2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.3?8的相反數(shù)是A.?2 B.2 C.±2 D.?2.下列實(shí)數(shù)中，比3大的有理數(shù)是(

)A.|?3| B.π C.10 D.3.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是(

)A.為了解市民對(duì)“天津時(shí)調(diào)”的喜愛(ài)程度，小強(qiáng)在某校隨機(jī)采訪(fǎng)了8名七年級(jí)學(xué)

B.為了解天津市青少年兒童的睡眠時(shí)間，采用普查的方式

C.為了解神舟十八號(hào)飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.了解海河水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式4.下列式子正確的是(

)A.3?7=?37 B.±495.若點(diǎn)P(a?1,a+2)在x軸上，則點(diǎn)Q(a?3,a+1)所在象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊自制三角形紙片ABC，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為7.將該三角形紙片沿著直尺邊緣平移，使得三角形ABC移動(dòng)到三角形A′B′C′的位置，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)直尺的刻度為1，連接CC′，則四邊形BCC′B′的面積是(

)A.12 B.18 C.24 D.367.下列命題是真命題的是(

)A.兩直線(xiàn)相交，如果對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直

B.直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

C.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

D.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直8.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列不等式一定成立的是(

)A.?5a<?3a B.a+c<b+c C.ac2>b9.一種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克1.9元，銷(xiāo)售中估計(jì)有5%的蘋(píng)果正常損耗，為了避免虧本，商家所定售價(jià)至少為每千克(

)A.3019元 B.1.805元 C.2元 D.2.110.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖中的(1)(2).圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖(1)所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來(lái)，就是3x+2y=19x+4y=23在圖(2)所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖(2)所表示的方程組中x的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形是(

)A. B. C. D.11.如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸(圖中虛線(xiàn)表示主光軸)的紅光AB和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線(xiàn)BM，DN交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差.若∠ABM=160°，∠CDN=155°，則∠F1OA.155° B.150° C.145° D.135°12.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=?a+1x?3y=4a+6(a是常數(shù))，若不論a取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式kx?y(k是常數(shù))的值始終不變，則k的值為(

)A.?1 B.?2 C.1 D.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若1<a<2，則整數(shù)a的值可以是______.(14.為了解2024屆本科生的就業(yè)狀況，今年3月，某網(wǎng)站對(duì)2024屆本科生的簽約狀況進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查.截止4月底，參與網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的8500人中，只有3000人已與用人單位簽約.在這項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中，樣本容量是______．15.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，若∠BOD+∠AOF=121°，則∠BOE=______(度)．

16.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=?2；當(dāng)x=?1時(shí)，y=20；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，則a=______，b=______，c=17.已知關(guān)于x的不等式組x≥?4x<m．

(Ⅰ)若m=2，則該不等式組的最大整數(shù)解為_(kāi)_____；

(Ⅱ)若該不等式組的所有整數(shù)解的和為?9，則m的取值范圍是______．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，∠ABC=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F．

(Ⅰ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條與DE平行的線(xiàn)段CP(點(diǎn)P在格點(diǎn)上)，不寫(xiě)畫(huà)法；

(Ⅱ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在線(xiàn)段AB上找一點(diǎn)M，使∠AMF=45°，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M的位置是如何找到的(不要求證明)______．

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題7分)

解方程組3(x?y)2+y20.(本小題8分)

解不等式組x?3(x?2)≤4①4x?1≤x+8②．

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(Ⅳ)原不等式組的解集為_(kāi)_____．21.(本小題7分)

6月2日，2024年天津市六五環(huán)境日主場(chǎng)宣傳活動(dòng)隆重舉行.某校為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行了“世界環(huán)境日知識(shí)競(jìng)賽”.教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿(mǎn)分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為x分)分成A，B，C，D四組，并得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)A：60≤x≤70aB：70≤x<8018C：80≤x<9024D：90≤x≤100b

(Ⅰ)n的值為_(kāi)_____，a的值為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____；

(Ⅱ)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____(度)；

(Ⅲ)若規(guī)定學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)x≥80為優(yōu)秀，請(qǐng)估算全校競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22.(本小題8分)

(Ⅰ)已知：如圖1，點(diǎn)C，D在直線(xiàn)AB上，∠ACE+∠BDF=180°.求證：CE/?/DF；

(Ⅱ)如圖2，EF/?/AB，在(Ⅰ)的條件下，∠DFE的角平分線(xiàn)FG交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥FG交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．

①若∠CMF=57°，求∠CDF的度數(shù)．

②若∠CMF=α，則∠CDF=______(用α表示)．23.(本小題8分)

某游泳館夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，常規(guī)方式：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)n元；針對(duì)學(xué)生推出購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的優(yōu)惠方式：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證m元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)在n元的基礎(chǔ)上打七折.小明購(gòu)買(mǎi)了會(huì)員證，他游泳10次時(shí)，共花了190元；小明的三個(gè)好朋友也購(gòu)買(mǎi)了會(huì)員證，三個(gè)人共游泳15次時(shí)，共花了465元．

(Ⅰ)求m，n的值；

(Ⅱ)這個(gè)暑假，小明計(jì)劃游泳不少于25次，他選擇哪種付費(fèi)方式更合算？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；

(Ⅲ)小強(qiáng)班里有一部分同學(xué)以購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證的方式來(lái)這家游泳館游泳.一周后，小強(qiáng)統(tǒng)計(jì)，這些同學(xué)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證和憑證游泳共花了2400元，請(qǐng)你算一算：這些同學(xué)可能有多少名？24.(本小題10分)

已知關(guān)于x，y的方程組x+y=2+ax?y=3a?6．

(Ⅰ)當(dāng)x，y互為相反數(shù)時(shí)，a=______；

(Ⅱ)已知5<x+3y<8，求a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若a為整數(shù)，求使x，y為自然數(shù)的a的值．25.(本小題10分)

如圖1，點(diǎn)M(0,m)，N(n,0)，且滿(mǎn)足(n?m+5)2+2?m=0．

(Ⅰ)直接寫(xiě)出點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)：M______，N______；

(Ⅱ)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)M向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)N向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①如圖1，當(dāng)t=1.5時(shí)，直線(xiàn)NP，MQ交于第四象限的點(diǎn)D，已知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；

②如圖2，當(dāng)∠QMN+∠PNM=180°時(shí)，在線(xiàn)段MQ上任取一點(diǎn)E，連接EO.點(diǎn)G為∠OEQ的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠GNP=12∠ONG.請(qǐng)將圖補(bǔ)全，直接寫(xiě)出∠NOE參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.C

10.D

11.D

12.A

13.3(答案不唯一)

14.8500

15.149

16.8

?11

1

17.1

?4<m≤1

18.取格點(diǎn)T，連接ET交AB于點(diǎn)M，由△AEM∽△BTM，推出AM：MB=AE：BM=2：3，由△DCF∽△AEF，推出AF：FC=AE：DC=2：3，推出AF：FC=AM：MB，推出FM/?/BC，可得結(jié)論

19.解：3(x?y)2+y4=1①2(x+2y)=5(x+y)+5②，

由①，可得6x?5y=4③，

由②，可得3x+y=?5④，

①+②×5，可得21x=?21，

解得x=?1，

把x=?1代入③，可得：6×(?1)?5y=4，

解得y=?2，20.(Ⅰ)x≥1．

(Ⅱ)x≤3．

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．

(Ⅳ)1≤x≤3．

21.(Ⅰ)60；6；12．

(Ⅱ)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×2460=144°．

(Ⅲ)1000×24+1260=600(名)．22.(Ⅰ)證明：∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，

∴∠BCE=∠BDF，

∴CE//DF；

(Ⅱ)解：①∵CE//DF，

∴∠CMF+∠DFM=180°，

∵∠CMF=57°，

∴∠DFM=123°，

∵FM⊥FG，

∴∠GFM=90°，

∴∠DFG=∠DFM?∠GFM=123°?90°=33°，

∵FG是∠DFE的角平分線(xiàn)，

∴∠DFE=2∠DFG=66°，

∵EF//AB，

∴∠CDF+∠DFE=180°，

∴∠CDF=114°；

②2α；

23.解：(Ⅰ)根據(jù)題意可得：m+0.7n×10=1903m+0.7n×15=465，

解得：m=120，n=10．

(Ⅱ)解：設(shè)游泳x次．

不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡：10x元．

購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡：120+10×0.7x=120+7x(元)．

當(dāng)兩種付費(fèi)方式價(jià)格相等時(shí)：10x=120+7x．

解得：x=40．

答：當(dāng)游泳40次的時(shí)候，兩種付費(fèi)方式價(jià)格相等．

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的總價(jià)格大于不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)的總價(jià)格時(shí)：

120+7x>10x

解得：x<40

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的總價(jià)格小于不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)的總價(jià)格時(shí)：

120+7x<10x，

解得：x>40．

由此可知：當(dāng)25次≤游泳次數(shù)<40次時(shí)，選擇不辦會(huì)員卡的付費(fèi)方式更合算；

當(dāng)游泳次數(shù)=40次時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式都合算；

當(dāng)游泳次數(shù)>40次時(shí)，選擇辦會(huì)員卡的付費(fèi)方式更合算．

(Ⅲ)解：設(shè)這些同學(xué)有y名，他們一周一共游泳了z次．

120y+0.7×10z=2400；

即120y+7z=2400；

y=20?7120z；

因?yàn)閥和z都是正整數(shù)，所以y=13，z=120或y=6，z=240．

24.(Ⅰ)?2；

(Ⅱ)解方程組得x=2a?2y=4?a，

x+3y=2a?2+3(4?a)=10?a，

當(dāng)5<x+3y<8時(shí)，5<10?a<8，

解得2<a<5；

(Ⅲ)由題意得a=3，4，

使x為自然數(shù)的a的值為3和4，

使y為自然數(shù)的a的值為3和4，

∴使x，y為自然數(shù)的a的值為3和4．

25.(Ⅰ)(0,2)，(?3,0)．

(Ⅱ)①當(dāng)t=1.5時(shí)，NQ=4.5，

∵ON=3，

∴OQ=1.5，

如圖作DG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵D的橫坐標(biāo)是3，

∴OG=3，

∴QG=OG?OQ=1.5=OQ，

∵∠MOQ=∠DGQ=90°，∠OQM=∠GQD，

∴△MOQ≌△DGQ(ASA)，

∴OM=DG=2，

∵D在第四象限，

∴D的縱坐標(biāo)是?2．

②第一種情況：當(dāng)點(diǎn)G在NP上方時(shí)，補(bǔ)全圖形如下圖，

∵∠QMN+∠PNM=180°，

∴MQ//PN，