重慶市彭水苗族土家族自治縣思源實驗學校2022-2023學年七年級下學期第一次月考數(shù)學試題【帶答案】

2023年春季學期彭水思源實驗學校七上第一次定時作業(yè)一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4份，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．【點睛】本題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．2.將如圖所示的圖案，通過平移后可以得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義判斷即可．【詳解】解：平移不改變圖形的大小、形狀和方向，故平移后得到的圖案是選項C．故選C．【點睛】本題考查了平移的概念，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.在實數(shù)：3.14159，，，0，，，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，無理數(shù)有，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1），共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中，化簡結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則依次對選項化簡再判斷即可．【詳解】A、，化簡結(jié)果錯誤，與題意不符，故錯誤．B、，化簡結(jié)果錯誤，與題意不符，故錯誤．C、，化簡結(jié)果錯誤，與題意不符，故錯誤．D、，化簡結(jié)果正確，與題意相符，故正確．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算法則．5.估計的值應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】由于，根據(jù)算術(shù)平方根得到，即可判斷的范圍．【詳解】解：∵，∴，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．6.如圖，能判定的條件是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各選項進行判斷即可．【詳解】選項A：若，不能判定，故A選項不符題意，選項B：若，不能判定，故B選項不符題意，選項C：若，不能判定，故C選項不符題意，選項D：若，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定，故D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法及搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．7.如圖，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A.34° B.56° C.66° D.54°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．8.下列命題中，是假命題的是（）A.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負無理數(shù)C.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行D.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)概念、實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系等逐項判斷．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故A是真命題，不符合題意；0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故B是假命題，符合題意；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故C是真命題，不符合題意；所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，故D是真命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行、垂直及與實數(shù)的概念等知識．9.如圖所示，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，由矩形的性質(zhì)的可得，可得即可求解．【詳解】解：由矩形的性質(zhì)的可得，，∴，即，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵，∴，故選：C【點睛】此題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，涉及了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．10.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當輸入的x為81時，輸出的y是（）A. B.9 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念進行計算即可．【詳解】解：∵=9，=3，

∴輸出的y等于，

故選A．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的計算，掌握一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知，，，，，則點到直線的距離等于（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等積法求出點到直線的距離即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，即點到直線的距離為，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形面積計算，點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等積法求出．12.如圖，，P為上方一點，H、G分別為、上的點，、的角平分線交于點E，的角平分線與的延長線交于點F，下列結(jié)論：①；②；③；④，則其中正確的結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可求出∠EGF=90°，即可判斷①；設(shè)PG交AB于點M，GE交AB于點N，根據(jù)平行的性質(zhì)即有PGD=∠PMB，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)有∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，再證∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，即可得∠PGD=2∠EGD，即可判斷③；先證∠P=∠F，根據(jù)∠E+∠F=90°，即有∠P+∠E=90°，再結(jié)合∠P=2∠E，節(jié)即可判斷④正確；【詳解】∵GF平分∠PGC，EG平分∠PGD，∴∠PGF=∠PGC，∠PGE=∠PGD，∵∠PGC+∠PGD=180°，∴∠PGF+∠PGE=90°，∴EG⊥FG，故①正確；設(shè)PG交AB于點M，GE交AB于點N，如圖，∵，∴∠PGD=∠PMB，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，故②正確；∵HE平分∠PHB，EG平分∠PGD，∴∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∵，∴∠ENB=∠EGD，∠PMB=∠PGD，∵∠P+∠PHB=∠PMB，∠E+∠EHB=∠ENB，∴∠P+∠PHB=∠PGD，∠E+∠EHB=∠EGD，∵∠PHB=2∠EHB，∠PGD=2∠EGD，∴∠P=2∠E，故③正確；∵，∴∠PMA=∠PGC，∴∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P，∵∠AHP-∠PGC=∠F，∴∠P=∠F，∵∠FGE=90°，∴∠E+∠F=90°，∴∠P+∠E=90°，∵∠P=2∠E，∴∠E=30°，∴∠P=∠F=2∠E=60°，故④正確；正確的共計有4個，故選：D．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及直角三角形中兩個銳角互余等知識，靈活運用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:(本大題4個小題，每小題4分，共16分)將每小題答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13.如圖要把池中水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計的依據(jù)：________________________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短，進行作答即可．【詳解】解：由題意，得：設(shè)計的依據(jù)為：點到直線的距離，垂線段最短；故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)，熟練掌握點到直線的距離，垂線段最短，是解題的關(guān)鍵．14.計算：＝_____．【答案】2【解析】【詳解】分別根據(jù)立方根的定義與算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案為：2【點評】本題考查了立方根與算術(shù)平方根，記熟立方根與二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.若實數(shù)m、n滿足，則________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性可得，可求出，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，解得：，∴．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負性，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．16.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，然后判斷出，，的正負情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號，進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得，，∴，，，∴．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)圖形判斷出a、b的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，17、18題每小題10分，19-25題每小題10分，共86分）17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘方，算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解；（2）先根據(jù)乘方，算術(shù)平方根性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.求下列各式中的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：∴∴【點睛】本題考查利用平方根、立方根的定義解高次方程．掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19.如圖，若，平分，且．求證：．證明：∵平分（已知）∴______=______（角平分線的定義）∵（已知）∴______（）∴（）∵（已知）∴____________（）∴______（）∴（等量代換）【答案】；；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行解答即可．【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換）．故答案為：；；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20.（1）已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根．（2）一個正數(shù)m的平方根是與，求這個正數(shù)m．【答案】（1）；（2）49【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)，可得，從而求出的值，即可求解；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）∵的立方根是4，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為；（2）∵正數(shù)m的平方根是與，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)和平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根的性質(zhì)和平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標系中，且三個頂點的坐標為．將其向左平移4個單位后得到，（1）在平面直角坐標系中畫出和；（2）點A到x軸的距離為______，到y(tǒng)軸的距離為______．（3）求的面積．【答案】（1）圖形見解析（2）1；2（3）5【解析】【分析】（1）先描出點A，B，C得到，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到點，從而得到，即可；（2）根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值，即可求解；（3）用所在的長方形的面積減其周圍的三個三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，和即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴點A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2；故答案為：1；2【小問3詳解】的面積為．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，圖形的平移，熟練掌握坐標與圖形的性質(zhì)，圖形的平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：∵，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.已知：如圖，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】結(jié)合圖形，利用平行線的性質(zhì)及判定逐步分析解答．【詳解】解：證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1＝∠CGD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠CGD+∠2＝180°，∴AE∥FD，∴∠A＝∠BFD，又∵∠A＝∠D，∴∠BFD＝∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題利用了平行線的判定和性質(zhì)，還利用了對頂角相等，等量代換等知識．24.喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“友好數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個數(shù)稱為“友好數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6．（1）2，8，50這三個數(shù)是“友好數(shù)”嗎？若是，請求出任意兩個數(shù)乘積的“最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；（2）已知16，，36，這三個數(shù)是“友好數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求的值．【答案】（1）是，最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是20（2）9或64【解析】【分析】（1）根據(jù)“友好數(shù)”的定義和算術(shù)平方根的定義即可求解．（2）根據(jù)“友好數(shù)”的定義，最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的2倍建立方程，利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴2，8，50這三個數(shù)是“友好數(shù)”，其中最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是20．【小問2詳解】解：∵16，a，36,這三個數(shù)是“友好數(shù)