2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.9=±3 B.3?8=?2 C.2.人體內(nèi)的淋巴細(xì)胞直徑約是0.0000051米，將0.0000051用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.51×10?5 B.0.51×105 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4a+3b=7ab B.(?b2)5=b4.若M=a2?a，N=a?1，則M、N的大小關(guān)系是A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N5.桿秤是中國(guó)古老的稱量工具，在我國(guó)已經(jīng)使用了數(shù)千年.如圖，是桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，其中秤紐AB和拴秤砣的細(xì)線CD都是鉛垂線.若∠1=102°，則∠2的度數(shù)為(

)A.78°

B.102°

C.68°

D.88°6.若分式xx?1與m1?x的值相等，則m的值不可能是(

)A.?3 B.0 C.?1 D.?27.已知關(guān)于x的不等式(a?1)x>1，可化為x<1a?1，試化簡(jiǎn)|1?a|?|a?2|，正確的結(jié)果是(

)A.?2a?1 B.?1 C.?2a+3 D.18.日常生活情境：移動(dòng)儲(chǔ)物柜，小明沿墻挪動(dòng)墻角的三角儲(chǔ)物柜，示意圖如圖所示，則下列能表示平移距離的是(

)A.線段BC的長(zhǎng) B.線段BF的長(zhǎng) C.線段CE的長(zhǎng) D.線段AD的長(zhǎng)9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，∠AOE=36°，則∠BOD=(

)A.36°

B.44°

C.50°

D.54°10.電商經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，物流配送體系建設(shè)的不斷完善，推動(dòng)我國(guó)快遞行業(yè)迅速崛起.某快遞公司的甲、乙兩名快遞員從公司出發(fā)分別到距離公司2400米和1000米的兩地派送快件，甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，乙快遞員比甲快遞員提前10分鐘到達(dá)派送地點(diǎn).若設(shè)乙快遞員的速度是x米/分，則下列方程正確的是(

)A.24001.2x?1000x=10 B.1.2x2400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.因式分解：ab2?2ab+a=

12.若2a?3b?2=0，則4a÷213.若關(guān)于x的不等式x?a>1的解集如圖所示，則a的值為_(kāi)_____．14.將一個(gè)三角板如圖所示擺放，直線MN與直線GH相交于點(diǎn)P，∠MPH=45°，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，且0≤t≤150，當(dāng)t=______時(shí)，MN與三角板的直角邊平行．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：2×(π?3.14)16.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：(1+2x?3)÷x217.(本小題8分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)四邊形ABCD.(各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)

(1)將四邊形ABCD經(jīng)過(guò)一次平移得到四邊形A′B′C′D′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，請(qǐng)畫(huà)出平移后的四邊形A′B′C′D′；

(2)在(1)的條件下，求線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．18.(本小題8分)

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：(2×1+3)2?22=3×7；

第2個(gè)等式：(2×2+3)2?42=3×11；

第3個(gè)等式：(2×3+3)2?62=3×15；

第4個(gè)等式：(2×4+3)219.(本小題10分)

如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，證明AB/?/EF．

20.(本小題10分)

已知關(guān)于x的分式方程2x?1+mx(x?1)(x+2)=1x+2．

(1)若方程的增根為x=1，求m21.(本小題12分)

如圖，是某射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的一個(gè)瞬間，已知AB/?/CD，AF/?/DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，求∠CBE的度數(shù)．22.(本小題12分)

如圖，已知AD是三角形ABC的高，且∠1=∠C，∠2=∠3．

(1)求證：∠2=∠4；

(2)判定EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23.(本小題14分)

在車站開(kāi)始檢票時(shí)，有m(m>0)名旅客在候車室等候檢票，檢票開(kāi)始后，仍有旅客前來(lái)進(jìn)站，旅客進(jìn)站按固定速度增加s人/分鐘，所有的檢票口檢票也按固定速度為n人/分鐘.若車站只開(kāi)2個(gè)檢票口，則需要30分鐘才能把所有等候檢票的旅客全部檢票完畢；若只開(kāi)放3個(gè)檢票口，則需要10分鐘才能把所有等候檢票的旅客全部檢票完畢．

(1)求m與n之間的數(shù)量關(guān)系．

(2)若要在5分鐘內(nèi)完成檢票，減少旅客等待的時(shí)間，需要至少開(kāi)放多少個(gè)檢票口？

答案解析1.【答案】B

【解析】解：A．9=3，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.因?yàn)??2)3=?8，所以3?8=?2，因此選項(xiàng)B符合題意；

C.(?3)2=3，因此選項(xiàng)C不符合題意；2.【答案】C

【解析】解：0.0000051=5.1×10?6，

故選：C．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中3.【答案】C

【解析】解：A、4a與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、(?b2)5=?b10，故B不符合題意；

C、2x?3x3=6x4，故C符合題意；

4.【答案】C

【解析】解：∵M(jìn)?N=a2?a?(a?1)

=a2?a?a+1

=(a?1)2≥0，

∴M≥N5.【答案】A

【解析】解：∵∠1=102°，

∴∠BCD=180°?102°=78°，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠BCD=78°．

故選：A．

由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠BCD=180°?102°=78°，由平行線的性質(zhì)推出∠2=∠BCD=78°．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠2=∠BCD=78°．6.【答案】C

【解析】解：由題得：xx?1=m1?x，

解得x=?m．

又∵x≠1，

∴?m≠1，則m≠?1．

故選：C．

根據(jù)題意得xx?1=m1?x，解得x=?m，再根據(jù)分式有意義的條件，得出x≠1，即?m≠1，求解即可．

本題考查解分式方程及分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：7.【答案】B

【解析】解：∵(a?1)x>1可化為x<1a?1，

∴a?1<0，

解得a<1，

則原式=1?a?(2?a)

=1?a?2+a

=?1，

故選：B．

由不等式的基本性質(zhì)3可得a?1<0，即a<1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．8.【答案】D

【解析】解：由平移的性質(zhì)可得，能表示平移距離的是線段AD的長(zhǎng)．

故選：D．

根據(jù)確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：∵EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，

∴∠BOD=54°，

故選：D．

根據(jù)題意可以得到∠EOD的度數(shù)，由∠AOE=36°，∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，從而可以得到∠BOD的度數(shù)．

本題考查垂線、平角，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．10.【答案】A

【解析】解：∵甲快遞員的速度是乙快遞員速度的1.2倍，且乙快遞員的速度是x米/分，

∴甲快遞員的速度是1.2x米/分．

根據(jù)題意得：24001.2x?1000x=10．

故選：A．

根據(jù)甲、乙兩快遞員速度間的關(guān)系，可得出甲快遞員的速度是1.2x米/分，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合乙快遞員比甲快遞員提前1011.【答案】a(b?1)【解析】解：原式=a(b2?2b+1)=a(b?112.【答案】4

【解析】解：∵2a?3b?2=0，

∴2a?3b=2，

∴4a÷23b=(22)13.【答案】?2

【解析】解：移項(xiàng)得，x>a+1，

∵數(shù)軸上不等式的解集可知x>?1，

∴a+1=?1，解得a=?2．

故答案為：?2．

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)用a表示出x的取值范圍，再由數(shù)軸上不等式的解集可得出關(guān)于a的方程，求出a的取值即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】5秒或35秒或45秒．

【解析】解：當(dāng)BC/?/MN時(shí)，如圖：

延長(zhǎng)CB交GH于Q．

∴∠AQB=∠MPH=45，

∵∠ABC=∠BAQ+∠AQB，

∴60°=45°+∠BAQ，

∴∠BAQ=15°，

∴t=15÷3=5(秒)．

當(dāng)AC′//MN時(shí)(△ABC轉(zhuǎn)到△AB′C′)，如圖：

∴∠PAC′=∠MPH=45°，

∴∠C′AB=180°?∠PAC′=135°，

∴∠C′AC=∠C′AB?∠CAB=105°，

∴t=105÷3=35(秒)．

當(dāng)AB/?/MN時(shí)(△ABC轉(zhuǎn)到△AB′C′)，如圖：

∴∠PAB′=∠MPH=45°，

∴∠B′AB=180°?∠PAB′=135°，

∴t=135÷3=45(秒)．

故答案為：5秒或35秒或45秒．

分三種情況討論：當(dāng)BC/?/MN時(shí)，當(dāng)AC′//MN時(shí)(△ABC轉(zhuǎn)到△AB′C′)時(shí)，當(dāng)AB//MN(△ABC轉(zhuǎn)到△AB′C′)時(shí)，畫(huà)圖計(jì)算即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.【答案】解：2×(π?3.14)0?|2?1|+(9)【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1+2x?3)÷x2?1x2?6x+9

=x?3+2x?3÷(x+1)(x?1)(x?3)2

=x?1x?3?(x?3)2(x+1)(x?1)

=x?3x+1，

∵x?3≠0，x+1≠0，x?1≠0，

∴x≠3，x≠?1，x≠1，

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選擇使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．17.【答案】解：(1)如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．

(2)線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為S四邊形AA′B′B=3×8=24．【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

(2)求出四邊形AA′B′B的面積即可．

本題考查作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】(2×5+3)【解析】解：(1)根據(jù)規(guī)律可得第5個(gè)等式為：(2×5+3)2?102=3×23；

故答案為：(2×5+3)2?102=3×23；

(2)(2n+3)2?(2n)2=3(4n+3)，19.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴AB/?/CD．

∵∠3+∠4=180°，

∴CD/?/EF．

∴AB/?/EF．

【解析】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分別找出AB/?/CD、CD//EF.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等或互補(bǔ)的角找出平行的直線是關(guān)鍵．

根據(jù)∠1=∠2利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB/?/CD，再根據(jù)∠3+∠4=180°利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出CD/?/EF，從而即可證出結(jié)論．20.【答案】解：去分母，得2(x+2)+mx=x?1，

整理，得(m+1)x=?5，

(1)將x=1代入(m+1)x=?5，

解得m=?6；

(2)∵方程無(wú)解，

當(dāng)x=1時(shí)，m=?6；

將x=?2代入(m+1)x=?5，

解得m=32，

當(dāng)m+1=0時(shí)，m=?1，

∴滿足條件的m的值有32或?6或【解析】先去分母，整理得(m+1)x=?5，

(1)根據(jù)方程有增根，且增根為x=1，求解即可；

(2)根據(jù)方程無(wú)解，分情況討論：當(dāng)x=?2，x=1，m+1=0分別求解即可．

本題考查了分式方程的增根和無(wú)解，理解分式方程有增根和無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：延長(zhǎng)AB交DE于K，

∵AF/?/DE，

∴∠BKE+∠1=180°，

∵∠1=90°，

∴∠BKE=90°，

∵∠2=110°，

∴∠KBE=110°?90°=20°，

∵AB/?/CD，

∴∠C+∠CBK=180°，

∵∠C=135°，

∴∠CBK=45°，

∴∠CBE=∠CBE+∠KBE=∠65°．

【解析】延長(zhǎng)AB交DE于K，由平行線的性質(zhì)推出∠BKE+∠1=180°，求出∠BKE=90°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠KBE=110°?90°=20°，由平行線的性質(zhì)推出∠C+∠CBK=180°，求出∠CBK=45°，于是得到∠CBE=∠CBE+∠KBE=∠65°．

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠BKE+∠1=180°，∠C+∠CBK=180°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠KBE當(dāng)度數(shù)．22.【答案】(1)證明：∵∠1=∠C，

∴DE/?/AC，

∴∠3=∠4，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠4；

(2)解：EF⊥BC，理由如下：

∵∠2=∠4，

∴EF/?/A