江蘇省宿遷市宿豫區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末八年級調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)答題注意事項1．本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案．注意不要答錯位置，也不要超界．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以下兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．解：A．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意．C．，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選：B．2.下列各點中與點在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值．先根據(jù)反比例函數(shù)中的特點求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一檢驗即可．解：∵反比例函數(shù)過點，∴，A．∵，∴點不與點在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；B．∵，∴點不與點在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；C．∵，∴點與點在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；D．∵，∴點不與點在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；故選C．3.某事件A發(fā)生的概率為0.99．關(guān)于事件A描述正確的是（）A.該事件是確定事件B.該事件發(fā)生可能性很小C.該事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性一樣大D.該事件發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生【答案】D【解析】【分析】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，可能發(fā)生也可能不發(fā)生．解：一個事件發(fā)生的概率是0.99，只說明發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生．故選：D．4.將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的折紙方法共有（）A.2種 B.4種 C.6種 D.無數(shù)種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的中心對稱性解答即可.根據(jù)矩形的中心對稱性，過中心的直線可把矩形分成面積相等的兩部分，所以使得折痕平分這個長方形的面積的方法共有無數(shù)種．

故選D．【點睛】本題考查了矩形的中心對稱性，比較簡單，一定要熟練掌握并靈活運用．5.下列關(guān)于反比例函數(shù)的說法正確的是（）A.它的圖象在第二、四象限 B.它的圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形C.當(dāng)時， D.y隨x的增大而減小【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，理解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的前提．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個進(jìn)行判斷即可得出答案．解：A．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它的兩個分支分布在一、三象限，因此選項A不符合題意；B．反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點為對稱中心的中心對稱圖形，同時也是以直線，直線為對稱軸的軸對稱圖形，故選項B符合題意；C．把代入得：，故選項C不符合題意；D．函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而減少，故選項D不符合題意；故選：B．6.小麗與小明為藝術(shù)節(jié)做小紅花，兩人每小時共做38朵．已知小明做100朵與小麗做90朵所用時間相等，小明、小麗每小時各做小紅花多少朵？若設(shè)小明每小時做小紅花x朵，則根據(jù)題意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)小明每小時做小紅花x朵，則小麗每小時做小紅花朵，根據(jù)小明做100朵與小麗做90朵所用時間相等，列出方程即可．解：設(shè)小明每小時做小紅花x朵，則小麗每小時做小紅花朵，根據(jù)題意得：，故選：C．7.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點兩點，點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，的取值范圍為（）

A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出點的橫坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點的橫坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為，由函數(shù)圖象可知，反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)的圖象的上方時，取值范圍是或，即時，取值范圍是或，故選：．8.判斷四邊形的框架（如圖）是不是菱形，有以下方法：①檢測框架的四條邊是不是相等；②檢測框架的四個角是不是相等；③檢測框架對角線是否互相垂直且相等．其中方法可行的是（）A.① B.② C.①③ D.②③【答案】A【解析】【分析】因為四條邊都相等的四邊形是菱形，所以通過檢測框架的四條邊是不是相等可以判斷四邊形的框架是不是菱形，可判斷方法①可行；因為四個角都相等的四邊形是矩形，但不一定是菱形，所以方法②不可行；由對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是菱形，可判斷方法③不可行，于是得到問題的答案．解：四條邊都相等的四邊形是菱形，通過檢測框架的四條邊是不是相等可以判斷四邊形的框架是不是菱形，故方法①可行；四個角都相等的四邊形，它的四個角都是直角，這樣的四邊形是矩形，但不一定是菱形，通過檢測框架的四個角是不是相等不能判斷四邊形的框架是不是菱形，故方法②不可行；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是菱形，通過檢測框架對角線是否互相垂直且相等不能判斷四邊形的框架是不是菱形，故方法③不可行．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的判定定理、矩形的判定定理等知識，正確理解菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.要使式子有意義，則x的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得．由題意得：解得：故答案為：．10.若分式的值為0，則x的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．解：由分式的值為0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．11.計算的結(jié)果是________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．解：，故答案為：4．【點睛】本題考查了平方差公式，實數(shù)的運算，正確運用平方差公式計算是本題的關(guān)鍵．12.寫出一個含有二次根式式子，使它與的積是有理數(shù)，則這個式子可以是______（只需要寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則．根據(jù)二次根式的乘法法則求解即可．解：∵，且22是有理數(shù)，∴這個式子可以為，故答案為：（答案不唯一）．13.一個物體重，該物體對地面的壓強(qiáng)隨它與地面的接觸面積的變化而變化，則p與S之間的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是知道壓強(qiáng)與受力面積成反比．根據(jù)物理中的壓強(qiáng)與接觸面積、物體的重量之間的關(guān)系：壓強(qiáng)壓力受力面積，構(gòu)造反比例模型，解決實際問題即可．解：∵壓強(qiáng)與接觸面積成反比例關(guān)系，∴根據(jù)壓強(qiáng)公式得：p=故答案為：p=14.如圖，矩形的對角線、相交于點O，，，則矩形的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)及勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用矩形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．解：∵矩形，∴，，，，，，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴矩形的周長為：．故答案為：．15.如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過菱形的頂點C，且點B坐標(biāo)為，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】過點C作于點D，根據(jù)點B坐標(biāo)為，求出，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出C的坐標(biāo)為，把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出點k的值即可．解：過點C作于點D，如圖所示：則，∵點B坐標(biāo)為，∴，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)為，把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，求出點C的坐標(biāo)．16.若分式方程無解，則m的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到，代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：，將代入得：，則．故答案為：1．17.若點、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是______（用“”連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點．先根據(jù)反比例函數(shù)中，判斷函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵，∴點位于第二象限，∴，∵，∴點位于第四象限，∴，故答案為：．18.如圖，正方形的邊長為4，點E是的中點，垂直平分且分別交、于點H、G，則的長為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等，連接，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)點E是的中點求得，設(shè)的長為x，則的長為，根據(jù)勾股定理即可求得的值，然后根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．解：連接，在邊長為4的正方形中，，，垂直平分，，，，∵點E是的中點，，∴，∴，設(shè)的長為x，則的長為，在和中，，即，整理得，，即，∴，∴．∴．故答案為：．三、解答題（本大題共10題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．解：．20.解方程：．【答案】無解【解析】【分析】本題考查解分式方程，先去分母化為整式方程進(jìn)行求解，再檢驗即可．解：，當(dāng)時，，是方程的增根，∴原分式方程無解．21先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】利用分式的混合運算和運算法則化簡題目中的算式，然后將a的值代入化簡后的式子即可求值．原式將代入即=【點睛】本題考查分式的化簡求值問題，弄清運算順序，先去括號，在進(jìn)行分式的乘除．因式分解是解答本題的關(guān)鍵．22.在中，，，．求的面積．【答案】【解析】【分析】此題考查了勾股定理的知識，掌握勾股定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理即可求出，然后利用三角形面積公式求解即可．解：∵在中，，，∴，∴的面積．23.如圖，在中，點、分別是、邊的中點，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由四邊形是平行四邊形，可得，，又由點、分別是邊、的中點，可得，繼而證得四邊形是平行四邊形，即可證得結(jié)論．證明：四邊形是平行四邊形，，，點、分別是邊、的中點，，，，四邊形是平行四邊形，．24.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間與裝載速度成反比例．已知當(dāng)時，．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）要在內(nèi)裝完貨物，裝載速度至少應(yīng)為多少（精確到）？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，把時，，代入表達(dá)式，即可求解．（2）利用函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時，求出，在根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，隨的增大而減小，即可求解．【小問1】解：根據(jù)題意可設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，∵當(dāng)時，，∴，∴，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2】當(dāng)時，將代入中，解得，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，隨的增大而減小，∴要在內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為．25.【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，矩形．求作：正方形，使點E、F分別在、上．小明的作法：（1）以A為圓心，長為半徑畫弧，交于點F；（2）以B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E；（3）連接．【解答問題】請你根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是正方形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，先證明為平行四邊形，再證明為菱形，最后證明為正方形．證明：∵四邊形為矩形，∴，，根據(jù)作圖可知：，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∵，∴四邊形為正方形．26.【閱讀材料】問題：已知，求的值．小明的做法是：∵，∴．∴．∴．∴．∴．小明的做法是將已知條件適當(dāng)?shù)淖冃?，再整體代入所求代數(shù)式進(jìn)行解答．小麗的做法是：∵∴當(dāng)時，原式．小麗的做法是將結(jié)論中代數(shù)式適當(dāng)?shù)淖冃?，再已知條件代入變形式進(jìn)行解答．【解決問題】（1）請你仿照“小明的做法”或“小麗的做法”，解決問題：已知，求的值；（2）請你參考“小明的做法”和“小麗的做法”，運用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題：已知，求的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，完全平方公式，代數(shù)式求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．（1）仿照小明的做法時，先計算出的值；仿照小麗的做法時，將原式變形為；（2）仿照小明的做法，計算出的值，的值，再將原式變形為，代入求解即可．【小問1】解：仿照小明的做法：∵，∴．∴．∴．∴．∴．仿照小麗的做法：∵∴當(dāng)時，原式．【小問2】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．27.觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……按照以上規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第4個等式：______；（2）試用含有正整數(shù)n的式子表示這個規(guī)律，并加以證明；（3）運用規(guī)律計算：．【答案】（1）（2）；證明見解析（3）【解析】【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律型，觀察已知的式子總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）觀察題中的式子求解即可；（2）根據(jù)題中的等式進(jìn)行歸納總結(jié)即可求解；（3）利用（2）中的規(guī)律，再裂項進(jìn)行計算即可．【小問1】解：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：；【小問2】解：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……第n個等式：；左邊，右邊，∴左邊右邊；【小問3】解：．28.如圖，在平面直角坐