2022-2023學年江蘇省揚中學市數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。2．如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結論：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，則點P和⊙O的位置關系是（）A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）6．⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與⊙O的位置關系是（

）A．點A在圓內B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定7．在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．梯形 D．平行四邊形8．下列成語表示隨機事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔9．如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．11．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，則點在旋轉過程中形成的、線段、點在旋轉過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.14．如圖，在中，，，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為__________．15．若點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是_____．16．若等腰三角形的兩邊長恰為方程的兩實數(shù)根，則的周長為________________.17．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.18．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點坐標為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點是A，求點A的坐標；（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度．20．（8分）小明和同學們在數(shù)學實踐活動課中測量學校旗桿的高度．如圖，已知他們小組站在教學樓的四樓，用測角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結果保留整數(shù)）？（已知，，，，）21．（8分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．22．（10分）為進一步發(fā)展基礎教育，自年以來，某縣加大了教育經費的投入，年該縣投入教育經費萬元．年投入教育經費萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．24．（10分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．25．（12分）如圖，梯形ABCD中，，點在上，連與的延長線交于點G．（1）求證：；（2）當點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B．2、C【解析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，用含x的式子表示的BE、EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結論.【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正確；②設EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正確；③由②知：設EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣x=，∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③錯誤；④S△CEF=，S△ABE=BE?AB=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是①②④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．3、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關系即可求解．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．4、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.=,錯誤,B.是最簡二次根式,正確,C.=3錯誤,D.=,錯誤,故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.5、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標．【詳解】解：當x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），

故選A．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標．6、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，故答案為：A．7、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．8、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項C不符合題意；D、守株待兔是隨機事件，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1．故選B．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．10、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形、正方形的性質等知識．此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用．11、C【分析】根據(jù)菱形的性質可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉的性質可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉至點與點重合，此時點旋轉至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質、旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握菱形的性質定理、旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.12、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【點睛】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等．14、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．15、（4，﹣2）．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點P的坐標是（﹣4，2），則點P關于原點的對稱點坐標是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關于誰對稱，誰不變，另一個變號，關于原點對稱，兩個都變號.16、1【分析】先求出一元二次方程的解，再進行分類討論求周長即可．【詳解】，解得：，，當?shù)妊切蔚娜叿謩e為3，3，6時，3+3=6，不滿足三邊關系，故該等腰三角形不存在；當?shù)妊切蔚娜叿謩e為6，6，3時，滿足三邊關系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結合，做題時需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關系．17、7【分析】根據(jù)配方法，先移項，然后兩邊同時加上4，即可求出n的值.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法的步驟.18、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）當小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【分析】（1）由拋物線的頂點坐標為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標；（3）設小球飛行過程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數(shù)關系，利用函數(shù)性質解答即可．【詳解】（1）∵拋物線頂點坐標為（4，8），∴，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+4x；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：或，∴點A的坐標是（7，）；（3）設小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，故當小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，理解坡面的高度是解題關鍵，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應用，難度一般．20、旗桿的高約是．【分析】過點B作于點，由題意知，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可分別求出AC和CD，從而求出結論．【詳解】解：過點B作于點，由題意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗桿的高約是．【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵．21、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結合圓的基本性質可推出，即，即可得證結論；（2）設，根據(jù)已知條件列出關于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質即可求得結論．【詳解】解：（1）連結，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結，過作于點，如圖：∵點是的中點∴∴設∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【點睛】本題考查了圓的相關性質、切線的判定、等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形的相關性質、銳角三角函數(shù)、三角形的外角性質以及弧長的計算公式等，綜合性較強，但難度不大屬中檔題型．22、該縣投入教育經費的年平均增長率為20%【分析】設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經費6000萬元和2016年投入教育經費8640萬元列出方程，再求解即可；【詳解】解：設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去），經檢驗，x=20%符合題意，答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%；【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，掌握增長率問題是本題的關鍵，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．23、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點睛】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.24、（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是1．【分析】（1）根據(jù)題意，設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值．【詳解】解：（1）設平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，則，解得：，∴（小時）；∴平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）根據(jù)題意，整治前有：高峰時，通過A路段的總時間為：（分鐘），高峰時，通過B路段的總時間為：（分鐘）；整治前的時間總和為：（分鐘）；整治后有：通過A路段的總時間為：；通過B路段的總時間為：；∴整治后的時間總和為：；∴，整理得：，解得：或（舍去）；∴的值是1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出方程進行解題．注意尋找題目的等量關系進行列方程．25、（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質，利用平行線的性質得到，然后由相似三角形的判定得到結論；（2）根據(jù)點F是BC的中點，可得△CDF≌△BGF，進而根據(jù)全等三角形的性質得到CD=BG，然后由中位線的性質求解即可.【詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定及中位線的性質，比較復雜，關鍵是靈活利用平行線的性質解題.26、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）點P（，）時，S四邊形APCD最大=；（3）當M點的坐標為（1