2022-2023學(xué)年廣東省東莞市厚街海月學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市厚街海月學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）若方程（m﹣1）x2+x+＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠12．（3分）下面圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）將拋物線y＝﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣5（x+1）2+3 D．y＝﹣5（x﹣1）2+34．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4的圖象，使y≥1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥35．（3分）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A．3 B．﹣ C． D．﹣26．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＜ B．m＞ C．m＝ D．m＜﹣7．（3分）若m是方程x2+x﹣1＝0的根，則2m2+2m+2018的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20168．（3分）某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，求該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率．若設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 C．2500（1+x）＝9100 D．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝91009．（3分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10124…y…50﹣3﹣4﹣35…則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3 B．x1＝﹣1，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝510．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共7題，每小題4分，共28分）11．（4分）若一元二次方程x2﹣c＝0的一個(gè)根為x＝1，則另一個(gè)根為．12．（4分）拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線x＝．13．（4分）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．14．（4分）拋物線y＝x2+x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為．16．（4分）慶“元旦”，市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），求這次有多少隊(duì)參加比賽？若設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則根據(jù)題意可列方程為．17．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD＝60°（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE+CF＝4．三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，滿分18分）18．（6分）解方程：（1）x2+3x＝0；（2）．19．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是3，求另一根及m的值．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，滿分24分）21．（8分）如圖所示，利用一面墻，用40m的籬笆圍成一個(gè)150m2的矩形ABCD場(chǎng)地．（1）若墻長(zhǎng)不限，求矩形ABCD的邊AB，BC分別為多少？（2）若墻長(zhǎng)13m，利用（1）題的計(jì)算結(jié)果22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接DB，DE．（1）求證：△ABD為等邊三角形；（2）若∠ADC＝30°，AB＝5，DC＝10五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，滿分20分）24．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，△PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）在y軸上找一點(diǎn)E，使得△EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市厚街海月學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式求出m的值，即可進(jìn)行選擇．【解答】解：∵（m﹣1）x2+x+＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣4≠0，解得m≠1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．2．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解．【解答】解：A．圖形不是中心對(duì)稱圖形；B．圖形是中心對(duì)稱圖形；C．圖形是中心對(duì)稱圖形；D．圖形是中心對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．3．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．【解答】解：將拋物線y＝﹣5x2+7向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝﹣5（x+7）2+1，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：y＝﹣5（x+1）5﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出直線y＝1以及上方部分的x的取值范圍即可．【解答】解：由圖象可知，﹣1≤x≤3時(shí)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．5．【分析】本題可利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求值即可．【解答】解：由x2﹣3x+4＝0可知，其二次項(xiàng)系數(shù)a＝1，由根與系數(shù)的關(guān)系：x4+x2＝﹣＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時(shí)可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過(guò)韋達(dá)定理提升解題效率6．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝0，由此即可得出原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＝0，解得：m＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2+m＝1，再把2m2+2m+2018變形為2（m2+m）+2018，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝7的根，∴m2+m﹣1＝2，即m2+m＝1，∴7m2+2m+2018＝5（m2+m）+2018＝2×5+2018＝2020．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8．【分析】用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．即可表示出11月與12月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第四季的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，即可列方程．【解答】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為2500[2+（1+x）+（1+x）8]＝9100，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．9．【分析】利用表中對(duì)應(yīng)值和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)值相等，都為0，然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程x2+bx+c＝0的解．【解答】解：∵x＝0時(shí)，y＝﹣3，y＝﹣8，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＝﹣1或x＝4時(shí)，y＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝3的解為x1＝﹣1，x4＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10．【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞2，故①錯(cuò)誤；∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號(hào)，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜4，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＞6；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，故二次函數(shù)y＝ax7+bx+c向上平移小于2個(gè)單位，則平移后解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax5+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣5，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共7題，每小題4分，共28分）11．【分析】把x＝1代入方程求出c的值，進(jìn)而求出另一根．【解答】解：把x＝1代入方程得：c＝1，方程為x6﹣1＝0，即x3＝1，開(kāi)方得：x＝1或x＝﹣7，則另一根為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【解答】解：拋物線y＝3（x﹣1）6+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，8），6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x＝h．13．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′，∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．14．【分析】拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；拋物線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零．【解答】解：①當(dāng)y＝0時(shí)，由原拋物線方程，得x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）＝3，解得，x＝﹣2或x＝1，則拋物線y＝x2+x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），0）；②當(dāng)x＝0時(shí)，y＝7+0﹣2＝﹣8，則拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2）；故答案為：（﹣2，7），0），﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意拋物線方程y＝ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的聯(lián)系．15．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，求出∠BAC1＝90°，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC6＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC3中，由勾股定理得：BC1＝＝＝4，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，能求出AC1的長(zhǎng)度和求出∠BAC1的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)＝45場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：＝45，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，本題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場(chǎng)數(shù)除以2．17．【分析】首先證明△BEF是等邊三角形，當(dāng)BE⊥AD時(shí)面積最小．【解答】解：連接BD，∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠BAD＝60°；∴△ABD與△BCD為正三角形，∴∠FDB＝∠EAB＝60°，∵AE+CF＝4，DF+CF＝2，∴AE＝DF，∵AB＝BD，∴△BDF≌△BAE（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴當(dāng)BE⊥AD時(shí)，△BEF的面積最小，∴邊BE上的高為×2，△BEF面積的最小值＝7．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（一）（共3小題，每小題6分，滿分18分）18．【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2+3x＝5，x（x+3）＝0，x＝5或x+3＝0，∴x7＝0，x2＝﹣6；（2），，，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，熟練掌握用因式分解法求解一元二次方程是題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)出方程的另一根，利用兩根之和求得另一根，然后利用兩根之積求得m的值即可．【解答】解：把x＝3代入方程，得9﹣2（m+1）+2m＝8，解得m＝6，把m＝6代入原方程，得x8﹣7x+12＝0，解答x7＝3，x2＝4．所以另一根為4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程解的意義及根與系數(shù)的關(guān)系，以及運(yùn)用解的定義解決相關(guān)問(wèn)題的能力．20．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C7為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，2）；（2）如圖，△A2B2C5為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．四、解答題（二）（共3小題，每小題8分，滿分24分）21．【分析】（1）設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則BC邊長(zhǎng)為（40﹣2x）米，根據(jù)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬＝150列出方程即可得出答案；（2）根據(jù)籬笆長(zhǎng)與BC比較大小即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則BC邊長(zhǎng)為（40﹣2x）米，得x（40﹣2x）＝150．解得x7＝15．x1＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，40﹣2x＝40﹣2×2＝30；當(dāng)x＝15時(shí)，40﹣2x＝40﹣2×15＝10．∴AB邊長(zhǎng)為2米，BC邊長(zhǎng)為30米或AB邊長(zhǎng)為15米；（2）∵15＞13，∴圍法是：AB邊長(zhǎng)為15米，BC邊長(zhǎng)為10米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，﹣3）代入二次函數(shù)y＝x2+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y＝x2+2x﹣3；（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，6），﹣3），∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣8；（2）∵當(dāng)y＝0時(shí)，x2+4x﹣3＝0，解得：x8＝﹣3，x2＝3；∴A（1，0），6），∴AB＝4，設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB?|n|＝10，解得：n＝±5，當(dāng)n＝5時(shí)，m5+2m﹣3＝5，解得：m＝﹣4或2，∴P（﹣5，5）（2；當(dāng)n＝﹣5時(shí)，m2+2m﹣5＝﹣5，方程無(wú)解，故P（﹣4，2）或（2；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．23．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AB，∠DAB＝60°，可得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝DB＝5，∠ADC＝∠ABE＝30°，BE＝DC＝10，由勾股定理可求解．【解答】證明：（1）∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形；（2）∵△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB＝5，∠ABD＝60°，∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴∠ADC＝∠ABE＝30°，BE＝DC＝10，∴∠DBE＝90°，∴DE＝＝＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（共2小題，每小題10分，滿分20分）24．【分析】（1）經(jīng)過(guò)t秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）結(jié)合（1）列出函數(shù)關(guān)系式，化成頂點(diǎn)是即可．【解答】解：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，則列方程為：（4﹣t）×2t×＝4，解得t1＝5，t2＝4（舍），答：3秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（2）設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，列方程為：（5﹣x）2+（8x）2＝55，解得x1＝0（舍），x6＝2，答：2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于4cm；（3）設(shè)面積為Scm2，時(shí)間為t，則S＝（5﹣t）×2t×3+5t＝﹣（t﹣）2+，所以當(dāng)t＝4.5時(shí)，面積最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用