青島市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測初二數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：A.，是三元一次方程，故本選項錯誤；

B.，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項錯誤；

C.，只有一個未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項錯誤；

D.是二元一次方程，故本選項正確．故選：D．【點睛】考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2.一個事件的概率不可能是（）A.1.5 B.1 C.0.5 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的知識，可以得到概率的最大與最小值，從而可以解答本題．【詳解】解：一個事件的概率最大是1，最小是0，故選項A錯誤，故選：A．【點睛】考查了概率的意義，必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．3.下列成語描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.畫餅充饑 D.水中撈月【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、守株待兔，是隨機事件；

B、甕中捉鱉，是必然事件；

C、畫餅充饑，是不可能事件；

D、水中撈月，是不可能事件；

故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.下列命題是真命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.若實數(shù)，滿足，則C.同旁內(nèi)角互補 D.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角的含義可判斷A，根據(jù)平方根的含義可判斷B，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、若實數(shù)，滿足，則，故錯誤，是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，不符合題意；D、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是對頂角的含義，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平方根的含義，命題真假的判斷，熟記基本概念是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可得．詳解】，，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．6.某商場開業(yè)舉行慶?；顒?，凡是到商場的人均可參加“意外驚喜”的游戲，游戲規(guī)則為：一個袋中裝有白球和紅球共個（些小球除顏色外都相同），任意摸出一個球，如果摸到紅球就可獲得商場免費提供的一份禮品．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)天參加活動的人數(shù)約人，商場發(fā)放了份禮品，試估計袋中紅球的個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)袋中紅球的個數(shù)為個，根據(jù)頻率的概念得到方程，即可求解．【詳解】設(shè)袋中紅球的個數(shù)為個，根據(jù)題意，得：，

解這個方程，得．故選：D．【點睛】本題考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．7.已知方程組，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程組兩方程相減求出x+3y的值，進而即可求得3x+9y的值．【詳解】，①-②得：，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值以及解二元一次方程組，解二元一次方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．靈活運用整體代入法是解題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．9.小明、小穎、小亮玩飛鏢游戲，他們每人投靶次，中靶情況如圖所示．規(guī)定投中同一圓環(huán)得分相同，若小明得分分，小亮得分分，則小穎得分為（）A.分 B.分 C.分 D.分【答案】A【解析】【分析】設(shè)投中外環(huán)得分，投中內(nèi)環(huán)得分，根據(jù)所給圖信息列一個二元一次方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)投中外環(huán)得分，投中內(nèi)環(huán)得分，根據(jù)題意得，解得：，分即小穎得分為19分，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組無解，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程組無解可得方程（2-k）x-（2k+5）x-3+1=0無解，化簡求得k再代入一次函數(shù)判斷即可；【詳解】解：由二元一次方程組可得（2-k）x-（2k+5）x-3+1=0，（2-k-2k-5）x=2，（-3k-3）x=2，∵方程組無解，∴方程（-3k-3）x=2也無解，∵當(dāng)-3k-3=0時，方程無解，∴k=-1，∴一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：A．【點睛】本題考查了由方程組無解求參數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一元一次方程無解的條件是解題關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）11.有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是___．【答案】【解析】【詳解】解：∵長度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2、3、4；2、3、7；2、4、7；3、4、7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，∴能組成三角形的概率是．故答案為：．12.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【解析】【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.

13.已知某首歌曲的歌詞的字數(shù)是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，則這首歌的歌詞的字數(shù)是______．【答案】84【解析】【分析】設(shè)這首歌的歌詞的字數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意：十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)這首歌的歌詞的字數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，由題意得：，解得：，即這首歌的歌詞的字數(shù)為84，故答案為：84．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下圖，過點E作EF//BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進行分析解答即可．【詳解】由題意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點E作EF//BC，則AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案為：15°15.如圖，將沿著翻折，若，，則______．【答案】##60度【解析】【分析】首先根據(jù)折疊可知，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到．詳解】解：∵沿著翻折，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．16.已知二元一次方程組的解為，則圖中三角形ABC的面積為_______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的結(jié)合，先將變形為得到一次函數(shù)和的交點為A（2，6），將A（2，6）分別代入到和，求出一次函數(shù)表達式，再令y=0，得到B，C兩點的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解為，即二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)和的交點為A（2，6）．將A（2，6）代入得6=2k+4，解得k=1，∴y=x+4，令y=0，即x+4=0，解得x=-4，∴B（-4，0），將A（2，6）代入得6=-3×2+b，解得b=12，∴y=-3x+12令y=0，即-3x+12=0，解得x=4，∴C（4，0），∴BC=8，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的結(jié)合，二元一次方程組的解就是兩條一次函數(shù)的交點，還考查了待定系數(shù)法求解析式、求與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)以及求三角形的面積．三．解答題（本題滿分72分，共9道小題）17.解方程組（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法，進行計算即可解答；（2）方程組整理后，利用加減消元法，進行計算即可解答．【小問1詳解】解：，①×2+②得，解得；把代入①得，解得；∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：方程組整理得，①②得，解得，把代入②得，解得，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握加減消元或代入消元的方法．18.如圖，ABCD，ACBD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵ACBD，∠ABD=56°，∴，ABCD，∴∴CE平分∠ACF，，ABCD，，【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被平均分成8個扇形，利用這個轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人進行游戲，規(guī)則如下：①甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于4的數(shù)，則甲勝，否則乙勝；②甲自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向質(zhì)數(shù)，則甲勝，否則乙勝；③乙自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于2的偶數(shù)，則乙勝，否則甲勝；④乙自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指向3的倍數(shù)，則甲勝，否則乙勝．在上面四個游戲規(guī)則中：（1）對甲、乙雙方公平的游戲規(guī)則是______；（填序號）（2）對甲、乙雙方不公平的游戲規(guī)則是______；（填序號）（3）選擇對甲有利的規(guī)則，用你所學(xué)的概率知識進行分析說明．【答案】（1）①②（2）③④（3）規(guī)則③對甲有利．【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)概率公式分別求出甲和乙分別勝的概率，即可得出游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平；（3）先求出乙和甲獲勝的概率，再進行比較，即可得出答案．【小問1詳解】解：①∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向大于4的數(shù)分別有5、6、7、8，共4個數(shù)，∴甲勝的概率是，乙勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平；②∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向質(zhì)數(shù)的有2，3，5，7，共4個，∴甲勝的概率是，乙勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平；③∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向大于2的偶數(shù)有4、6和8，共3個數(shù)，∴乙勝的概率是，∴甲勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平；④∵轉(zhuǎn)盤被平均分成8個扇形，指針指向3的倍數(shù)的有3、6，共2個數(shù)，∴甲勝的概率是，∴乙勝的概率是，∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平；對甲、乙雙方公平游戲規(guī)則是①②；故答案為：①②；【小問2詳解】解：由（1）知對甲、乙雙方不公平的游戲規(guī)則是③④；故答案為：③④；【小問3詳解】解：對甲有利的規(guī)則是③．共有8個數(shù)，大于2的偶數(shù)有4，6，8共3個，∴乙勝的概率是，∴甲勝的概率是，即．所以規(guī)則③對甲有利．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.甲乙兩名同學(xué)在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，而得解為；乙看錯了方程組中的，而得解為．（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？（2）請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．【答案】（1）甲把看成了，乙把看成了6（2）【解析】【分析】（1）甲看錯了方程組中的，把代入①，②，乙看錯了方程組中的，把代入①，②，從而求出、正確的值和錯誤的值；（2）把，代入原方程組，然后用加減消元法解出方程組解．【小問1詳解】，把代入①，②得，，，．；把代入①、②得，，，，；甲把看成了，乙把看成了6；【小問2詳解】把，代入原方程組，原方程組為，由②，得③，，得，把代入①，得，原方程組的解：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．21.“六一”期間，利客來商廈為吸引顧客，對一次購物超過元的顧客進行抽獎贈券活動．方案一：如圖所示一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得贈券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎）．轉(zhuǎn)盤顏色紅藍黑獎券金額（元）方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過抽獎，直接領(lǐng)取20元贈券．請根據(jù)以上活動方案解決下列問題：（1）方案一中，顧客獲得元、元和元贈券的概率分別是多少？（2）如果你獲得了一次贈券的機會，你會選擇兩種方案中的哪種？試通過計算給出合理理由．【答案】（1）顧客獲得元、元和元贈券的概率分別是，，（2）選擇方案一，理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算即可．

（2）求出方案一中獲得贈券的平均值，再與方案二中獲得的元贈券作比較，可得答案．【小問1詳解】解：由題意可知，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，共有種等可能的結(jié)果，其中是紅色的有種，是藍色的有種，是黑色的有種，∴指針指向紅色的概率為，指針指向藍色的概率為，指針指向黑色的概率為，∴顧客獲得元贈券的概率為，顧客獲得元贈券的概率為，顧客獲得元贈券的概率．【小問2詳解】選擇方案一。理由如下：方案一中，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得贈券的平均值為（元），方案二中，直接領(lǐng)取元贈券，∵，∴選擇方案一．【點睛】本題考查概率公式及概率的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，，求證：．下面是小明同學(xué)不完整的證明過程，請你在橫線上補充完整并在括號里填上每一步的推理依據(jù)．證明：∵（已知），∴______（）∵∴（）∴（）∴______（）∵（）∴（）【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等；等量代換【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，從而有，則可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)有，即可得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（對頂角相等），∴（等量代換）．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等；等量代換．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．23.張老師組織七年級（1）班的學(xué)生乘客車去環(huán)境自然保護區(qū)去參觀，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知客車在平路上行駛的平均速度為60千米/時，在上坡路行駛的平均速度為40千米/時．客車從學(xué)校到環(huán)境自然保護區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時．（1）求客車在平路和上坡路上各行駛多少時間？（2）第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時少用了0.9時，問客車在下坡路行駛的平均速度是多少？【答案】（1）客車在平路和上坡路上分別行駛時間為2.4時、1.8時（2）客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時【解析】【分析】（1）設(shè)汽車在平路行駛了x千米，在上坡路行駛了y千米，根據(jù)“汽車從學(xué)校到自然保護區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了4.2時，且平路長度為上坡路的2倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用速度=路程÷時間，即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)平路的距離為x千米，坡路的距離為y千米，，解得：，時，時答：客車在平路和上坡路上分別行駛時間為2.4時、1.8時．【小問2詳解】解：由題意可知：第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時少用了0.9時，平路時間不變，去時的上坡路變成回程的下坡路，因此下坡路時間減少0.9時，千米/時答：客車在下坡路行駛的平均速度是80千米/時．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24.已知實數(shù)m，n滿足m+n＝5，且，求k的值，三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題．（2）試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，x+y的值始終不變．【答案】（1）選擇乙同學(xué)方法（答案不唯一），（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)乙同學(xué)的方法求解，然后確定k的值即可；（2）利用加減消元法先求出方程組的解，然后計算x+y即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：乙同學(xué)方法（答案不唯一），①＋②得到，，∵，∴，解得．【小問2詳解】①－②得帶入①得∴不論a取什么實數(shù)，的值始終不變．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組的方法，理解題意，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．25.直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧！【問題探究】（1）①如圖1，若，點P在內(nèi)部，，則；②如圖2，若，將點P在外部，求之間數(shù)量關(guān)系（不需證明）；③如圖3，寫出之間的數(shù)量關(guān)系：（不需證明）．【變式拓展】（2）如圖4，五角星，請直接寫出．（3）如圖5，將五角星去掉一個角后，是多少？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）①；②；③；（2）；（3），證明見解析【解析】【分析】（1）①過點P作，利用平行線的性質(zhì)可得，則；②根據(jù)平行線的性質(zhì)的，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即