四川省瀘州市合江縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試題【含答案】

2024年春期高2023級(jí)高一期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)填寫(xiě)在答題卷上相應(yīng)位置.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卷對(duì)應(yīng)題目號(hào)的位置上，填涂在試卷上無(wú)效.第一卷選擇題（58分）一?選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合M滿足，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等于A．3 B．－2 C．－2或3 D．－36．設(shè)在海拔xm處的大氣壓強(qiáng)是yPa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝cekx，其中c，k為常量．已知海平面處的大氣壓強(qiáng)為1.01×105Pa，在1000m高空處的大氣壓強(qiáng)為0.90×105Pa，則在600m高空處的大氣壓強(qiáng)約為(參考數(shù)據(jù)：0.890.6≈0.93)（

）A．9.4×104Pa B．9.4×106PaC．9×103Pa D．9×105Pa7．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二?多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則或B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限C．若，則的模為D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10．已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，取得最大值C．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D．當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和11．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，則（

）A．的最小值為B．三棱錐體積為C．點(diǎn)到平面的距離為D．四面體外接球的表面積為第二卷非選擇題（92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卡中的橫線上.）12．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則.13．已知，則等于．14．已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，是邊所在直線上的一點(diǎn)，則的取值范圍為．四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）15．如圖所示，是△ABC的一條中線，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線，射線交于，兩點(diǎn).(1)若，求的值；(2)設(shè)，，，，求的值；16．已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且___________，.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)求異面直線與所成角的大小.(3)求直線與平面所成角的正切值.19．已知函數(shù)是奇函數(shù).（e是自然對(duì)數(shù)的底）(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，若以a，b，c為長(zhǎng)度的線段可以構(gòu)成三角形時(shí)，均有以，，為長(zhǎng)度的線段也能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)n的最大值.1．C【分析】由題意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)樗约现幸欢ò?和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個(gè)數(shù)為，故選：C2．A【分析】根據(jù)充分不必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，是的必要不充分條件，是的非充分非必要條件，是的充分必要條件.故選：A3．B【分析】由平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系化成關(guān)于的齊次式即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所?故選：B.4．A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)定義結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：A5．B【詳解】試題分析：為冪函數(shù)，，或，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)減．故選B.考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的定義；2、冪函數(shù)的圖像及單調(diào)性.6．A【分析】先求出c,再由0.90×105＝ce1000k，求出e1000k的值，即可求出當(dāng)x=600時(shí)對(duì)應(yīng)的值．【詳解】解:依題意得：1.01×105＝ce0＝c,0.90×105＝ce1000k，因此e1000k＝≈0.89，因此當(dāng)x＝600時(shí)，y＝1.01×105e600k＝1.01×105(e1000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故選:A.7．C【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，從而得到，解得即可.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C8．B【分析】先求解的值域，結(jié)合的值域?yàn)?，分析的單調(diào)性、值域即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則需滿足，，解得.故選：B.9．BD【分析】由復(fù)數(shù)的模判斷AC；由復(fù)數(shù)的基本概念和幾何意義判斷BD．【詳解】對(duì)A,由，可得，且，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限，故B正確；對(duì)C,若，則的模為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D,設(shè),若，則，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故D正確．故選：BD．10．BCD【分析】先利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)原點(diǎn)右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)為，即可判斷A；求出的值即可判斷B；求出當(dāng)時(shí)的減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷C；求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)即可判斷D.【詳解】由圖得，且位于增區(qū)間上，所以，又因?yàn)?，所以，，則，得，所以，所以，由圖可知，原點(diǎn)右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)為，所以的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉樽畲笾担瑒t當(dāng)時(shí)，取得最大值，故B正確；當(dāng)時(shí)，令，則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，令，得或，則或，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和，故D正確.故選：BCD.11．ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)正方體的性質(zhì)，將點(diǎn)旋轉(zhuǎn)使得共面，利用三角形的余弦定理，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)正方體的性質(zhì)，明確三棱錐的底面以及底面上的高，可得答案；對(duì)于C，利用求得的三棱錐的體積，利用勾股定理求得的三邊長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理以及面積公式，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)三棱錐的性質(zhì)，設(shè)出外接球的球心，利用勾股定理，建立方程，結(jié)合球的面積公式，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可作圖如下：對(duì)于A，在正方體中，易知平面，因?yàn)槠矫?，所以，將點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)得到，使共面，如下圖：易知，在中，易知，由余弦定理，，則，故A正確；對(duì)于B，在正方體中，平面，在三棱錐中，以為底面，則為其高，因?yàn)?，易知為等腰直角三角形，且分別為的中點(diǎn)，所以，且到的距離為，所以，故B正確；對(duì)于C，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，易知，則，在中，由余弦定理，，則，所以，點(diǎn)到平面的距離為，故C不正確；對(duì)于D，取的中點(diǎn)，易知為的外接圓圓心，連接，作，取，連接，如下圖：因?yàn)?，所以平面，由為的外接圓圓心，則可設(shè)為三棱錐的外接球球心，即，因?yàn)?，所以易知四邊形為矩形，則，在中，，易知，則，在中，由余弦定理得：，在中，，在中，，則，解得，則球的表面積為，故D正確.故選：ABD.12．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)純虛數(shù)的概念即可求得答案.【詳解】由題意，由于為純虛數(shù)，所以，，故.故答案為：.13．##【分析】利用誘導(dǎo)公式確定目標(biāo)式函數(shù)值與已知函數(shù)值的關(guān)系，即可得答案.【詳解】.故答案為：14．【分析】取的中點(diǎn)，連接，利用平面向量的運(yùn)算可得，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】

取的中點(diǎn)，連接，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，則有最小值，此時(shí)菱形的面積，最小值為，因?yàn)槭沁吽谥本€上的一點(diǎn)，所以無(wú)最大值，無(wú)最大值，的取值范圍為，故答案為：15．(1)；(2)3.【分析】（1）利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示，將用表示，進(jìn)而即得；（2）由，將用表示，利用三點(diǎn)共線即得.【詳解】（1）因，所以，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三點(diǎn)共線，所以，即.16．(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，，由周期求出，由特殊點(diǎn)求出，即可求得函數(shù)解析式；（2）由求出的范圍，再求出的取值范圍，即可求得函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由圖象可知，，，設(shè)最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的取值范圍是.17．條件選擇見(jiàn)解析；（1）；（2）.【分析】（1）若選①，用正弦定理求解；若選②，用余弦定理求解；若選③，用三角恒等變換求解；（2）先求得，再用正弦定理求得，進(jìn)而可得的面積.【詳解】（1）若選擇條件①：因?yàn)?，所以，由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，所以，所?若選擇條件②：由得，由余弦定理得，所以.所以，所以，因?yàn)椋?若選擇條件③：由題意，因?yàn)?，所?解得(舍)或，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，，由正弦定理得，所以，所以的面積.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3).【分析】（1）利用線線平行證明線面平行即得；（2）利用平移得到與所成角為，解三角形即得；（3）連接，過(guò)作于點(diǎn)，先證平面，再證平面，即得直線與平面所成角，結(jié)合即可求得.【詳解】（1）如圖，連接交于點(diǎn)，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，且平面，所以平?（2）因，且，易得，則有，由（1）得，故與所成角為（或其補(bǔ)角）.因?yàn)椋?，即與所成角的大小為.（3）連接，過(guò)作于點(diǎn).因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又且，所以平?因?yàn)槠矫?，所以，又，且，平面，所以平面，所以直線與平面所成角為（或其補(bǔ)角）.因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為1，所以，，所以.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決異面直線的夾角問(wèn)題，大多通過(guò)平移將兩直線集中到一個(gè)三角形中，利用三角函數(shù)定義或正弦定理，余弦定理求解；對(duì)于線面所成角，一般需要作出并證明直線在平面上的射影，借助于直角三角形求解.19．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)求出，再檢驗(yàn)的奇偶性；（2）若，將關(guān)于x的不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等