貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣智成中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題【含答案】

智成中學(xué)2023～2024學(xué)年度高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)客：必修第二冊(cè)第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，若，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．已知，在上的投影為，則（

）A． B． C． D．3．已知為不共線向量，，則（

）A．三點(diǎn)共線 B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線4．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則其最大角為（

）A． B． C． D．5．已知向量，它們的夾角為，則（

）A．4 B．12 C．2 D．6．在中，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．在平行四邊形中，，，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列關(guān)于平面向量的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．B．若，則C．D．若，則10．若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說法不正確的是（

）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無數(shù)多對(duì)C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則11．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則只有一解C．若，則為直角三角形D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，則與向量平行的單位向量為.13．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且的面積為，則的外接圓的面積為.14．若△ABC的內(nèi)角滿足，則的最小值是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.16．已知向量，且.(1)求的值；(2)求向量與的夾角的余弦值.17．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量且.(1)求角；(2)若，求內(nèi)切圓的半徑.18．如圖，在等腰三角形中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（異于端點(diǎn)），.(1)若是邊的中點(diǎn)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角B；(2)若為銳角三角形，，D是線段AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)的取值范圍．1．C【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示計(jì)算【詳解】由題意設(shè)，則，解得．故選：C2．C【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的幾何意義，即可求解.【詳解】因?yàn)?，在上的投影為，可得，所?故選：C.3．A【分析】運(yùn)用向量的加法運(yùn)算，求得，從而得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，故選：A．4．C【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角原則和余弦定理直接求解即可.【詳解】設(shè)，則，，，最大，，，.故選：C.5．C【分析】先根據(jù)已知條件求出，再由化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】因?yàn)橄蛄?，它們的夾角為，所以，所以.故選：C.6．B【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根據(jù)正弦定理可求的值．【詳解】∵，∴由余弦定理可得：,∴解得：，或（舍去），∴由正弦定理可得：．故選:B7．C【分析】運(yùn)用平面向量線性運(yùn)算及共線向量關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知.故選：C.8．C【分析】以為基底表示出，根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得結(jié)果.【詳解】，，.故選：C.9．BCD【分析】利用向量的坐標(biāo)表示，判斷A；賦值法，判斷B、D；由數(shù)量積公式結(jié)合數(shù)乘運(yùn)算判斷C；【詳解】設(shè)，則，，，，所以，故正確；若，則不能推出錯(cuò)誤；表示與共線的向量，表示與共線的向量，而與關(guān)系不定，且與大小不定，所以C錯(cuò)誤；若，且，則與是任意向量，故D錯(cuò).故選：BCD.10．BC【分析】根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合線性運(yùn)算分析判斷.【詳解】由題意可知：，可以看成一組基底向量，根據(jù)平面向量基本定理可知：A，D正確，B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)任意實(shí)數(shù)均有，故C不正確；故選：BC．11．AD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用正弦定理判斷；對(duì)于B選項(xiàng)，利用正弦定理判斷；對(duì)于C選項(xiàng)，利用正弦定理，由，得到判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，分ABC為銳角三角形，直角三角形，ABC為鈍角三角形判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由，有，由正弦定理可得，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可知ABC有兩解，可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由，得，有，可得或，可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若ABC為銳角三角形或直角三角形，有；若ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)C為鈍角，有，，，有，可知D選項(xiàng)正確．故選：AD．12．或【分析】利用與向量平行的單位向量為，求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以與向量平行的單位向量為或.故答案為：或13．##【分析】利用三角形面積公式平方關(guān)系公式、正弦定理計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，根據(jù)余弦定理得即，即，又，所以，設(shè)的外接圓的半徑為，所以，解得，所以的外接圓的面積為.故答案為：.14．【詳解】試題分析：由正弦定理有,所以,,由于,故,所以的最小值是.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理的推論；3.均值不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了余弦定理的推論及均值不等式求最值，屬于中檔題.在本題中，由正弦定理把化為，再由余弦定理推論求出的表達(dá)式，還用到用均值不等式求出，再算出結(jié)果來.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理可得，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，再由三角形的面積公式代入計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，為銳角，因?yàn)?，所以，所以，故的面積為.16．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用平面向量垂直的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.（2）運(yùn)用平面向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，解?故的值為3.（2）由（1）知，，所以，所以，所以.故與的夾角的余弦值為.17．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦定理邊角互化，求得，即可求得；（2）利用余弦定理求得，利用等面積法，結(jié)合三角形面積公式，即可求得內(nèi)切圓半徑.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍），所以的面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，所以，解得.18．(1)(2)是線段靠近處的四等分點(diǎn)【分析】（1）用、作為基底分別表示、，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算即可.（2）設(shè)，則，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算即可.【詳解】（1）由題意知，由于是邊的中點(diǎn)，因此，因此.（2）不妨設(shè)，因此，又，所以解得，即，故是線段靠近處的四等分點(diǎn).19．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理角化邊，再用余弦定理邊化角，即可求出角；（2）由中線向量公式來計(jì)算中線長(zhǎng)，再利用邊化角得到中線與角的三角函數(shù)，再利用三角恒等變換，再結(jié)合銳角三角形得到角的范