案為：α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，角的和差，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）列方程解應(yīng)用題：某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果下表是A、B這兩種水果的進(jìn)貨價(jià)格：水果品種AB進(jìn)貨價(jià)格（元/kg）1015（1）若該水果店要花費(fèi)600元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種水果共50kg，則購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果各為多少？（2）若水果店將A種水果的售價(jià)定為14元/kg，要使購(gòu)進(jìn)的這批水果在完全售出后達(dá)到50%的利潤(rùn)率，B種水果的售價(jià)應(yīng)該定為多少？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A水果x千克，則購(gòu)進(jìn)B水果（50﹣x）千克，根據(jù)等量關(guān)系：一共花費(fèi)600元列出方程求解即可；（2）設(shè)B種水果的售價(jià)應(yīng)該定為y元/千克，根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)進(jìn)的這批水果在完全售出后達(dá)到50%的利潤(rùn)率，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A水果x千克，則購(gòu)進(jìn)B水果（50﹣x）千克，依題意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故購(gòu)進(jìn)A水果30千克，購(gòu)進(jìn)B水果20千克；（2）設(shè)B種水果的售價(jià)應(yīng)該定為y元/千克，依題意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B種水果的售價(jià)應(yīng)該定為24元/千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)