連云港市灌云縣西片2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023-2024學年度第二學期第一次教學質量檢測七年級數(shù)學試卷一．選擇題（共8小題）1.如圖所示，和是（）A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.鄰補角【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了“三線八角”，解題的關鍵是熟練掌握同旁內角的定義，“兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角”．【詳解】解：由圖可知，和是同旁內角，故C正確．故選：C．2.下列三條線段的長度，能組成三角形的是（）A.3，3，6 B.5，6，12 C.2，5，7 D.6，7，8【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關系．根據(jù)三角形三邊關系“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”進行解答即可．【詳解】A選項：，故這不能構成三角形；B選項：，故這不能構成三角形；C選項：，故這不能構成三角形；D選項：，故這能構成三角形．故選：D．3.如圖，下列能判定的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】解：（1），根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可判定，故符合題意；（2），根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可判定，故不符合題意；（3），根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；（4），根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故符合題意；．∴能判定的條件有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘的法則，冪的乘方的法則，積的乘方法則及合并同類項的法則，解題的關鍵是熟練掌握幾個運算法則．【詳解】解：A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A．5.一個邊形的每個外角都是，則這個邊形的內角和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)邊的外角和為可得到這個多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)邊形的內角和為即可求得8邊形的內角和．【詳解】解：∵多邊形的每個外角都是，∴這個多邊形的邊數(shù)，∴這個多邊形的內角和故選B【點睛】本題考查了多邊形的內角和和外角和定理：邊形的內角和為；邊的外角和為．6.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算方法進行計算即可．【詳解】解：，．故選：D．7.如圖，平移到的位置，則下列說法：①，；②；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】與、與、與對應點，，；①正確；與是對應角，，②錯誤；平移的方向是點到點的方向；③正確；平移距離為線段的長，④錯誤．正確的說法為①③，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，熟練掌握平移性質是解題的關鍵．8.如圖，AB∥EF，設∠C＝90°，那么x、y和z的關系是（）

A.y＝x+z B.x+y﹣z＝90° C.x+y+z＝180° D.y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y(tǒng)﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角性質的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．二．填空題（共8小題）9.2023年10月1日，杭州亞運會射擊項目進入最后一個比賽日，中國射擊隊最終以16枚金牌的成績結束本屆亞運會，以較大優(yōu)勢占據(jù)射擊項目金牌榜頭名．射擊隊員在瞄準目標時，手、肘、肩構成托槍三角形，這種方法應用的幾何原理是__________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性直接寫出答案即可．【詳解】解：射擊隊員在瞄準目標時，手、肘、肩構成托槍三角形，說明三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，了解三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關鍵，難度不大．10.如圖，直線，將三角板按如圖方式放置，直角頂點在上，若，則______．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴．故答案為：．11.若，則的值是__．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】∵，，∴.故答案為：30.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，關鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算.12.如圖是某幼兒園樓梯的截面圖，擬在樓梯上鋪設防撞地段，若防撞地毯每平方米售價為元，樓梯寬為2米，則幼兒園購買防撞地毯至少需要________元．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得，水平的直角邊為，地毯水平部分的和是水平邊的長，豎直部分的和是豎直邊的長，即可得地毯的長為，根據(jù)地毯的寬為2米，即可得地毯的面積為，即可地．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得，水平的直角邊為：，地毯水平部分的和是水平邊的長，豎直部分的和是豎直邊的長，即地毯的長為，∵地毯的寬為2米，∴地毯的面積為：，∴幼兒園購買防撞地毯至少需要：（元），故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，掌握勾股定理．13.已知：am＝2，an＝3，則a2m＋n＝________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪乘方的逆運算把原式化簡，再把am＝2，an＝3代入即可．【詳解】解：∵am＝2，an＝3，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．14.如圖，在中，分別是的高線和角平分線，若與構成的角為，則_____度．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，由，可得出，在中，利用三角形內角和定理，可求出的度數(shù)，結合，可求出的度數(shù)，由平分，利用角平分線的定義，可求出的度數(shù)，再在中，利用三角形內角和定理，即可求出的度數(shù)，牢記“三角形內角和是”是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∴，∵平分，∴在中，，∴故答案為：．15.如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊的中點，且面積等于，則的面積等于______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點F是中點，∴，∵中邊上高與中邊上的高相等，∴，同理，∵E是的中點，∴，∴，∴．∵，∴即陰影部分圖形的面積為．故答案為：2．【點睛】本題考查利用中線的性質求三角形的面積，解題的關鍵是掌握“三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形”．16.如圖，在中，，與的平分線交于點，得；與的平分線交于點，得；……；與的平分線交于點，得，則_______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查三角形內角和定理、三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和的性質、角平分線的性質，掌握相關知識是解題關鍵．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得，再根據(jù)角平分線的性質得到，，整理得，由此得到規(guī)律，據(jù)此解題．【詳解】平分，平分，，，，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（共10小題）17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，在根據(jù)冪的乘方算出的值，最后再合并同類項即可；（2）先根據(jù)平方的意義將轉化為，然后根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了乘方與同底數(shù)冪的相關運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．18.畫圖并填空：如圖，三角形的頂點都在方格紙的格點上，每個格子的邊長為1個單位長度，將三角形向上平移3個單位長度，得到三角形．（1）在圖中作出三角形邊上的高；（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）三角形的面積為______；（4）若連接，，則這兩條線段的關系是______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）8（4）【解析】【分析】本題考查了平移，高的基本作圖，圖形的面積，平行線的判定．（1）根據(jù)三角形高的定義作圖即可；（2）根據(jù)平移的思想，確定新位置，連接得到圖形即可；（3）根據(jù)題意，，根據(jù)面積公式計算即可；（4）利用形結合思想，判斷解答即可．【小問1詳解】根據(jù)高定義，作圖如下：則即為所求．【小問2詳解】三角形向上平移3個單位長度，得到三角形，畫圖如下：則即為所求．【小問3詳解】根據(jù)題意，，故三角形的面積為，故答案為：8．【小問4詳解】根據(jù)題意，得，故答案為：．．19.將如圖所示的長為，寬為，高為的大理石運往某地用以建設革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積；（結果用科學記數(shù)法表示）（2）如果一列火車總共運送了塊大理石，共約重千克，求每塊大理石約重多少千克？（結果用科學記數(shù)法表示）【答案】（1）每塊大理石的體積為（2）每塊大理石約重千克【解析】【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式列式計算即可；（2）用總質量除以塊數(shù)求出結果即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得：，答：每塊大理石的體積為；【小問2詳解】解：（千克）．答：每塊大理石約重千克．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和同底數(shù)冪除法的應用、科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法和除法法則準確計算．20.下圖是東東同學完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計算：；解：原式（1）計算：①；②；（2）若，請求出的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)積的乘方及冪的乘方的運算法則得到正確結果；②積的乘方及冪的乘方的運算法則即可得到正確結果；（2）利用冪的乘方運算法則的逆用及同底數(shù)冪的乘法法則即可得到的值．【小問1詳解】解：①；②．【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方，冪的乘方的運算法則等相關知識，熟記對應法則是解題的關鍵．21.在下面的解答中，填上適當?shù)睦碛苫驍?shù)學式．（一）（1）∵．∴．（2）∵．∴．（二）（1）∵∴．（2）∵∴．【答案】（一）（1）；同位角相等，兩直線平行（2）；內錯角相等，兩直線平行（二）（1）（2）【解析】【分析】本題考查平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．即平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．即可得到答案．【詳解】（一）（1）解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；同位角相等，兩直線平行．（2）解：∵，∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；內錯角相等，兩直線平行．（二）（1）解：∵，∴．故答案為：∠2，（2）解：∵，∴．故答案：180°．22.如圖，將沿方向平移得到，其中，，，求陰影部分的面積．【答案】44【解析】【分析】由推出，再計算即可．【詳解】解：由平移的性質可得：，，∴，，∵，．∴．∵，，∴，∴，∴陰影部分的面積為44．【點睛】本題考查的是平移的性質，全等三角形的性質，熟練的利用平移的性質解題是關鍵．23.一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】這個多邊形的邊數(shù)為6【解析】【分析】n邊形的內角和為，外角和為，根據(jù)所給等量關系列出方程，即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得，即這個多邊形的邊數(shù)為6．【點睛】本題考查多邊形內角和與外角和的應用，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式、外角和定理．24.將下面推理過程及依據(jù)補充完整．已知：如圖，，點E在上，點F在上，，求證：．證明：（已知）（①）（等量代換）（②）③（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（④）（等量代換）【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內錯角相等；【解析】【分析】本題考查的是對頂角的性質，平行線的判定與性質，理解邏輯推理的順序是解本題的關鍵，根據(jù)每一步的條件及得出的結論寫好推理依據(jù)即可．【詳解】證明：（已知）（對頂角相等）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（兩直線平行，內錯角相等）（等量代換）25.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設，則，即∴，即，∴．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．．【