2020-2021學(xué)年山東省新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 月份 (含答案解析)

2020-2021學(xué)年山東省新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷月份）

一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）

若集合4={加當(dāng)<0},B={x\-l<x<2-},則4nB=()

X—1

A.[-2,2)B.(-1,1]C.(-1,1)D.(-1,2)

2.設(shè)。是實(shí)數(shù)，且詈CR,則實(shí)數(shù)a=（）

A.-1B.1C.2D.-2

3.若向量隹=（1,2）,元=（x,1）滿足記1五,則|元|=（)

A-TBTC.V5D.5

4.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量滿足的一組數(shù)據(jù)如表,若y與x的回歸直線方程為

則m的值為（）

X0123

y-11m7

A.4BlC.5D.6

5.在正方體48。。一48停1。1中，M、N分別為棱和棱CG的中點(diǎn)，則

異面直線AC與MN所成的角為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.根據(jù)中央對(duì)''精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有

4名男性黨員，3名女性黨員.現(xiàn)從中選3人去甲村，若要求這3人中既有男性，又有女性，則

不同的選法共有

A.35種B.30種C.28種D.25種

7.函數(shù)/（乃=導(dǎo)的圖象可能是（）

A.⑴(3)B.⑴(2)(4)C.(2)(3)(4)D.⑴⑵⑶(4)

8.設(shè)數(shù)列｛a“｝的前〃項(xiàng)和為又，=7且4Sn=n(an+an+i),貝口】。等于()

A.90B.100C.110D.120

二、不定項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，共20.0分)

9.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖.以下結(jié)論正確的

是()

2

2700

霏

2

2

2400

2300

2200

2100

000

1加

A.逐年比較，2(X)8年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)

D.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

10.已知函數(shù)/'(%)=sin(3X+w)(3>0,切<5)的最小正周期為4兀，且對(duì)于xeR有/'(x)Wf雋)

成立，則以下結(jié)論正確的是

A.co=1

B.“X)圖象的對(duì)稱中心是(2髭一g,0),kez

C,以汗)=-a

D./(x)圖象的對(duì)稱軸方程是％=2kn+pkeZ

11.已知直線11平面a,直線mu平面.，下列四個(gè)命題中正確的是()

A.a〃。=llmB.a"=Z//mC.l//m=a_L0D./1m=>a〃夕

12.關(guān)于函數(shù)〃>)=竟4，下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于)，軸對(duì)稱B.函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)y=/⑶在(一8,0)上單調(diào)遞增D./⑺恒大于0

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若sina——.則cos2a=.

3

14.若(x+2)6-x)5展開式的常數(shù)項(xiàng)等于80,則。=.

15.若函數(shù)/(乃是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)是偶函數(shù),且/Q)+g(x)==±1)-則/(一3)=.

16.在等腰△力BC中，已知AB=AC,F(-l,0),。(2,0)為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡方程為

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知等差數(shù)列｛an｝中，。1+。4+。7=15，a2a4a6=45,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.

18.在AaBC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知史立等=空.

smCa+b

(I)求角A的大小；

(口)求4s譏8-cosC的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=2x3-6x2+1.

(1)求函數(shù)/(%)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程;

(2)求函數(shù)/(x)在［-1,3］上的最小值.

20.如圖，長(zhǎng)方體ABC。-4B1GD1的側(cè)面4ADD1是正方形.

(1)證明：4道1平面ABD1；

(2)若4。=2,AB=4,求二面角當(dāng)-ADr-C的余弦值.

21.為了檢測(cè)某果林樹苗的高度，需要抽檢一批樹苗(共10棵樹苗)，已知這批樹苗的高度數(shù)據(jù)如下：

(單位：cm)

195,194,196,193,194,197,196,195,193,197.

(I)求這批樹苗高度的平均值；

(H)現(xiàn)將這批樹苗送去質(zhì)檢部進(jìn)行抽檢，抽檢方案是：從這批樹苗中任取5棵作檢驗(yàn)，這5棵

樹苗的高度都在［194,196］內(nèi)，則稱這批樹苗合格，如果抽檢不合格，就要重新再抽檢一次，若

還是不合格，這批樹苗就認(rèn)定不合格.

①求這批樹苗第一次抽檢就合格的概率；

②記X為這批樹苗的抽檢次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

22.己知函數(shù)/'(X)=ax2-x+ln(l+x)(a>0).

(I)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(II)若對(duì)于任意的a€[1,2],當(dāng)％6*3]時(shí)，不等式/(x)+InaWm恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍.

-------答案與解析---------

1.答案：C

解析：

本題考查交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

可求出集合A,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

解：A={x\—2<x<1},={x|-1<%<2}；

???4=(-1,1).

故選：C.

2.答案：B

解析.解.匕竺二生三吆心=1±絲七&=也+—

腫W?m.1+j222

=0即Q=1

故選B.

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再依據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)虛部為零，建立等式關(guān)系，求出

〃即可.

本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

3.答案：C

解析：解：向量沆=(L2),范=(無,1)滿足沆_Lk，

Am-n=0,

即l,x+2xl=0；

解得x=-2,

???n=(-2,1)；

22

A\n\=V(-2)+l=V5.

故選：C.

根據(jù)沆1丘得沅?元=0,求出x的值,計(jì)算I元I即可.

本題考查了平面向量的數(shù)量積以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

4.答案：C

解析：

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算工y,把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程中，求得，〃的值.

解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算1=；x(0+l+2+3)=1.5,

y=lx(-l+l+m+7)=等,

把樣本中心點(diǎn)(15等)代入線性回歸方程y=3x—|中，

得等=3x1.5-1,

解得m=5.

故選C.

5.答案：C

解析:

本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，連接GB,D.A,DC將MN平移

到Dp4,根據(jù)異面直線所成角的定義可知NDiAC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形為

等邊三角形，即可求出此角.

解:連接C/,DXA,DrC,MN"C\B"D\A

NDiAC為異面直線AC和MN所成的角

而三角形必4c為等邊三角形

??Z-D^AC=60°

故選：C.

6.答案：B

解析：

本題主要考查組合及兩個(gè)基本原理，組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

這3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的

數(shù)量，相加即得所求.

解：這3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女兩種情況.

若3人中有2男1女，則不同的選法共有盤弓=18種，

若3人中有I男2女，則不同的選法共有心廢=12種，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所有的不同的選法共有18+12=30種，

故選注

7.答案：C

解析：

本題考查函數(shù)圖象的作法，屬基礎(chǔ)題.

將特殊值代入分析各選項(xiàng)，可得答案.

解：若a=0,則/(x)=3故(4)正確，

若。不為0,則當(dāng)x=0時(shí),/(%)=0,故(2)(3)可能正確，

故選C.

8.答案：B

解析：解：由數(shù)列｛冊(cè)｝的前〃項(xiàng)和為Sn,%=7且4s九=n(即+冊(cè)+i),

可得4s3=3(a3+7),4S2=2(a2+%)，4sl=%+

=3d],—5。]，

從而4x9%=3(5%+7),

艮=1,**?Q.2=3,Q3=5,

**,4s4—4(。4+Q5)，

???a5=9,同理得即=13,aQ=15,…，an=2n-1,

2

???Sn=n,經(jīng)驗(yàn)證4Sn=n(an+an+i)成立,

S10=100.

故選：B.

由題意可得4s3=3(a3+7),4S2=2(a2+。3)，4sl=ax+a2，運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得%=1,a2=3,

2

a3=5,進(jìn)而得到冊(cè)=2九—1,Sn=n,即可得到所求值.

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前"項(xiàng)和的求法，注意運(yùn)用數(shù)列遞推式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬

于中檔題.

9.答案：ABC

解析：

本題考查了學(xué)生識(shí)圖的能力，能夠從圖中提取出所需要的信息，屬于基礎(chǔ)題.

解：由已知柱形圖可知A、B、C均正確，

2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)，所以排放量與年份負(fù)相關(guān)，不正確.

故選ABC.

10.答案：ABD

解析：

本題考查函數(shù)!/.4疝1(“工+⑶的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由己知可求3,/?)為函數(shù)的最大值，求出w，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求

得結(jié)果.

解：由/'(%)=sin(a>x+9)的最小正周期為4兀，得3=：.所以A正確；

因?yàn)楹愠闪?，所?即如/9=1+2"，fcez,

又191V全所以"=g,故/O)=sinC%+§.

故/(兀)=sinC+§=cos：=%所以C錯(cuò)誤.

令5x+-=kjitkWZ,得％=2kic——fkWZ,

故/(x)圖象的對(duì)稱中心為儂兀一午,0),k€Z.所以B正確.

令+§=k兀+于keZ,得％2kn+—,fcGZ,

故/(x)圖象的對(duì)稱軸方程是x=2kn+^,keZ.所以。正確.

故選ABD.

11.答案：AC

解析：

本題考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)線線，線面，面面的平行與垂直的判定與性質(zhì)定理逐句判斷即可。

解：對(duì)于A,因?yàn)?_L平面a,若a〃°,貝IJLL3,又直線mu平面口，所以1_L7n,故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)?1平面a,若n_L3,則/與機(jī)平行，相交或異面，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)镮_L平面a,若〃/m,則m_La,又直線mu平面0,所以a_L0,故C正確；

對(duì)于￡),1_L平面a,/Lu，則可能mua此時(shí)a與夕相交，故￡＞錯(cuò)誤.

故選AC.

12.答案：ACD

解析：

本題考查函數(shù)的奇偶性的判定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難題.

由/(-x)與f(x)的關(guān)系判定奇偶性即可判斷選項(xiàng)AB,由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由奇偶性與單調(diào)性

判定選項(xiàng)CD.

解：函數(shù)定義域?yàn)?一8,0)0(0,+8)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)

故/(乃為偶函數(shù)，圖像關(guān)于)，軸對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤;

-2xex-e2x+l

[x(ex-l)]2

當(dāng)x>0時(shí)，—e2x+1V0,

???—2xex—e2x4-1<0,

???f'(x)<0,

故當(dāng)》>0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

???函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)/(%)在(-8,0)上單調(diào)遞增，故C正確；

當(dāng)%>0時(shí)、ex>0,ex-1>0,

???1+忌>0+(1+忌)>0，

??,函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)/'(X)在(—8,0)上仍然滿足/(X)>0,

故/(x)恒大于0,故。正確.

故選ACD.

13.答案：|

解析：解：???sina=3，???cos2a=1—2sin2a=1—2x：=：

333

故答案為：1

利用cos2a=1—2sin2a,即可求得結(jié)論.

本題考查二倍角的余弦，解題的關(guān)鍵是利用cos2a=1-2siMa,屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：2

解析：解：????一乃5的展開式的通項(xiàng)公式為圖+1=很?(-1)，。5"々2-5,顯然，2r-5為奇數(shù),

故(％+2)C-x)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)等于此?=80,...a=2,

故答案為：2.

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得(x+2)?-x)5展開式的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于80,求得a

的值.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：-|

O

解析:

本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題，由;1。)+。(乃=於?@力士1),知門-乃+

g(-x)=gp由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),知一f(%)+g(x)=消去g(x),即可求/(%),

進(jìn)而求八-3).

解：???/(x)+g(x)=±(x力±1)①

???f(~x)+g(-x)=與+]

又?."(%)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)

1?

一/(乃+g(X)=——-7?

—X十1

11,12X

①一②得：2f(乃=2----=-----1----=----

-x+1x+1x-1x2-l

X

???/(乃=

%2—1

?"(-3)=-|

故答案為-

O

16.答案：(X—1)2+y2=4(y芋0)

解析：

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，考查了學(xué)生運(yùn)用解析幾何的知識(shí)解決問題的能力.

設(shè)出C(x,y),進(jìn)而可表示出A,進(jìn)而利用8的坐標(biāo)和力B=AC,利用兩點(diǎn)間的距離公式求得x和y

的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)4,B,C三點(diǎn)不共線判斷出y#0,則C點(diǎn)的軌跡方程可得.

解：設(shè)C(x,y),

V0(2,0)為AC的中點(diǎn)，

???/l(4-x,-y).

v8(-1,0),由力B=AC,^AB2=AC2.

222

A(x-5)+y=(2x-4)+(2y)2.

整理，得(x—1)2+y2=4.

A,B,C三點(diǎn)不共線，［y*0.

則點(diǎn)C的軌跡方程為(％-1)2+y2=43*0).

故答案為：Q-I)2+y2=4(yK0).

17.答案：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

則由的++。7=15,得為+%+3d+&+6d=15,即%+3d=5,①

由a2a4a6=45,得(%+4)(%+3d)(ax+5d)=45,

將①代入上式，得(%+d)x5x(5+2d)=45,

即(％+d)x(5+2d)=9,(2)

解①，②組成的方程組，

得由=-1,d=2或臼=11,d=-2,

所以c1n———1+2(n—1)—2n—3或(^——11—2(n—1)———2n+13.

解析：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)條件聯(lián)立方程組求出首項(xiàng)和公差即可得到通項(xiàng)公式，屬

基礎(chǔ)題.

sinA-sinBb+c

.答案：解：(I)v

18sinCa+b

a-b_b+c

ca+b

即爐+c2—a2=—be,

.b2+c2-a21

???COSA=-------------

2bc2

???A為三角形中的角,

A.=—27T.

3

(II)因?yàn)?s譏8—cosC

71

=4sinB-cos(——B)

=4sinB—cosB+ysinB)

8-V31

=——-——sinB——cosB

22

=V17-4-\/3sin(^—乎)，其中tamp=W，

因?yàn)椋篛vBV與OVpV^

5o

???sin(-0)<sin(8—<p)<sin《—w)

1-8一如1

即―<sin(B-<p)<—x/2_l-/2

V17-4x/32V17-4V32xJ17-

所以，4sEB-cosCE(-2V3-1).

解析：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

(I)由己知及正弦定理化簡(jiǎn)可得爐=鬻，即力2+。2-小=一次，由余弦定理可得COS/=

墳+〃—M=一當(dāng)即可求人.

2bc2

(口)化簡(jiǎn)可得：4sinB-cosC=V17—4V3sin(B—(p}f其中由710=^^,由sin(B—的范圍,即

可解得4s譏8-cosC的取值范圍.

19.答案:解：(1),,"(%)=2/_6/+1,

???/'(%)=6%2—12%=6x(x—2),

???f(l)=-3,f(1)=-6,

???切線方程是：y+3=-6(x-1),

即6x+y—3=0；

(2)/,(x)=6x2—12%=6x(x—2),

令((x)>0,解得：％>2或%<0,

令((%)<0,解得：0<冗<2,

???/(%)在［-1,0)遞增,在(0,2)遞減，在(2,3］遞增,

???/(%)的最小值是/(一1)或f(2),

而/(-1)=一7,/(2)=-7,

故函數(shù)在［-1,3］上的最小值是-7.

解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算/(1)和/(I),代入切線方程即可；

(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可.

20.答案：解：(1)證明：如圖1,在長(zhǎng)方體48。。-&816。1中，

si

vAB平面4皿4,

又占D在平面40D1占內(nèi)，

AB1ArD,

,??四邊形是正方形，

AD^1A1D,

又4Bn/Wi=A,

AXD_L平面ABO1；

(2)如圖2,以點(diǎn)力為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,

則4(2,0,0),C(0,4,0),0/0,0,2),8式2,4,2),故近=(-2,4,0),砧=(-2,0,2),福=(0,4,2)，

設(shè)平面AC。］的一個(gè)法向量為記=(x,y,z),則［二—2x+4,一°,可取沆=(2,1,2),

(m-ADX=-2x+2z=0

同理可求平面的一個(gè)法向量為記=(2,-1,2),

,―>tmn4-1+47

.-.cos<m,n>=—=?=^==-,

觀察可得二面角二面角品-力劣-。為銳角，其余弦值為三

解析：(1)由4B_L平面4。。送1，可得4B14D,由四邊形&/WD1是正方形，可得力。11&0,進(jìn)而

得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式即可求得余弦值.

本題考查線面垂直的判定以及利用空間向量求解二面角問題，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力,

屬于中檔題.

195+194+196+193+194+197+196+195+193+197

21.答案:(I)這批樹苗高度的平均值為=195(cm).

10

(u)①這批樹苗高度都在[194,196]內(nèi)的個(gè)數(shù)為6,

故這批樹苗第一次抽檢就合格的概率為P。=等=上