北師大版（2019）高一數(shù)學必修第一冊1.2小結(jié)2-常用邏輯用語 講義（知識點+基礎鞏固檢測）【新教材】

1.2小結(jié)2--常用邏輯用語知識點與基礎鞏固檢測題一．知識點回顧：1、充分條件、必要條件與充要條件⑴、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件．⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關系：Ⅰ、從邏輯推理關系上看：①若，則是充分條件，是的必要條件；②若，但，則是充分而不必要條件;③若，但，則是必要而不充分條件;④若且，則是的充要條件；⑤若且，則是的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關系上看：已知滿足條件，滿足條件：,則是充分條件；②若,則是必要條件；③若AB，則是充分而不必要條件;④若BA，則是必要而不充分條件;⑤若，則是的充要條件；⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.2、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定①全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題．②特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.基礎鞏固檢測題一、單選題1．設命題，，則的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知命題，，則是（）A．， B．，C．， D．，4．已知關于x的方程存在兩個實根，，則“，且”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．1943年19歲的曹火星在平西根據(jù)地進行抗日宣傳工作，他以切身經(jīng)歷創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，后毛澤東主席將歌曲改名為《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，僅從邏輯學角度來看，“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”這句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．7．下列命題是特稱命題的是（）①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②所有不等式的解集A，都有A?R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四邊形.A．①③ B．②④ C．①② D．③④8．若，使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．且9．下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是（）A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個實數(shù)，使C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù) D．存在一個負數(shù)，使10．設命題：所有的矩形都是平行四邊形，則為（）A．所有的矩形都不是平行四邊形 B．存在一個平行四邊形不是矩形C．存在一個矩形不是平行四邊形 D．不是矩形的四邊形不是平行四邊形11．若條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列四個命題中真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題13．“”是“”的_______條件.14．命題，的否定形式為____．15．設，則“”是“”的______條件．（填：“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”）16．若命題?x∈R，x2+4mx+1＜0為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________．三、解答題17．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．（1）求a的取值范圍；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知命題；命題.（1）若命題p是命題q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當時，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.19．已知，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.20．（1）已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）已知命題：“，”；命題：“，使得”，若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，.（1）是否存在實數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在實數(shù)，使是的必要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．22．已知命題：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍.（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．D【分析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，命題的否定為“，”.故選：D.2．D【分析】將代入可判斷充分性，求解方程可判斷必要性，即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得，即“”不是“”的充分條件；由可得，即或，所以“”不是“”的必要條件，故選：D3．A【分析】將全稱命題否定與特稱命題即可【詳解】解：因為命題，，所以：，，故選：A4．C【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】“，且”的充要條件是“，且”，即“”.故選：C.5．B【分析】改寫為逆否命題，可得結(jié)論．【詳解】從邏輯學角度，命題“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”的逆否命題是“有了新中國就有了共產(chǎn)黨”，因此“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的必要條件，故選：B．6．A【分析】小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍，小范圍是大范圍的充分不必要條件.，從選項中逐個判斷.【詳解】不等式，則是成立的一個充分不必要條件.故選:A7．A【分析】找出命題中含有的量詞，根據(jù)量詞的特征即可判斷.【詳解】①中含有存在量詞“有一個”；②中含有全稱量詞“所有”；③中含有存在量詞“有些”；④中含有存在量詞“都是”．故①③是特稱命題.故選：A.8．C【分析】利用不等式的性質(zhì)以及充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】A，，不滿足；B，，不滿足；C，由可得，反之，，得不到，如.D，，，不滿足.故選：C9．B【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義依次判斷各個選項，并確定命題真假性即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，命題可改寫為：對于任意斜三角形，其內(nèi)角均為銳角或鈍角，為全稱命題，A錯誤；對于B，命題可改寫為：存在一個實數(shù)，使得，為特稱命題，且為真命題，B正確；對于C，命題可改寫為：對于任意一個無理數(shù)，其平方均為無理數(shù)，為全稱命題，C錯誤；對于D，命題為特稱命題，但當時，，命題為假命題，D錯誤.故選：B.10．C【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題：所有的矩形都是平行四邊形，則為：存在一個矩形不是平行四邊形．故選：C．11．A【分析】轉(zhuǎn)化成兩個集合之間的包含關系求解即可.【詳解】解之得設，，是的充分不必要條件，則是的真子集則故選：A12．D【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的概念，結(jié)合不等式和方程判斷即可．【詳解】解：對于，在0和1之間，不存在整數(shù)，所以錯；對于，，所以錯；對于，當時，，即不成立，所以錯；對于，因為在上恒成立，所以對；故選：．13．必要不充分【分析】根據(jù)集合的包含關系，直接判斷充分，必要條件.【詳解】，，，所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.14．．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得出答案.【詳解】命題，的否定形式為:，故答案為：15．必要不充分【分析】求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.16．[﹣，]【詳解】解：由命題?x∈R，x2+4mx+1＜0為假命題，則?x∈R，x2+4mx+1≥0為真命題，則＝（4m）2﹣4≤0，解得：﹣，故答案為：[﹣，]．17．（1）a≥0；（2）{a|0≤a≤2}．【分析】（1）因為P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即可得出結(jié)果.（2）根據(jù)充分、必要條件的知識得到PQ，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解（1）因為P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0．（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，即PQ，即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等號不能同時取得，解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤2}．【點睛】本小題主要考查集合的概念，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍.18．（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)命題p是命題q的充分條件，即p集合包含于q集合，然后根據(jù)集合的關系求解即可;（2）根據(jù)是假命題，是真命題，分別求出滿足條件的x的取值范圍，然后取交集即可.【詳解】（1）由題知命題p是命題q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；（2）當時，有命題，命題，因為是假命題，即，因為是真命題，即，綜上，滿足條件的x的取值范圍為或【點睛】本題考查了命題與集合的關系，根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍，屬于基礎題.19．（1）；（2）．【分析】（1）先求出集合A，再把代入求出集合B，再根據(jù)交集的定義求出；（2）由是的充分條件得，再根據(jù)子集的定義求解．【詳解】解：（1）由題意，得，當時，，∴；（2）由已知，是的充分條件，則，又，∴，解得：，∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，考查集合的包含關系的判定及應用，屬于基礎題．20．（1）（2）.【分析】（1）求出命題的不等式解集，是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為命題的數(shù)集是命題解集的在真子集，即可求解；（2）分別求出命題和命題為真時，實數(shù)的范圍，再根據(jù)“”是真命題，即可求解.【詳解】解：（1）令，.∵是的充分不必要條件，∴，∴，解得.（2）若命題“”是真命題，那么命題，都是真命題.由，，得；由，使，知，得，因此.【點睛】本題考查命題充分不必要與集合的關系，考查復合命題的真假，屬于基礎題.21．（1）不存在實數(shù)，使是的充要條件（2）當實數(shù)時，是的必要條件【分析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要條件，可得，進而可得出結(jié)果；（2）要使是的必要條件，則，然后討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）.要使是的充要條件，則，即此方程組無解，則不存在實數(shù)，使是的充要條件；（2）要使是的必要條件，則，當時，，解得；當時，，解得要使，則有，解得，所以，綜上可得，當實數(shù)時，是的必要條件．【點睛】本題主要考查集合之間的關系，以及充分條件和必要條件，根據(jù)題中條件，確定集合之間的關系，即可求解，屬于基礎題型.22．（1）或（2）{a|1＜a≤2}.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，命題p,q分別表示一元二次不等式的解集，然后利用且命題為真，得到實數(shù)x的取值范圍．（2）根據(jù)?p是?q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件，利用集合的思想來求解得到．(1)當a＞0時，{x|x2-4ax+3a2＜0}={x|(x-3a)(x-a)＜0}={x|a＜x＜3a}，如果a=1時，則x的取值范圍是{x|1＜x＜3}，而{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8＞0}={x|2＜x≤3}，因為p∧q為真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜