2024重慶市兩校九年級數(shù)學(xué)上期中聯(lián)考試題（含答案）

重慶市兩校2024屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題時間：120分鐘總分：150分一．選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)﹣5，0，﹣，3中最大的數(shù)是A．﹣5 B．0 C．﹣ D．32．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠23．如圖圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數(shù)為A．20° B．40° C．60° D．80°5．計算（﹣2x2y）2的結(jié)果是（）A．﹣2x4y2 B．4x4y2 C．﹣4x2y D．4x4y6．估計+1的值應(yīng)在（）（第4題圖）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．將拋物線y=x2向上平移3個單位后所得的解析式為（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）28．下列圖形都是由正方形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有8個正方形，第②個圖形中一共有15個正方形，第③個圖形中一共有22個正方形，…，按此規(guī)律排列，則第⑥個圖形中正方形的個數(shù)為（）A．50 B．48 C．43 D．409．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosA=（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，m），B（3，m），若點M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y211．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹CD的高度(第11題圖)約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米12．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程=﹣2有整數(shù)解，那么所有滿足條件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13二．填空題（每題4分，共16分）13．我國參加今年北京田徑世錦賽的志愿者超過3500000人，把3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．已知二次函數(shù)y=（m﹣2）x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是．15．如圖是某市1月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇1月1日至1月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量是重度污染的概率是．（第15題）（第16題）16．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與交于點D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，若OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）17．甲、乙兩車在依次連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從B地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車人B地出發(fā)勻速向A地行駛，到達(dá)A地并在A地停留1小時后，調(diào)頭按原速向C地行駛．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車與B地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩車相遇時，所用時間為小時．（第17題）（第18題）18．如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB到點M，使BM=1，連接AM，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC、BD的交點，連接ON，則ON的長為．三．解答題（每題8分，共16分）19．如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點E，交CD于點F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．（第19題）20．有專家指出：人為型空氣污染（如汽車尾氣排放等）是霧霾天氣的重要成因．某校為倡議“每人少開一天車，共建綠色家園”，想了解學(xué)生上學(xué)的交通方式．九年級（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷．對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機調(diào)查．按A（騎自行車）、B（乘公交車）、C（步行）、D（乘私家車）、E（其他方式）設(shè)置選項，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角度數(shù)是度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知這5名學(xué)生中有2名女同學(xué)，要從這5名學(xué)生中任選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．（第20題）四、解答題（每題10分，共40分）21．化簡：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）22．如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+6與反比例函數(shù)y2=相交于A、B，與x軸交于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．23．服裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)某種樣式的服裝40000套，分黑色和彩色兩種．（1）若生產(chǎn)黑色服裝的套數(shù)不多于彩色服裝套數(shù)的，問最多生產(chǎn)多少套黑色服裝？（2）目前工廠有100名工人，平均每人生產(chǎn)400套，由于展品會上此種樣式服裝大受歡迎，工廠計劃增加產(chǎn)量；由于條件發(fā)生變化，人均生產(chǎn)套數(shù)將減少1.25a%（20＜a＜30），要使生產(chǎn)總量增加10%，則工人需增加2.4a%，求a的值．24．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取點E，使得∠CDE=15°，連接BE．延長BE到F，連接CF，使得CF=BC．（1）求證：DE=BE；（2）求證：EF=CE+DE．解答題（25題10分，26題12分，共22分）25．任意寫一個個位數(shù)字不為零的四位正整數(shù)A，將該正整數(shù)A的各位數(shù)字順序顛倒過來，得到四位正整數(shù)B，則稱A和B為一對四位回文數(shù)．例如A=2016，B=6102，則A和B就是一對四位回文數(shù)，現(xiàn)將A的回文數(shù)B從左往右，依次順取三個數(shù)字組成一個新數(shù)，最后不足三個數(shù)字時，將開頭的一個數(shù)字或兩個數(shù)字順次接到末尾，在組成三位新數(shù)時，如遇最高位數(shù)字為零，則去掉最高位數(shù)字，由剩下的兩個或一個數(shù)字組成新數(shù)，將得到的所有新數(shù)求和，把這個和稱為A的回文數(shù)B作三位數(shù)的和．例如將6102依次順取三個數(shù)字組成的新數(shù)分別為：610，102，26，261，它們的和為：610+102+26+261=999，把999稱為2016的回文數(shù)作三位數(shù)的和．（1）請直接寫出一對四位回文數(shù)：猜想一個四位正整數(shù)的回文數(shù)作三位數(shù)的和能否被111整除？并說明理由；（2）已知一個四位正整數(shù)（千位數(shù)字為1，百位數(shù)字為x且0≤x≤9，十位數(shù)字為1，個位數(shù)字為y且0≤y≤9）的回文數(shù)作三位數(shù)的和能被27整除，請求出x與y的數(shù)量關(guān)系．26．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=（1）求拋物線的解折式．（2）在直線BC下方拋物線上一點P，當(dāng)四邊形OCPB的面積取得最大值時，求此時點P的坐標(biāo)．（3）在y軸的左側(cè)拋物線上有一點M，滿足∠MBA=∠ABC，若點N是直線BC上一點，當(dāng)△MNB為等腰三角形時，求點N的坐標(biāo)．

2017-2018學(xué)年九上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案一．選擇題（共12小題）1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D二．填空題（共6小題）13．3.5×106．14．m＜2．15．．16．π+2．．17．10小時．18．．17解：由題意可得，甲車的速度為：600÷12=50千米/時，乙車的速度為：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/時，乙車從B地到A地然后回到B地用的時間為：200×2÷100+1=5（小時），設(shè)甲乙兩車相遇用的時間為x小時，50x=100（x﹣5），解得，x=10，18題詳解解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴AO=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．三．解答題（共8小題）19．解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．------------------2分∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------------4分∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．-----------------------6分∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．------------8分20．解：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為160÷40%=400（人），扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角度數(shù)為×360°=54°，------------2分乘私家車的人數(shù)=400﹣60﹣160﹣80=100（人），補全條形統(tǒng)計圖為：-------------------4分（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為12種，---------6分所以恰好選出1名男生和1名女生的概率==．----------------8分21．化簡：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2--------------------------------3分=4xy+8y2；----------------5分（2）原式=÷--------------7分=?----------------------------------9分=．---------------------------------------------------------------10分22．解：（1）y1=k1x+6與y軸的交點E的坐標(biāo)為（0，6），∴OE=6，-------------------------------1分∵BD⊥x軸，∴OE∥BD，∴==，∴BD=2，----------------------------------2分∵sin∠DBC=，∴設(shè)CD=x，則BC=5x，由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，解得，x=，則CD=x=1，則BC=5x=，∴點B的坐標(biāo)為（4，﹣2），------------------4分﹣2=k1×4+6，解得，k1=﹣2，則y1=﹣2x+6，y2=﹣；-----------------------6分（2），解得，，，-----------------8分則△AOB的面積=×3×8+3×2=15．------------------------10分23．解：（1）設(shè)生產(chǎn)黑色服裝x套，則彩色服裝為（40000﹣x）套-------------------------1分由題意得：x≤（40000﹣x），------------------------------------------------3分解得x≤8000．----------------------------------------------4分故最多生產(chǎn)黑色服裝8000套．--------------------------------------------5分（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），------------------------8分設(shè)t=a%化簡得：60t2﹣23t+2=0…（8分）解得t1=（舍去），t2=．a(chǎn)%=，a=25．-----------------------------------------------------9分答：a的值是25．---------------------------------------------10分24．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=45°．∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3分∴BE=DE．------------------------------4分（2）在EF上取一點G，使EG=EC，連結(jié)CG，----------------------5分∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等邊三角形．----------------7分∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．------------------------------------9分∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED．-------------------------------------10分25．解：（1）一個四位正整數(shù)的回文數(shù)作三位數(shù)的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一對四位回文數(shù)，-------------------------------------------2分設(shè)一個4位數(shù)為（A，B，C，D為整數(shù)），則這個數(shù)的回文數(shù)為，則由題知這個回文數(shù)作三位數(shù)的和為+++=111（A+B+C+D），∵A，B，C，D為整數(shù)，∴A+B+C+D為整數(shù)，∴一個四位正整數(shù)的回文數(shù)作三位數(shù)的和能被111整除；-------------------------4分（2）正整數(shù)的回文數(shù)是y1x1，則回文數(shù)作三位數(shù)的和為：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），----------7分由題意得，x+y+2=9或x+y+2=18，則x+y=7或x+y=16．----------------------------------------------------------10分26．解：（1）由拋物線y=ax2+bx﹣2可知C的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴OC=2，∵tan∠ABC==∴OB=3，∴B（3，0），---------2分∵A（﹣1，0），把A、B的坐標(biāo)代入y=ax2+bx﹣2得：解得，∴拋物線的解折式為y=x2﹣x﹣2；---------------------4分（2）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點E，設(shè)P（x，x2﹣x﹣2），------------------------------------5分由B（3，0），C（0，﹣2）可求得直線BC的解析式為y=x﹣2．∴Q點的坐標(biāo)為（x，x﹣2），----------------------6分∴S四邊形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ=OB?OC+QP?OE+QP?EB=×3×2+（2x﹣x2）×3=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，四邊形ABPC的面積最大.此時P點的坐標(biāo)為（，﹣）．-----------------8分（3）設(shè)直線AM交y軸于D，∵∠MBA=∠ABC，∴OD=OC=2，∴D（0，2），設(shè)直線AM的解析式為y=mx+2，代入B（3，0）得0=3m+2，解得m=﹣，∴直線AM的解析式為y=﹣x+2，解得或，∴M（﹣2，），設(shè)N（x，x﹣2），∵BM2=（3+2）2+（）2，MN2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，BN2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，當(dāng)MB=BN時，N（﹣2，﹣）或（8，）；當(dāng)MB=MN時，則（3+2）2+（）2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，整理得13x2﹣28x﹣33=0，解得x1=3，x2=﹣，∴N（﹣，﹣）；當(dāng)BN=MN時，（x+2）2+（x﹣2﹣）2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，整理得10x=﹣35，解得x=﹣∴N（﹣，﹣）；綜上，點N的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）或（8，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．-------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分2024年重慶市江北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D．的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案填寫在答題卡上．1．4的倒數(shù)是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．下列交通指示標(biāo)識中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程為（）A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=34．拋物線y=﹣（x+1）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥16．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對7．某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=14821·cn·jy·com8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠39．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B．C． D．10．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=b C．b=c D．a(chǎn)=b=c11．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形⑧中星星的顆數(shù)是（）A．43 B．45 C．51 D．5312．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.2-1-c-n-j-y13．“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運大通道全長11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為．21*cnjy*com14．計算：|﹣3|+（﹣1）2﹣=．15．若函數(shù)y=x2﹣6x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m=．16．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長是．17．甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)登山，甲、乙兩人距山腳的豎直高度y（米）與登山時間x（分）之間的圖象如圖所示，若甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他們出發(fā)分鐘時，乙追上了甲．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4+2，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長是．【出處：21教育名師】三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）解方程（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20．（8分）如圖，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，求∠ABC的度數(shù)．四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．21．（10分）2016年9月，某手機公司發(fā)布了新款智能手機，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對該款手機的購買意向，該公司在某小區(qū)隨機對部分業(yè)主進(jìn)行了問卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從A類（立刻去搶購）、B類（降價后再去買）、C類（猶豫中）、D類（肯定不買）這四類中選一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：www-2-1-cnjy-com（1）扇形統(tǒng)計圖中B類對應(yīng)的百分比為%，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)共有4000人，請你估計該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購該款手機．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的點F上，求DF的長為多少？23．（10分）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理