上海市控江中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

控江2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期中2024.04一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分）

1．已知，則________．2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________．3．橢圓的離心率為________．4．雙曲線的漸近線斜率的絕對(duì)值是________．5．已知正方形邊長(zhǎng)為1，把該正方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為________．6．設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3，記為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則________．7．已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是________．8．已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)，若拋物線上存在一點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．9．過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為________．10．已知，在拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是________．11．已知實(shí)數(shù)，曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為，對(duì)于不同的，所有可能的值的集合為________．12．在一個(gè)陽光明媚的周末，市射擊俱樂部舉辦了一場(chǎng)盛大的射擊比賽，來自各地的射擊愛好者紛紛報(bào)名參加，甲乙作為一個(gè)組合報(bào)名參加了射擊小組賽．該項(xiàng)比賽規(guī)則為：每個(gè)小組2人，每人每輪依次射擊一次，共有2輪．若兩人合計(jì)射中靶心次數(shù)不少于3次，則稱這組為“神槍手組合”．已知甲、乙射中靶心的概率分別為和，若，那么甲乙小組最后獲得“神槍手組合”稱號(hào)的最大可能性為________（假設(shè)所有選手每次射擊都互相獨(dú)立）.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共4題，第13-14題各4分，第15-16題各5分13．直線與直線相交，直線也與直線相交，則直線與直線的位置關(guān)系是（）．A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能14．已知點(diǎn)，曲線的方程，曲線的方程，則“點(diǎn)在曲線上”是“點(diǎn)在曲線上”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件15．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．已知雙曲線和直線，是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，是雙曲線上異于兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，設(shè)的外接圓面積分別為，則的最小值為（）．A． B．C． D．三、簡(jiǎn)答題（本大題滿分78分）本大題共有5題17．（本題共14分，第（1）題6分，第（2）題8分）如圖，在棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱中，點(diǎn)在棱上，且．記，，．（1）用表示、．（2）求直線與直線所成角的大?。?8．（本題共14分，第（1）題6分，第（2）題8分）冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人．現(xiàn)從過50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測(cè)試（滿分100分），所得成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如圖：（1）試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的女生人數(shù)．（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中男生成績(jī)的平均數(shù)和方差，女生成績(jī)的平均數(shù)和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)對(duì)比男生與女生在這次測(cè)驗(yàn)中的表現(xiàn)．（結(jié)果精確到0.1）

19．（本題共14分，第（1）題6分，第（2）題8分）已知，直線與雙曲線相交于不同的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)分別在雙曲線的左、右兩支上，求的取值范圍．（2）若以線段為直徑的圓，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值．20．（本題共18分，第（1）題4分，第（2）題6分，第（3）題8分）已知正四面體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在線段上，且．（1）如圖1，若點(diǎn)在棱的中點(diǎn)處，求證：平面．（2）如圖2，若，求三棱錐的體積．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在棱上移動(dòng)時(shí)，求線段長(zhǎng)度的最小值．圖1圖2圖321．（本題共18分，第（1）題4分，第（2）題6分，第（3）題8分）已知，橢圓，點(diǎn)是該橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)且的斜率為1時(shí)，求．（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的直線、都不是直角三角形．若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.或；10.；11.12..二、選擇題13.D14.A15.B