2024年高中數(shù)學(xué)全冊綜合測試卷基礎(chǔ)篇教師版新人教A版選擇性必修第三冊

選擇性必修三全冊綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2024春·北京·高三開學(xué)考試）在二項式x?2x5的綻開式中，含xA．5 B．?5 C．10 D．?10【解題思路】由二項式定理可得綻開式通項為Tr+1=(?2)【解答過程】解：由題設(shè)，Tr+1∴當(dāng)r=1時，T2∴含x3項的二項式系數(shù)C故選：A.2．（5分）（2024·湖南婁底·高三階段練習(xí)）設(shè)隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N6,σ2，若Pξ<3a?3=PA．9 B．7 C．5 D．4【解題思路】依據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的對稱性即可求解.【解答過程】由題意，依據(jù)正態(tài)分布的對稱性，得3a?3?a+12解得a=7，故選：B．3．（5分）（2024春·湖南長沙·高二期末）設(shè)隨機變量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，則b?a等于（X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．0.1 C．?0.2 D．?0.4【解題思路】根數(shù)學(xué)期望的公式，結(jié)合概率的性質(zhì)求解即可【解答過程】由分布列的性質(zhì)可得，0.1+a+b+0.1=1，即a+b=0.8①，∵E(X)=1.6，∴0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，即a+2b=1.3②，聯(lián)立①②解得a=0.3，b=0.5，故b?a=0.5?0.3=0.2．故選：A．4．（5分）（2024·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)料）“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過全部路途且節(jié)點可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點間的路途不能重復(fù)畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中A,B,C為節(jié)點，若探討發(fā)覺本局游戲只能以A為起點C為終點或者以C為起點A為終點完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（

）A．6種 B．12種 C．24種 D．30種【解題思路】接受分步乘法可計算得到以A為起點，C為終點的方法數(shù)，再利用分類加法計數(shù)原理求得結(jié)果.【解答過程】以A為起點時，三條路途依次連接即可到達(dá)B點，共有3×2=6種選擇；自B連接到C時，在C右側(cè)可順時針連接或逆時針連接，共有2種選擇，∴以A為起點，C為終點時，共有6×2=12種方法；同理可知：以C為起點，A為終點時，共有12種方法；∴完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為12+12=24種.故選：C.5．（5分）（2024·江西上饒·統(tǒng)考一模）某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了比照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回來方程y=?2x+a，當(dāng)氣溫為?3°C時，預(yù)料用電量為（氣溫x（°C181310－1用電量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度【解題思路】依據(jù)樣本中心滿足回來方程y=?2x+【解答過程】由表中數(shù)據(jù)可知x=18+13+10?14所以回來方程y=?2x+a過10,40，得40=?2×10+a則回來方程為y=?2x+60當(dāng)x=?3時，y=?2×故選：B.6．（5分）（2024·全國·高二專題練習(xí)）中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天試驗艙和夢天試驗艙.2024年10月31日15：37分，我國將“夢天試驗艙”成功送上太空，完成了最終一個關(guān)鍵部分的放射，“夢天試驗艙”也和“天和核心艙”依據(jù)支配成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2024年，中國空間站將正式進(jìn)入運營階段.假設(shè)空間站要支配甲、乙等6名航天員開展試驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的支配方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種【解題思路】利用分組和支配的求法求得6名航天員的支配方案，再利用分類加法計數(shù)原理即可求得.【解答過程】由題知，6名航天員支配三艙，三艙中每個艙至少一人至多三人，可分兩種狀況考慮：第一種：分人數(shù)為1?2?3的三組，共有C6其次種：分人數(shù)為2?2?2的三組，共有C6所以不同的支配方法共有360+90=450種.故選：A.7．（5分）（2024秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三期末）端午節(jié)為每年農(nóng)歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀(jì)念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨立的楚國大夫屈原而綻開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個粽子，其中5個甜茶粽和3個艾香粽，小華隨機取出兩個，事務(wù)A“取到的兩個為同一種餡”，事務(wù)B“取到的兩個都是艾香粽”，則PB|A=（A．35 B．313 C．5【解題思路】依據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解.【解答過程】由題意，PA=C52故選：B.8．（5分）（2024秋·四川綿陽·高二期末）某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對2024年卡塔爾世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機抽樣調(diào)查了110名學(xué)生，進(jìn)行獨立性檢驗，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計關(guān)注50不關(guān)注20合計30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n則下列說法中正確的是（

）A．有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無關(guān)B．男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例低于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān)D．在犯錯誤概率不超過1%的前提下可認(rèn)為學(xué)生對卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無關(guān)【解題思路】先依據(jù)已知完成列聯(lián)表，再依據(jù)已知公式得出K2【解答過程】列聯(lián)表如下：男生女生合計關(guān)注501060不關(guān)注302050合計8030110則K對于A：K2對于B：男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為3080=38，女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為則男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例高于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例，故B錯誤；對于C、D；K2故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2024春·遼寧沈陽·高二期中）以下結(jié)論正確的是（

）A．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，?，xnB．相關(guān)系數(shù)r的確定值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強C．已知隨機變量X聽從二項分布Bn,p，若EX=30，D．設(shè)ξ聽從正態(tài)分布N0,1，若Pξ>1【解題思路】依據(jù)回來方程的性質(zhì)可推斷選項A，依據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的強弱關(guān)系可推斷選項B，依據(jù)二項分布的特征可推斷選項C，依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)推斷選項D.【解答過程】對于A，由回來直線的特征可知：樣本點不愿定在回來直線上，故選項A錯誤；對于B，相關(guān)系數(shù)r的確定值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，故選項B正確；對于C，因為隨機變量X聽從二項分布Bn,p，且EX=30，DX=20對于D，若隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N0,1，則其圖象關(guān)于y軸對稱，若Pξ>1=p，則P(0<ξ<1)=故選：BCD.10．（5分）（2024·高二單元測試）某市在對學(xué)生的綜合素養(yǎng)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其他為“合格”．該市某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素養(yǎng)評價結(jié)果的影響，接受分層隨機抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素養(yǎng)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表（單位：人）：等級性別優(yōu)秀合格不合格男30x8女306y依據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．x=12B．y=12C．沒有90%的把握推斷綜合素養(yǎng)評價結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)D．有95%的把握推斷綜合素養(yǎng)評價結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)【解題思路】依據(jù)分層抽樣求出男女生人數(shù)，計算x,y推斷AB，再由χ2【解答過程】設(shè)從高二年級男生中抽出m人，則m500=90所以x=50?38=12，y=40?36=4，故A正確，B錯誤；依據(jù)評價結(jié)果是否優(yōu)秀可以得到2×2列聯(lián)表為（單位：人）等級性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男302050女301040總計603090則χ2故選：AC．11．（5分）有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說法正確的是（

）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的依次站位，則不同的站法種數(shù)為240C．6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有90種不同的支配方法D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種【解題思路】A選項，利用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法；B選項，利用倍縮法求解；C選項，先進(jìn)行平均分組，再進(jìn)行全排列，得到答案；D選項，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，再進(jìn)行全排列，得到答案.【解答過程】A選項，6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進(jìn)行全排列，有A4再將甲、乙兩人插空，有A52=20B選項，6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的依次站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即A6C選項，6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有C6D選項，6名同學(xué)分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則三組同學(xué)分為3人一組，2人一組和1人一組，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有C3再將三組同學(xué)和三個活動進(jìn)行全排列，則有A3故不同的分組方法有3×6=18種方法，D錯誤.故選：AC.12．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)料）已知某簽盒內(nèi)有2支不同的禮物簽、6支不同的問候簽，某寢室8位室友不放回地從該簽盒中依次抽簽，直到2支禮物簽都被取出．記事務(wù)Ai表示“第i次取出的是禮物簽”，i=1,2,?,8，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A1和A2是互斥事務(wù) B．PC．A2與A5不相互獨立 D．P【解題思路】依據(jù)互斥事務(wù)的定義推斷A選項依據(jù)題意計算PA2，推斷B選項依據(jù)題意計算PA【解答過程】明顯事務(wù)A1和事務(wù)A2可能同時發(fā)生，故A錯誤；由題意知PAPA5=明顯PA2A5≠PA2又PA故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2024秋·湖南衡陽·高三期中）若x2?2x+25=【解題思路】由多項式分析知：k為奇數(shù)，項系數(shù)為負(fù)；k為偶數(shù)，項系數(shù)為正，可得a1+a2+???+a10=【解答過程】由題設(shè)，含xk的項中，當(dāng)k為奇數(shù)，項系數(shù)為負(fù)，而當(dāng)k所以a1+a令x=0，則a0令x=?1所以a1由x可知x10的系數(shù)a10為5項中x所以a故答案為：3092.14．（5分）（2024秋·天津·高三期末）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個紅球，從中摸出兩個球，若X表示摸出白球的個數(shù)，則E(X)=23【解題思路】求出X的可能取值即每個X對應(yīng)的概率，再由均值公式即可求出E(X).【解答過程】X的可能取值為0,1,2，PX=0=CPX=2=C故E(X)=23故答案為：2315．（5分）（2024春·北京·高三開學(xué)考試）有歌頌道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光．”現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到江西旅游，準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山四個著名旅游景點中隨機選擇一個景點游玩，甲、乙的選擇相互獨立．記事務(wù)A為“甲和乙至少一人選擇廬山”，事務(wù)B為“甲和乙選擇的景點不同”，則PBA=【解題思路】依據(jù)題意分別計算出nA和n【解答過程】由題意知事務(wù)A：“甲和乙至少一人選擇廬山”包含nA事務(wù)AB：“甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇廬山”包含nAB所以PB故答案為:6716．（5分）（2024·全國·高三專題練習(xí)）下列說法中錯誤的有（1）（4）．（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回來方程的預(yù)報精確度越高；（2）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；（3）設(shè)隨機變量X聽從正態(tài)分布N0,1，若PX>1=p（4）依據(jù)下表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，線性回來方程y=0.7x+0.35，那么表中t=3.15x3456y2.4t3.84.6【解題思路】（1）依據(jù)殘差的概念與殘差圖的特點即可推斷；（2）依據(jù)殘差平方和的概念即可推斷；（3）依據(jù)正態(tài)分布N(0,1)的性質(zhì)求解并推斷；（4）依據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x,y，代入線性回來方程中求得【解答過程】對于（1），殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回來方程的預(yù)報精確度越高，所以（1）錯誤；對于（2），兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以（2）正確；對于（3），依據(jù)正態(tài)分布N0,1的性質(zhì)可得，若PX>1=p，則P(X<?1)=p，∴P(?1<X<1)=1?2p對于（4），依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算x=14×(3+4+5+6)=4.5，y=14故答案為：（1）（4）．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024秋·廣西桂林·高二期末）從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各共有多少種不同的排法？（寫出計算過程，并用數(shù)字作答）(1)甲?乙兩人必需跑中間兩棒；(2)若甲?乙兩人都被選且必需跑相鄰兩棒．【解題思路】（1）由甲?乙兩人必需跑中間兩棒，甲乙之間會有一個排列A22，余下的兩個位置須要在剩余4人中選出共有（2）由題意可將甲乙兩人捆綁，并且有A22種結(jié)果，其余4人選出兩人和甲乙組合成三個元素的排列共有【解答過程】（1）甲?乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人的排列有A22種，剩余兩棒從余下的4個人中選兩人的排列有故有A2（2）若甲?乙兩人都被選且必需跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人的排列有A22種，其余4人選兩人和甲乙組合成三個元素的排列有故有A218．（12分）（2024春·福建泉州·高二期中）已知1+2xn(1)若(1+2x)n=a(2)求1+2xn【解題思路】（1）由題意，利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n，再利用賦值法求得要求式子的值.（2）設(shè)第r+1項系數(shù)最大，則C9r.2r≥【解答過程】（1）∵1+2xn的綻開式的全部項的二項式系數(shù)和為2n=512，∵(1+2x)n∴令x=0，可得a0∴再令x=?1即1?a∴a1（2）設(shè)第r+1項系數(shù)最大，則C9r.2r≥C故1+2xn綻開式中系數(shù)最大的項為T19．（12分）（2024·云南昆明·模擬預(yù)料）某批規(guī)格相同的產(chǎn)品由甲、乙、丙三個工廠共同生產(chǎn)，甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為2%，乙廠和丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率均為4%，三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，已知甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的40%，40%，20%.(1)任選一件產(chǎn)品，計算它是次品的概率；(2)假如取到的產(chǎn)品是次品，分別計算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.【解題思路】(1)依據(jù)獨立事務(wù)同時發(fā)生的概率計算公式求解；(2)利用條件概率公式求解.【解答過程】（1）設(shè)B表示“取到的產(chǎn)品是次品”，A1表示“產(chǎn)品由甲工廠生產(chǎn)”，AA3表示“產(chǎn)品由丙工廠生產(chǎn)”，易知A1，A2依據(jù)題意得P(A1)=0.4，P(依據(jù)全概率公式可得P(B)=i=13P(故取到次品的概率為0.032.（2）“假如取到的產(chǎn)品是次品，計算分別出自三個工廠的概率”，就是計算在B發(fā)生的條件下，事務(wù)AiP(同理可得P(A2|B)=所以假如取到的產(chǎn)品是次品，此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率分別是14，12，20．（12分）（2024秋·遼寧營口·高三期末）甲、乙足球愛好者為了提高球技，兩人輪番進(jìn)行點球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得?1分；兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為12，甲撲到乙踢出球的概率為12，乙撲到甲踢出球的概率(1)經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求經(jīng)過3輪踢球累計得分后，甲得分高于乙得分的概率．【解題思路】（1）先分別求甲、乙進(jìn)球的概率，進(jìn)而求甲得分的分布列和期望；（2）依據(jù)題意得出甲得分高于乙得分的全部可能狀況，結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)分析運算.【解答過程】（1）記一輪踢球，甲進(jìn)球為事務(wù)A，乙進(jìn)球為事務(wù)B，A，B相互獨立，由題意得：PA=1甲的得分X的可能取值為?1,0,1，PX=?1PPX=1所以X的分布列為：X?101p171EX（2）經(jīng)過三輪踢球，甲累計得分高于乙有四種狀況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得?1分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分，甲3輪各得1分的概率為P1甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分的概率為P2甲3輪中有2輪各得1分，1輪得?1分的概率為P3甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分的概率為P4所以經(jīng)過三輪踢球，甲累計得分高于乙的概率P=121．（12分）（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成果統(tǒng)計中，我們把某同學(xué)的某科考試成果與該科平均成果的差叫某科偏差（實際成果－平均成果＝偏差）.在某次考試成果統(tǒng)計中，教研人員為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機選擇了8位同學(xué)，得到他們的兩科成果偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號12345678數(shù)學(xué)偏差x/分20151332?5?10?18物理偏差y/分6.53.53.51.50.5?0.5?2.5?3.5(1)若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回來方程；(2)若本次考試數(shù)學(xué)平均成果為100分，物理平均成果為70.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)料數(shù)學(xué)成果為116分的同學(xué)的物理成果.參考公式：b=i=1n參考數(shù)據(jù)：i=18xi【解題思路】(1)依據(jù)線性回來方程的求法干脆求解；(2)利用回來方程以及偏差的定義求解.【解答過程】（1）由題意可得，x=y=又i=18xi∴b=324?8×5∴y關(guān)于x的線性回來方程為：y=（2）設(shè)該同學(xué)的物理成果為W，則物理偏差為W－70.5.又?jǐn)?shù)學(xué)偏差為116?100=16，∴W?70.5=14×16+∴預(yù)料這位同學(xué)的物理成果為75分.22．（12分）（2024秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三期末）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開后才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個盲盒只裝一個.某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機抽取了400人進(jìn)行問卷調(diào)查，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購