2020-2021學(xué)年湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

2020-2021學(xué)年湘教新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.5,12,15C.1,瓜2D.百，5

2.如圖，在RtZ^ABC中，NC=90°,NB=30°,CC是斜邊AB上的高，AD=3cm,則

A.3cmB.6cmC.9cniD.Ylem

3.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

4.平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm,相鄰兩邊的差為2c機(jī)，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為（）

A.4cm,4C/H,8cm,8c/n

B.5cm,5cm,1cm,1cm

C.5.5cm,5.5cm,6.5cm96.5cm

D.3cm,3cm,9cm,9cm

5.如圖，三條公路把A、8、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)

域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建

在（）

A.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C.在NA、NB兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

D.在AC、3c兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

6.如圖所示，ZC=Z￡>=90°添加一個(gè)條件，可使用判定RtzXABC與RtZVlB。全

等.以下給出的條件適合的是（）

A.AC=AOB.AB=ABC.ZABC=ZABDZBAC^ZBAD

7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

8.如圖，在矩形A8CQ中，AB>BC,點(diǎn)、E,F,G,”分別是邊D4,AB,BC,CQ的中點(diǎn),

連接EG,，凡則圖中矩形的個(gè)數(shù)共有（）

n_____Hc

A.5個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)

9.如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這

棵樹(shù)在折斷前的高度為（）

A.6米B.9米C.12米D.15米

10.如圖，A。是△ABC的角平分線，ZC=20°,AB+BD=AC,將△A8D沿4。所在直線

翻折，點(diǎn)B在4c邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E,那么NAE。等于（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.如圖，在口ABC。中，已知AO=36,AB=24,NBA。的角平分線4E交8c邊于點(diǎn)E,

則CE的長(zhǎng)為.

12.如圖，NEOF=NOEF=15°,EF//OB,ECLOB,若0F=8,則EC等于

13.若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm,5cm,則它的面積是cm2.

14.已知一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于1980°,則〃=.

15.已知菱形的周長(zhǎng)為52,一條對(duì)角線長(zhǎng)為10,則它的面積是.

16.已知三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則此三角形的面積為.

17.如圖，四邊形ABC。中，NA=90°,48=3料，AO=3,點(diǎn)何，N分別為線段BC,

AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,尸分別為。M,的中點(diǎn)，則

EF長(zhǎng)度的最大值為.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點(diǎn)P為邊AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作PEL

AC,PF1BD,垂足分別為E、F,則PE+PF=.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（8分）如圖所示，在QABCD中，AE±BD,CFLBD,垂足分別為E,F,求證：BE

20.（8分）有一塊四邊形草地ABCC（如圖），測(cè)得AB=AZ）=10機(jī)，CD=26m,BC=24〃?,

ZA=60°.

（1）求/ABC的度數(shù)；

（2）求四邊形草地ABC。的面積.

21.（8分）兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在箏形ABCD中，AB=

AD,BC=DC,AC、相交于點(diǎn)O,求證：

（1）△ABdAOC；

(2)AC1.BD.

22.（10分）已知：實(shí)數(shù)a、h滿足關(guān)系式（4-2）2+|Z>+V3+V2009~c-求：法+。+8

的值.

23.（10分）如圖，平分NBAC,點(diǎn)E在射線上，NBED=NCED,求證：AB=AC.

24.(10分)已知：如圖，NA=/D=90°,AC^BD.求證：OB=OC.

D

BC

25.（12分）如圖，AM//BN,C是BN上一點(diǎn),8。平分/ABN且過(guò)AC的中點(diǎn)。，交AM

于點(diǎn)。，DELBD,交BN于點(diǎn)E.

(1)求證：XADO會(huì)XCBO.

(2)求證：四邊形ABCC是菱形.

(3)若DE=AB=2,求菱形48co的面積.

：/D\AA

'ECB

26.(1)如圖①，在四邊形ABC。中，NA=NC=90°,AB=CD,求證：四邊形ABC。

是矩形；

(2)如圖②，若四邊形A8CZ)滿足乙4=NO90°,AB=CD,求證：四邊形ABC。是

平行四邊形.

A_____________DA_________D

D二

BcBc

圖①圖②

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：A、：42+52262,.?.不能組成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、???52+1224152,.?.不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、：12+（次）2=22,.?.組成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；

：（加）2+（JQ2聲52，.?.不能組成直角三角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.解：在RtZVIBC中，

???CC是斜邊AB上的高，

/.ZADC=90Q,

...NACD=/B=30°（同角的余角相等），

AD=3cm,

在RtZ\AC￡）中，AC=2AD=6cm,

在Rt/XABC中，AB=2AC=12cm.

.MB的長(zhǎng)度是12cm.

故選：D.

3.解：設(shè)此多邊形為“邊形，

根據(jù)題意得：180（n-2）=540,

解得：n—5,

,這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：可=72。.

5

故選：C.

4.解：可設(shè)兩邊分別為xc/rnycm,

』（x+y）=24

由題意可得《，

lx-y=2

解得卜"，

ly=5

所以平行四邊形的各邊長(zhǎng)為5c〃z,5cm,7cm,7cm,

故選：B.

5.解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在NA、N8兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處.

故選：C.

6.解：需要添加的條件為或AC=A。，理由為：

若添加的條件為3c=8￡>,

在RtAABC與RtAABD中，

.JBC=BD

,1AB=AB'

二RtZXABC絲RtZXAB。(HL)；

若添加的條件為AC=A￡>,

在Rt/XABC與RtAABD中，

..(AC=AD

?1AB=AB'

Rt/\ABC^Rt/\ABD(HL).

故選：A.

7.解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

8.解：G分別是邊D4,8c的中點(diǎn)，四邊形ABC。是矩形，

...四邊形。EGC、AEGB是矩形，

同理四邊形AO”F、BCH尸是矩形，

則圖中四個(gè)小四邊形是矩形，

故圖中矩形的個(gè)數(shù)共有9個(gè)，

故選：C.

9.解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，

VZBAC=30°,

.*.A8=28C=2X3=6米，

,3+6=9米.

故選：B.

B

10.解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得3￡>=Z）E,AB=AE.

9：AC=AE+EC,AB+BD=AC,

：.DE=EC.

：.ZEDC=ZC=2O0,

AZAED=ZEDC+ZC=40°.

故選：C,

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.解：,?,四邊形A3CO是平行四邊形，

：.BC=AD=36,AD//BC,

??.NDAE=NBEA,

?.?AE平分NBA。，

：.ZBAE=ZDAEf

：?NBEA=NBAE,

：.BE=AB=24f

：.CE=BC-BE=36-24=12.

故答案為：12.

12.解：作E”J_OA于"，

VZAOE=ZBOE=15°,ECLOB,EH工OA,

:.EH=EC,ZAOB=30°,

?:EF"OB、

：.ZEFH=ZAOB=30°,NFEO=NBOE,

???EF=2EH,NFEO=/FOE,

：.OF=EF=8,

；?EH=4,

???EC=4,

故答案為：4.

B

c

0

13.解：,??直角三角形斜邊上中線長(zhǎng)5CM,

二?斜邊=2X5=10cm,

...面積=工乂10X4=205?.

2

故答案為：20.

14.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

則(n-2)?180°=1980°,

解得"=13.

故答案為：13.

15.解：???菱形的周長(zhǎng)為52

邊長(zhǎng)為13,

；一條對(duì)角線長(zhǎng)為10

.?.對(duì)角線的一半為5

畫(huà)出直角三角形如下所示

可知另一邊長(zhǎng)為12,即另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為24

那么面積為工X10X24=120.

2

故答案為120.

5

16.解：V62+82=102,

此三角形為直角三角形，

此三角形的面積為：-1x6X8=24.

故答案為：24.

17.解：'：ED=EM,MF=FN,

：.EF=—DN,

2

，ON最大時(shí)，EF最大，

與B重合時(shí)ON最大，

此時(shí)DN—DB—I/AD2+AB2=6'

尸的最大值為3.

故答案為3.

18.解：連接OP,如圖:

???四邊形ABC。是矩形，

；.NABC=90°,0A=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OB,^C=5/AB2+BC2=V82+62=L0,

二?S矩形4BCO=A8?8C=48,SA408='S那形ABCO=12，OA=OB=5,

4

AS^AOB=SMOP+S^BOP=?PE+^-OB*PF=^OA(PE+PF)=yX5X(PE+PF)=

12,

24

：.PE+PF=—；

5

故答案為：善.

5

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.證明：???四邊形A8C。是平行四邊形,

:?AB〃CD,AB=CDf

：./ABE=NCDF,

?；AE_LBD,CFA.BD,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

在AABE和△<:￡>尸中，

rZABE=ZCDF

■ZAEB=ZCFD-

AB=CD

：./\ABE^/\CDF(AAS),

：.BE=DF.

20.解：(1)連接BD,

\'AB=AD=10m,ZA=60°.

.?.△4BD是等邊三角形，

：.BD=AB=\0m,NABO=60°,

在△BCD中，BD=\0m,CD=26m,BC=24m,

,：￡?D2+BC2=1()2+242=262=C?,

.".ZCBD=90°,

AZABC=ZABD+ZCBD=\5Q°；

(2)過(guò)。作DELABE,

'：AD=BD,

.'.AE—BE——AB—5(nz),

2

AD￡=VAD2+AE2=5V3⑺，

四邊形草地ABCD的面積=5y8。+5M8="比?！?即。8￡>=/*10乂5心/*

24X10=(120+25百)(汴)，

答：四邊形草地ABC。的面積為(120+25次)m2.

21.證明：(1)在△ABC和△AZJC中

'AB=AD

-BC=DC，

AC=AC

」.△ABC多△ACC(SSS)；

(2)VAABC^AADC,

：.ZBAC=ZDAC,

?：AB=AD,

：.A0垂直平分BD,

C.ACLBD.

22.解:由題意得a-2=0,b+V3=0-2009-c=0,

解得。=2,b=-73，c=2009,

b"+c+8=(-a)2+2009+8=2020.

23.證明：平分NBAC,

J.ZBAE^ZCAE,

■:NBED=NCED,NBED=/BAE+NB,NCED=NCAE+NC,

：.ZC=ZB,

在△AEB和aAEC中

<ZBAE=ZCAE

<ZB=ZC，

AE=AE

：./\AEB^^AEC,

：.AB=AC.

24.證明：VZA=ZD=90°,AC=BD,BC=BC,

.?.RtzWC絲RtZXCQB(HL)

：.ZACB=ZDBC.

：.ZOCB=ZOBC.

：.OB=OC(等角對(duì)等邊).

25.解：(1)證明：?.?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

：.AO=CO,

'：AM//BN,

：.ZDAC^ZACB,

rZDA0=ZBC0

在△A。。和△COB中，A0=C0，

,ZA0D=ZC0B

：./\ADO^/\CBO(ASA)；