2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題:本大題共有10小題,每小題3分,共30分．每小題只有一個正確選項,請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1.計算所得結(jié)果是（）A.3 B. C. D.2.若互為倒數(shù),且滿足,則的值為（）A. B. C.2 D.43.如圖,正方形邊長為2,以所在直線為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得圓柱的主視圖的面積為（）A.8 B.4 C. D.4.如圖,直線,點(diǎn)在直線上,射線交直線于點(diǎn),則圖中與互補(bǔ)的角有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng),某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目,甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機(jī)抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（）A. B. C. D.6.將拋物線向下平移2個單位后,所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）A. B. C. D.7.若,,這三個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列,則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖,在扇形中,,半徑,是上一點(diǎn),連接,是上一點(diǎn),且,連接．若,則的長為（）A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,,,則四邊形的面積為（）A.14 B.11 C.10 D.910.如圖,在矩形中,是邊上兩點(diǎn),且,連接與相交于點(diǎn),連接．若,,則的值為（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共有6小題,每小題3分,共18分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．11.計算:______．12.已知一個n邊形的內(nèi)角和是,則________．13.在平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式______．14.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)在四邊形內(nèi)部,過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn),連接．若,,則的度數(shù)為______．15.若反比例函數(shù),,當(dāng)時,函數(shù)的最大值是,函數(shù)的最大值是,則______．16.如圖,在菱形中,,,是一條對角線,是上一點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,連接．若,則的長為______．三、解答題:本大題共有7小題,共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17.（1）先化簡,再求值:,其中．（2）解方程:．18.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠(yuǎn)測試成績分為四個等級:優(yōu)秀（）,良好（）,及格（）,不及格（）,其中表示測試成績（單位:）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況,精準(zhǔn)找出差距,進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃,整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù),信息如下:a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表:等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請根據(jù)所給信息,解答下列問題:（1）求出的值;（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名,甲同學(xué)的測試成績是,請你計算出乙同學(xué)的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績,從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個,對該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況做出評價,并為該校提出一條合理化建議．

19.如圖,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測量教學(xué)樓的高度”的實(shí)踐活動．教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面,可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離;測角儀的功能是測量角的大?。?）請你設(shè)計測量教學(xué)樓的高度的方案,方案包括畫出測量平面圖,把應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫的圖形上（測出的距離用等表示,測出的角用等表示）,并對設(shè)計進(jìn)行說明;（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算教學(xué)樓的高度（用字母表示）．20.圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖,碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位:）隨著碗的數(shù)量（單位:個）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應(yīng)數(shù)據(jù):個123468.410.813.2（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù),寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式,并說明理由;（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過,求此時碗的數(shù)量最多為多少個？

21.如圖,是的直徑,是的兩條弦,點(diǎn)與點(diǎn)在的兩側(cè),是上一點(diǎn)（）,連接,且．（1）如圖1,若,,求的半徑;（2）如圖2,若,求證:．（請用兩種證法解答）22.如圖,在中,為銳角,點(diǎn)在邊上,連接,且．

（1）如圖1,若是邊的中點(diǎn),連接,對角線分別與相交于點(diǎn)．①求證:是的中點(diǎn);②求;（2）如圖2,的延長線與的延長線相交于點(diǎn),連接的延長線與相交于點(diǎn)．試探究線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸相交于,兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）,頂點(diǎn)為,連接．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;（2）如圖1,若是軸正半軸上一點(diǎn),連接．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時,求證:;（3）如圖2,連接,將沿軸折疊,折疊后點(diǎn)落在第四象限的點(diǎn)處,過點(diǎn)的直線與線段相交于點(diǎn),與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)．當(dāng)時,與是否相等？請說明理由．

2024年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題．1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D【解析】解∶過A作于M,過B作于N∵,,,∴,,,∴,∴四邊形的面積為故選:D．10.【答案】A【解析】解:∵矩形,,,∴,∴,∴∴過點(diǎn)作,則:∴∴∴,∴∴∴;故選A．二、填空題．11.【答案】312.【答案】713.【答案】（答案不唯一）14.【答案】15.【答案】16.【答案】【解析】解∶過D作于H∵菱形中,,∴,∴,都是等邊三角形∴,,∵∴∴又∴∴∴在中,∴故答案為:．三、解答題．17.【答案】（1）,7;（2）18.【答案】（1）（2）乙同學(xué)的測試成績是（3）見解析【小問1詳解】解:本次測試的總?cè)藬?shù)為:（人）成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為:40人則優(yōu)秀率為:;【小問2詳解】解:第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù),中位數(shù)為228則答:乙同學(xué)的測試成績是;【小問3詳解】解:本校測試成績的平均數(shù)為222.5,本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7本校測試成績的優(yōu)秀率為,本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為從平均數(shù)角度看,該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績高于區(qū)縣水平,整體水平較好;從優(yōu)秀率角度看,該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平,該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平;建議:該校在保持學(xué)校整體水平的同時,多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生,提高優(yōu)秀成績的人數(shù)．19.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】解:如圖,將測角儀放在D處,用皮尺測量出D到的距離為m,用測角儀測出A的仰角為,測出B的俯角為;【小問2詳解】解:如圖,過C作于E則四邊形是矩形,,∴,在中,在中,∴答:教學(xué)樓的高度為．20.【答案】（1）（2）10個【小問1詳解】解:由表格可知,每增加一只碗,高度增加∴檢驗(yàn)∶當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;∴;【小問2詳解】解:根據(jù)題意,得解得∴碗的數(shù)量最多為10個．21.【答案】（1）3（2）見解析【小問1詳解】解∶∵∴∵∴,即∴∴∴解得即的半徑為3;【小問2詳解】證明:法一:過O作于F∴∵∴又,∴∴∴;法二:連接∵是直徑∴∴∴∴∴∴．22.【答案】（1）①見解析;②（2）,理由見解析【小問1詳解】解:①為的中點(diǎn)是邊的中點(diǎn)在中,∴又∵是的中點(diǎn);②四邊形為平行四邊形∵;【小問2詳解】解:線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為:,理由如下:連接交于點(diǎn),如下圖:由題意,的延長線與的延長線相交于點(diǎn),連接的延長線與相交于點(diǎn)又四邊形為平行四邊形為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為的中位線．23.【答案】（1）（2）見解析（3）相等,理由見解析【小問1詳