高一數(shù)學同步優(yōu)品講練課件（人教A版2019必修第一冊）5.1 任意角和弧度制（第1課時 任意角）（課件）

第五章

三角函數(shù)5.1

任意角和弧度制課時1

任意角學習目標1.了解任意角的概念，能區(qū)分正角、負角和零角.（數(shù)學抽象）2.掌握象限角的概念，并會用集合表示象限角.（數(shù)學運算）3.會表示終邊相同的角的集合.（數(shù)學運算）自主預習·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測·精評價1.初中有學過哪些特殊的角？

2.角度還可以再擴大嗎？[答案]

可以無限大，也可以無限小.預學憶思自主預習·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL3.當角的始邊和終邊確定后，這個角就被確定了嗎？[答案]

不是的.雖然始邊和終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大?。ㄐD(zhuǎn)圈數(shù)）并沒有確定，所以角也就不能確定.4.你能說出角的三要素嗎？[答案]

角的三要素是頂點、始邊、終邊.5.正角、負角、零角是根據(jù)什么區(qū)分的？[答案]

根據(jù)組成角的射線的旋轉(zhuǎn)方向.6.如果一個角的終邊與其始邊重合，這個角一定是零角嗎？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×（2）

終邊與始邊重合的角為零角.(

)×（3）

第二象限角是鈍角.(

)×

√自學檢測

D[解析]

角可以是任意大小，故選D.

B

探究1

任意角的概念問題1：.你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？

問題2：.假如你的手表快了1小時15分鐘，你如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？

情境設置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

（1）花樣游泳中，運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)；（2）汽車在前進和倒車中，車輪轉(zhuǎn)動的角度；（3）工人在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度.新知生成

1.任意角的定義、圖示、記法有關概念描述定義角可以看成平面內(nèi)___________繞著_______從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的_______圖示

其中

為_______，

為_______，

為_______記法角

或

，或簡記為

一條射線端點圖形頂點始邊終邊

2.角的分類名稱定義正角按_________方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角按_________方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線_______作任何旋轉(zhuǎn)形成的角逆時針順時針沒有新知運用

②

方法總結(jié)理解與角的概念有關問題的關鍵

關鍵在于正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向與大小.另外需要掌握判斷結(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需要舉一個反例即可.

B

鞏固訓練

B

探究2

象限角與區(qū)域角

情境設置

新知生成

1.象限角：在直角坐標系中討論角，使角的頂點與_______重合，角的始邊與____軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限角.

原點

新知運用一、象限角

A

方法總結(jié)

2.分角、倍角所在象限的判定思路

（1）求解的思維模式應是由欲求想需求，由已知想可知，抓住內(nèi)在聯(lián)系，確定解題方法.

二、區(qū)域角的表示

C

鞏固訓練

探究3

終邊相同的角

我們?nèi)粘Ｊ褂玫摹靶瞧凇弊鳛闀r間周期，最早起源于巴比倫.現(xiàn)在世界各國通用的一星期7天的制度最早由君士坦丁大帝制定，他在公元321年3月7日正式宣布7天為一周，這個制度一直沿用至今.假如今天是星期三.

[答案]

星期三.情境設置

[答案]

星期三.問題3：.100天后的那一天是星期幾？[答案]

星期五.新知生成

特別提醒:對終邊相同的角的理解.(1)α為任意角,“k∈Z”這一條件不能漏.(2)k·360°與α中間用“+”連接,k·360°-α可理解成k·360°+(-α).(3)當角的始邊相同時,相等的角的終邊一定相同,而終邊相同的角不一定相等.終邊相同的角有無數(shù)個,它們相差360°的整數(shù)倍.終邊不同,則表示的角一定不同.新知運用

方法總結(jié)

1.終邊落在直線上的角的集合的步驟

（2）由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合．

（3）根據(jù)條件能合并一定合并，使結(jié)果簡潔．

2.終邊相同的角常用的三個