長沙市湘一立信中學2022-2023學年七年級下學期數學試題【帶答案】

三月份數學大闖關練習卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。3．考試結束后，答題卡交回。一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移右圖吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平移的性質，即可解答．【詳解】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，故選：D．【點睛】本題考查平移的性質，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問題的關鍵．2.下列整式中，屬于多項式的是（）A. B. C. D.a【答案】A【解析】【分析】根據多項式是幾個單項式的和以及多項式是整式逐項判斷即可．【詳解】解：A中式子是多項式，符合題意；B中式子是單項式，不是多項式，不符合題意；C中式子不是整式，不是多項式，不符合題意；D中式子是單項式，不是多項式，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查多項式的定義，理解多項式的特點是解答的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項錯誤，不符合題意；B.，故本選項錯誤，不符合題意；C.，故本選項正確，符合題意；D.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，是解題的關鍵．4.年8月，南部戰(zhàn)區(qū)海軍某支隊在南海某海域進行實彈軍事學習，如圖，艦船A在指揮艦的（）方向．A.東偏北 B.北偏東 C.北偏西 D.北偏東【答案】D【解析】【分析】結合圖像可知與正北方向的夾角為方位角．【詳解】解：根據方位角可知，艦船A在指揮艦的北偏東方向，故選：D．【點睛】本題考查了方位角；解題的關鍵是理解方位角．5.如果，那么根據等式的性質下列變形不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．即可求解．【詳解】解：A、如果，那么，原變形正確，故此選項不符合題意；B、如果，那么，原變形正確，故此選項不符合題意；C、如果，那么，原變形正確，故此選項不符合題意；D、如果，那么或或等等，原變形不正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵．6.如圖，直線b，c被直線a所截，則與是（）A.對頂角 B.同位角 C.內錯角 D.同旁內角【答案】B【解析】【分析】根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，判斷即可．【詳解】解：由題意可得，與是直線b，c被直線a所截而成的同位角，故選：B．【點睛】本題考查了同位角，解題的關鍵是掌握同位角的概念，理解應用同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形進行做題．7.如圖所示，某同學的家在處，他想盡快趕到附近處搭順風車．他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短C.垂線段最短 D.經過一點有無數條直線【答案】B【解析】【分析】依據線段的性質進行判斷即可．兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是：兩點之間，線段最短．故選：B．【點睛】本題主要考查了線段的性質，簡單說成：兩點之間，線段最短．8.某中學七年一班足球隊參加比賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊共賽了9場，共得15分，該隊勝了多少場？設該足球隊勝了x場，根據題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意列一元一次方程即可．【詳解】設該隊勝了x場，則該隊負了場，勝場得分：分，負場得分：分．因為共得15分，所以方程應為：．故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題關鍵．9.如圖，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，∴，故符合題意；B．由不能判定，故B不符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．，∴，故D不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．10.如圖，在三角形中，，，，，則點到的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題關鍵是作出點C到AB的垂線段CD，再利用面積法求CD，即為點C到AB的距離．【詳解】解：過C點作AB的垂線，垂足為D，由“面積法”可知，×AB×CD＝×AC×BC，即CD×5＝3×4，∴CD＝2.4，即點C到AB的距離是2.4cm．故選：C．【點睛】本題考查點到直線的距離，利用面積法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.16的平方根是___________．【答案】【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解．【詳解】即：16的平方根是故填：【點睛】此題主要考查平方根，解題關鍵是熟知平方根的定義．12.已知是關于x的一元一次方程，則_________．【答案】4【解析】【分析】含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程是一元一次方程，根據定義列得a-3=1，計算即可．【詳解】由題意得，解得，故答案為：4．【點睛】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵．13.如圖，將長方形沿翻折，使得點落在邊上的點處，點落在點處，若，則__________．【答案】##108度【解析】【分析】先根據平角的定義求出，再由折疊的性質得到，則由平行線的性質可得．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質可得，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，正確求出是解題的關鍵．14.若，則的補角的度數為______．【答案】或【解析】【分析】根據互補兩角之和列式計算即可．【詳解】解：∵，∴的補角的度數．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了補角的知識，掌握互補兩角之和為是解答本題的關鍵．15.若關于的方程和有相同的解，則__________．【答案】7【解析】【分析】分別解出兩個方程的解，再利用兩個方程的解相同，可列出關于a的等式，即可求出a的值．【詳解】方程的解為：；方程的解為：．根據題意兩個方程的解相同可知．解得：．故答案為：．【點睛】本題考查同解方程，了解同解方程即為解相同的方程是解答本題的關鍵．16.如圖，如果，則角，，則__________．【答案】##60度【解析】【分析】過E作，得到，證得，，求出，，由此得到β．【詳解】解：過E作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行內錯角相等，還考查了平行公理的推論，熟練掌握運用平行線的性質是解題關鍵．三、計算題（17、18、19題各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17.（1）計算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，以及算術平方根的定義計算即可求出值；（2）去分母，去括號，移項合并即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母得：，去括號得：移項合并得：【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將，代入化簡結果進行計算即可求解．【詳解】解：；當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關鍵．19.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現將平移，點平移到點的位置，、點平移后的對應點分別是、．（1）畫出平移后的（保留作圖痕跡）；（2）線段、之間位置及數量關系是__________；（3）過點作的平行線．【答案】（1）見解析（2）平行且相等；（3）見解析【解析】【分析】（1）由點A和點D位置可確定平移方式為“向右平移6格，向下平移2格”，即可確定B，C點平移后的對應點E，F，最后順次連接D，E，F三點即可；（2）根據圖形平移后，對應點連成的線段平行即得出，；（3）根據點B平移到點A是上移4個單元格，右移2個單元格，可得點C向上平移得到的對應點，連接并延長，即可得到．【小問1詳解】解：如圖，即為所作；；【小問2詳解】解：如圖，由平移的性質即可得出，．故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：如圖所示．【點睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．20.已知：如圖，，，．求證：平分．請完善證明過程，并在括號內填上相應依據：證明：，，，（__________），（__________），（__________）（已知），__________，（__________）平分．（__________）【答案】同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；角平分線定義【解析】【分析】根據同角的余角相等可得，由平行線的性質可得，再根據等量代換得解題即可．【詳解】證明：∵（已知）∴，（同角的余角相等）∴，（同位角相等，兩直線平行）∴，（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知），∴（等量代換）∴平分（角平分線定義）故答案為：同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；角平分線定義【點睛】本題考查平行線的判定與性質，角平分線的定義，同角的余角相等，掌握平行線的性質是解題的關鍵．21.如圖，已知線段，，是的中點．（1）求線段的長；（2）在上取一點，使得，求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據圖示知，，，根據上兩式即可求解；（2）根據已知條件求得，，然后根據圖示知，據此求解即可．【小問1詳解】∵，，∴．又∵是中點，∴．【小問2詳解】∵，，∴．又∵是的中點，∴．∴．【點睛】本題考查線段的長的求法，關鍵是得到能表示出它的相關線段的長．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．22.甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲超市累計購買商品超出元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出元之后，超出部分按原價折優(yōu)惠，設顧客購物的原費用是元．（1）李明慧準備購買元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由；（2）計算一下，李明慧購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？【答案】（1）李明慧準備購買元的商品，他應該去乙超市；（2）當購買元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣.【解析】【分析】（1）根據題意分別列式表示甲、乙兩家超市的費用，將分別代入，再比較大小即可得到答案；（2）根據費用一樣列出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【小問1詳解】解：根據顧客購物的原費用是元，顧客在甲超市實際費用為：；顧客在乙超市實際費用：；當時：顧客在甲超市實際費用為：；顧客在乙超市實際費用：；，答：李明慧準備購買元的商品，他應該去乙超市；【小問2詳解】依題意得：，解得：，答：當購買元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是理解題意，能列出代數式進行表示，能根據相等關系建立方程．23.如圖，已知，．（1）求證：；（2）如果，求的度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明即可得到；（2）證明，根據平行線的性質即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，【小問2詳解】解：∵∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．24.在數軸上，點，對應的數分別是，（，），為線段的中點，同時給出如下定義：如果，那么稱是的“努力點”．例如：，時，是的“努力點”．（1）若，則______，______．（2）在（1）的條件下，下列說法正確的是______（填序號）；①是的“努力點”；②是的“努力點”；③是的“努力點”；④是的“努力點”．（3）若，且是、其中一點的“努力點”，求值？【答案】（1），；（2）③（3）或【解析】【分析】（1）根據絕對值和平方的非負性，即可求出a和b的值；（2）根據“努力點”的定義，即可判斷四個說法正確與否；（3）根據題意，分兩種情況進行討論：當是的“努力點”時，當是的“努力點”時；即可進行解答．【小問1詳解】解：∵∴，，解得：，，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，對應的數分別是，，為