長春市榆樹市八號鎮(zhèn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考七年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分共24分）1.如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作（）A.-5℃ B.-3℃ C.+3℃ D.+5℃【答案】B【解析】【分析】本題需先根據(jù)零上記作，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，即可表示出零下．【詳解】解：記作，零下記作，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：-2＜<0<2，所以最小的數(shù)是-2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．3.下面的說法中，正確的是（）A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D.整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.整數(shù)包括零，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)和，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用的位置，進(jìn)而得出：，即可分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選項(xiàng)A錯誤；異號，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)C錯誤；，故選項(xiàng)D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.的相反數(shù)是（）A. B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：的相反數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．6.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號，逐項(xiàng)化簡各數(shù)，分析判斷即可求解．【詳解】解：A．3和不互為相反數(shù)，不符合題意；B．和互為相反數(shù)，符合題意；C．和不互為相反數(shù)，不符合題意；D．和不互為相反數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，化簡多重符號判斷相反數(shù)，分別化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）．【詳解】解：194億=19400000000=1.94×1010，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．8.下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A.（﹣2）3與﹣23 B.（﹣2）2與﹣22C.（﹣3×2）3與3×（﹣2）3 D.﹣32與（﹣3）+（﹣3）【答案】A【解析】【分析】利用乘方的運(yùn)算法則和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序逐一計算即可得出答案．詳解】解：A．（-2）3=-8，-23=-8，（-2）3和-23相等，故選項(xiàng)A正確；

B．（-2）2=4，-22=-4，（-2）2和-22不相等，故選項(xiàng)B不符合題意；C．（﹣3×2）3=-216，3×（﹣2）3=-24，所以，（﹣3×2）3與3×（﹣2）3不相等，故選項(xiàng)C不符合題意；D．﹣32=-9，（﹣3）+（﹣3）=-6，所以，﹣32與（﹣3）+（﹣3）不相等，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與法則．二、填空題（每題3分共18分）9.比較大?。篲____(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】先把各數(shù)化為小數(shù)的形式，再根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．10.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則．11.計算：2﹣（﹣12）＝_____．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：原式=，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)減法法則．12.在數(shù)﹣5，1，3，-3，4中，任取兩個數(shù)相乘，所得積的最大是_____．【答案】15【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較，得到答案．【詳解】解：在﹣5，1，3，-3，4這五個數(shù)中，絕對值最大的四個數(shù)是﹣5，3，-3，4，這四個數(shù)中（-3）×（-5）=15，3×4=12，其余兩個數(shù)的積都是負(fù)數(shù)，∵15＞12，∴任取兩個數(shù)相乘，所得積最大的是15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?3.的倒數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】先把化為假分?jǐn)?shù)的形式，再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：化為假分?jǐn)?shù)為﹣，故其倒數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．解題關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．14.把化成最簡整數(shù)比是__________________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，比的計算方法，有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了比例的化簡，正確掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（78分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再約分計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算和乘除混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的乘法和乘除混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別是-2，，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，求的值．【答案】x=2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等即點(diǎn)A，B表示兩數(shù)的絕對值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】由題意可得：3x-4=2解得x=2故答案為x=2．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡．【答案】##【解析】【分析】由數(shù)軸可知：，，再根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則，判斷絕對值里的式子的正負(fù)性，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：由數(shù)軸，得，，又，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對值，做這類題的關(guān)鍵是明確絕對值里的數(shù)值是正是負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值還是”進(jìn)行化簡計算．18.將2.5，，2，這四個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”把它們連接起來．【答案】在數(shù)軸上表示見解析，2.5＜＜2＜【解析】【分析】由數(shù)軸的概念，即可解答．【詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：2.5＜＜2＜．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素，即正方向、單位長度、原點(diǎn)．19.計算：．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算括號內(nèi)的運(yùn)算，再計算乘法，最后計算減法即可；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21.某城市有100萬個家庭，平均每個家庭每天丟棄1個塑料袋．（1）這100萬個家庭一年（365天）將丟棄_______個塑料袋；（用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）若每1000個塑料袋污染1平方米土地，那么該城市一年（365天）被塑料袋污染的土地有多少平方米？（結(jié)果精確到萬位）【答案】（1）3.65×108；（2）被塑料袋污染的土地約有3.7×105平方米．【解析】【分析】（1）用100萬乘以365即可得到結(jié)果；（2）用（1）的結(jié)果除以1000，得到結(jié)果后按要求精確即可；【詳解】解：（1）這100萬個家庭一年（365天）將丟棄塑料袋：1000000×365＝3.65×108．故答案為：3.65×108；（2）3.65×108÷1000＝3.65×105≈3.7×105（平方米）．答：若每1000個塑料袋污染1平方米土地，那么該城市一年（365天）被塑料袋污染的土地約有3.7×105平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．22.如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)B處以3個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒)，①當(dāng)時，甲小球到原點(diǎn)的距離=；乙小球到原點(diǎn)的距離=；當(dāng)時，甲小球到原點(diǎn)的距離=；乙小球到原點(diǎn)的距離=；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由若能，請求出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時t的值．③若當(dāng)甲和乙開始運(yùn)動時，擋板也從原點(diǎn)以1個單位/秒速度向右運(yùn)動，直接寫出甲，乙兩小球到擋板的距離相等時t的值．【答案】（1）（2）①3，1，4，2；②或3秒；③【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解即可；（2）①首先求出甲、乙兩球運(yùn)動的路程，再根據(jù)它的初始位置求解即可；②分兩種情況：乙球碰到擋板前和乙球碰到擋板后，分別建立方程求解即可．③根據(jù)題意分兩種情況討論，分別列出方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：，4；【小問2詳解】①當(dāng)時，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動1個單位，此時，甲小球到原點(diǎn)距離，∵一小球乙從點(diǎn)B處以3個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動3個單位，此時，乙小球到原點(diǎn)的距離，當(dāng)時，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動2個單位，此時，