高一數(shù)學(xué)同步優(yōu)品講練課件（人教A版2019必修第一冊）4.1 指數(shù)（第2課時 無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)）（課件）

第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1

指數(shù)課時2

無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)冪由有理數(shù)擴(kuò)充到無理數(shù)的過程.（數(shù)學(xué)抽象）2.理解指數(shù)冪的運算性質(zhì).（數(shù)學(xué)運算）3.能進(jìn)行指數(shù)冪（實數(shù)冪）的運算.（數(shù)學(xué)運算）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價

2.無理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？

預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL3.舉一個無理數(shù)指數(shù)冪的例子.

4.如何利用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡？[答案]

有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.利用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡的方法可類比有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×

×（3）

0的任何指數(shù)冪都等于0.(

)×

×自學(xué)檢測

B

探究1

無理數(shù)指數(shù)冪

情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL問題2：.你能再給出一個無理數(shù)指數(shù)冪嗎？

新知生成1.對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們只需要了解兩點：①它是一個確定的實數(shù)；②它是有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果.2.定義了無理數(shù)指數(shù)冪之后，冪的指數(shù)就由原來的有理數(shù)范圍擴(kuò)充到了實數(shù)范圍.新知運用

方法指導(dǎo)

利用題目中的定義以及類比推理直接進(jìn)行求解即可.

方法總結(jié)

本題解題的關(guān)鍵是理解題中的定義以及它是有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果.

鞏固訓(xùn)練探究2

實數(shù)指數(shù)冪的運算

情境設(shè)置

問題2：.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)與有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)有沒有區(qū)別？[答案]

除了指數(shù)的范圍擴(kuò)大，其他沒有變化.新知生成

新知運用一、指數(shù)冪的運算例2

計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：

方法總結(jié)

指數(shù)冪運算的解題通法（1）有括號的應(yīng)先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算.（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號;底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù).（4）若是根式，則化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并盡可能地用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.（5）運算結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)冪，形式力求統(tǒng)一.二、條件求值問題

方法總結(jié)

條件求值問題的解法（1）求解此類問題應(yīng)注意分析已知條件，通過將已知條件中的式子變形（如平方、因式分解等），尋找已知式和待求式的關(guān)系，可考慮使用整體代換法.（2）利用整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計算問題，常常運用完全平方公式及其變形公式.1.計算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）.

鞏固