2022-2023學年江蘇省蘇州區(qū)學校七校聯(lián)考九年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，則下列說法錯誤的是()A．a+c＝0B．無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點，且函數圖象截x軸所得的線段長度必大于2C．當函數在x＜時，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜m＜n＜0時，m+n＜2．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm23．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切4．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．6．某正多邊形的一個外角的度數為60°，則這個正多邊形的邊數為()A．6 B．8 C．10 D．127．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內 D．不能確定8．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率都為，可列方程（）A． B．C． D．10．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．311．設，則代數式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．12．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°二、填空題（每題4分，共24分）13．若、是方程的兩個實數根，代數式的值是______．14．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．15．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間的函數關系式是h=12t﹣6t2，則小球運動到的最大高度為________米；16．已知，若是一元二次方程的兩個實數根，則的值是___________．17．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為___．18．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應的弧為，則點與弧所在圓的位置關系為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）某中學為數學實驗“先行示范?！?，一數學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.（1）求∠CAE的度數；（2）求AE的長（結果保留根號）；（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數據：,）.20．（8分）電影《我和我的祖國》在國慶檔熱播，預售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛國電影，周老師打算從非常渴望觀影的5名學生會干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送一張的嘉賓觀影卷，問抽到一男一女的概率是多少？（請你用樹狀圖或者列表法分析）21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．23．（10分）如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.24．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．25．（12分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．26．如圖，在10×10的網格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，得到△A''B''C'，請直接畫出旋轉后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋轉過程中，求點A'所經過的路線長(結果保留π).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據二次函數的圖象和性質對各項進行判斷即可．【詳解】解：∵函數經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數圖象與x軸必有兩個交點，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸x＝﹣＝，當a＞0時，不能判定x＜時，y隨x的增大而減??；∴C錯誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．2、C【分析】先根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是解題關鍵．3、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.4、D【分析】根據左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．5、B【解析】根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.6、A【分析】根據外角和計算邊數即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.7、B【分析】根據勾股定理求出AC的值，根據點與圓的位關系特點，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關系是：點C在⊙A上，故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系定理和勾股定理等知識點的應用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關鍵．8、D【分析】根據題意B、C所在的雙曲線為反比例函數，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數的定義，根據已知參數求出反比例函數解析式是解題的關鍵.9、B【分析】根據1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”.10、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內容是關鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．11、A【分析】把a2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，完全平方公式的運用，主要考查學生的計算能力．題目比較好，難度不大．12、C【解析】根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先對所求代數式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據根與系數的關系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數的關系，掌握根與系數的關系，能夠對所求代數式進行適當變形是解題的關鍵．14、1．【分析】根據由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．15、6【分析】現(xiàn)將函數解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，∴當t=1時，h有最大值6.故答案為：6.【點睛】此題考查最值問題，確定最值時需現(xiàn)將函數解析式配方為頂點式，再根據開口方向確定最值.16、6【解析】根據得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數根結合完全平方公式得到，根據根與系數關系得到關于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知因式分解、根與系數的關系運用.17、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，∴甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發(fā)生的情況數n即可,即.18、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數量關系即可判斷點和圓的位置關系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根據測得頂點A的仰角為75°，求出∠AEC的度數進而求∠CAE的度數；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結論；（3）根據題干條件直接解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）由測得頂點A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延長CE交AO于點G，過點E作EF⊥AC垂足為F．由題意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的長度為m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，∴AC=CF+AF=+20，∴AG=AC×Sin∠ACG=，∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，∴高度AO約為29m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數；由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．20、【分析】列舉出所有等情況和抽到一男一女的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】設三個女生記為，，，兩個男生記為，．列表如下：有且只有以上20種情形，它們發(fā)生的機會均等，抽到一男一女有12種情形，∴(一男一女)=【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、．【分析】求出AD的長，根據△ADE∽△ABC，可得，則可求出AE的長．【詳解】解：∵AC＝8，D為AC的中點，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質，熟記定理和性質是解題的關鍵.22、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據直角三角形的性質得到CD=BD，由CD為直徑，得到DF⊥BC，得到F為BC中點，證明OF∥AB，進而證明GF⊥OF，于是得到結論；（2）根據勾股定理求出BC，BF,根據三角函數sinB的定義即可得到結論．【詳解】解：（1）答：與相切．證明：連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD=BD=，∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點，∵OC=OD，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴為的切線；（2）∵CD為Rt△ABC斜邊上中線，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC=，∴BF=，∵FG⊥AB，∴sinB=，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據矩形的面積公式，即可列方程求解即可．【詳解】解：現(xiàn)有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門∴設，則；根據題意列方程，解得，；當，（米），當，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，結合圖形求解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．24、（1）（2），交點坐標為【分析】（1）把常數項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數的一半的平方，進行配方，再用直接開平方的方法解方程即可，（2）由二次函數的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點的坐標即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數：與軸只有一個交點，這個交點為拋物線的頂點，頂點坐標為：即此交點的坐標為：【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數與軸的交點坐標問題，掌握相關知識是解題的關鍵．25、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角