小升初高頻易錯典型考點（講義）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

小升初高頻典型考點小升初高頻典型考點【典型例題+高頻真題+答案解析】第一部分第一部分典型例題例題1：求比值。12：6：2.5【考點】求比值和化簡比．【答案】20；2.4。【分析】用比的前項除以比的后項即可求出比值?！窘獯稹拷猓?2：＝12＝12×＝206：2.5＝6÷2.5＝2.4【點評】掌握求比值的方法是解題關鍵。例題2：求比值。：0.25【考點】求比值和化簡比．【答案】3.2?！痉治觥壳髢蓚€數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)?！窘獯稹拷猓海?.25＝÷0.25＝0.8÷0.25＝3.2【點評】本題主要考查了求比值的方法。例題3：化簡比。400m：0.6km【考點】求比值和化簡比．【答案】2：3【分析】把km換算成m之后利用整數(shù)比化簡，整數(shù)比化簡方法是把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?00m：0.6km＝400m：（0.6×1000m）＝400m：600m＝400：600＝（400÷200）：（600÷200）＝2：3【點評】本題主要考查了化簡比的方法。例題4：．求比值。56：1.40.8：【考點】求比值和化簡比．【答案】40；?！痉治觥坑帽鹊那绊棾院箜?，所得的商即為比值?！窘獯稹拷猓?6：1.4＝56÷1.4＝400.8：＝0.8÷＝【點評】此題主要考查了求比值的方法，另外還要注意比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)。第二部分第二部分高頻真題1．解方程或比例。2．解比例。x：0.4＝0.3：0.8（3.5﹣x）：7＝0.4：1.43．化簡比。0.3：0.45小時：12分鐘4．解比例。①8.4：0.35＝x：1.5②6.5：x＝：75%③（x+2）：2＝21：6④：＝⑤1：5＝1：x⑥5．解比例。①x：14＝0.5：②：6＝6．解方程。1.3x﹣0.4×3＝1.416：2.4＝1.25：0.25＝x：327．解比例．14：8＝2.8：x＝：x＝：8．解比例。8：3＝x：245：0.4＝6：x9．解比例。75：15＝x：14：x＝：3＝10．解比例。＝6.5：x＝3.25：4x：＝25：7.511．解比例．2：＝x：20%＝12．解下列方程。15：12＝3：x13．求未知數(shù)x。x：6＝x+x＝x÷＝1814．解比例。15．解下列方程。16．解方程：4.5x﹣2.5＝6.53.6：0.2＝x：0.2517．解比例。x：2.1＝35：＝x：＝2.449：（10﹣x）＝14：22.4：1.6＝12：x＝18．（1）化簡比。2：0.25（2）求比值。0.5：19．求x。7x+4＝102x：24＝3：121.5x﹣0.6x＝1820．把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。24：320.4米：60厘米時：20分21．解方程。3x÷8＝120.8x+4＝7.2x：8＝：22．解比例：＝x：1023．化簡比。：40分：時24．化簡下列各比，并求比值。0.35：0.725．化簡比。0.72：0.32

第三部分答案解析第三部分答案解析1．解方程或比例?！究键c】解比例；分數(shù)方程求解．【答案】x＝；x＝；x＝12。【分析】第一題：先將方程左邊化簡，然后在方程兩邊同時除以（1﹣）的差即可求出解。第二題：根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例化成方程的形式，再根據(jù)解方程的方法進行解答即可；第三題：根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例化成方程的形式，再根據(jù)解方程的方法進行解答即可。【解答】解：x＝x＝x＝16x＝×916x＝4x＝4÷16x＝x＝×4x＝x＝x＝12【點評】此題考查解比例和解方程。掌握比例的基本性質(zhì)和熟練運用等式的性質(zhì)是解答本題的關鍵。2．解比例。x：0.4＝0.3：0.8（3.5﹣x）：7＝0.4：1.4【考點】解比例．【答案】x＝0.15；x＝1.5；x＝5；x＝24?！痉治觥浚?）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時除以0.8，解出方程。（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊先同時除以1.4，再同時加x，最后同時減去2，解出方程。（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時除以18，解出方程。（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程左右兩邊同時除以，解出方程。【解答】解：x：0.4＝0.3：0.80.8x＝0.4×0.30.8x÷0.8＝0.12÷0.8x＝0.15（3.5﹣x）：7＝0.4：1.4（3.5﹣x）×1.4＝0.4×7（3.5﹣x）×1.4＝2.8（3.5﹣x）×1.4÷1.4＝2.8÷1.43.5﹣x＝23.5﹣x+x＝2+x2+x＝3.52+x﹣2＝3.5﹣2x＝1.518x＝25×3.618x÷18＝25×3.6÷18x＝5x＝20×x÷＝20×÷x＝24【點評】考查學生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方程時注意對齊等號。3．化簡比。0.3：0.45小時：12分鐘【考點】求比值和化簡比．【答案】2：3；2：1?！痉治觥坷帽鹊幕拘再|(zhì)，結(jié)合兩個比分別計算即可，注意換算成統(tǒng)一單位。【解答】解：0.3：0.45＝（0.3×100）：（0.45×100）＝30：45＝（30÷15）：（45÷15）＝2：3小時：12分鐘＝（×60）分鐘：12分鐘＝24：12＝（24÷12）：（12÷12）＝2：1【點評】本題考查的是化簡比的應用。4．解比例。①8.4：0.35＝x：1.5②6.5：x＝：75%③（x+2）：2＝21：6④：＝⑤1：5＝1：x⑥【考點】解比例．【答案】①36；②13；③5；④10；⑤；⑥0.26?！痉治觥竣俑鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成0.35x＝8.4×1.5，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以0.35求解；②根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成x＝6.5×75%，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；③根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成6（x+2）＝21×2，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以6求解；④根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成x＝×4，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；⑤根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成x＝5×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；⑥根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成18x＝1.3×3.6，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以18求解?！窘獯稹拷猓孩?.4：0.35＝x：1.50.35x÷0.35＝8.4×1.5÷0.35x＝36②6.5：x＝：75%x＝6.5×0.75÷x＝13③（x+2）：2＝21：6（x+2）×6＝2×216x+12＝426x+12﹣12＝42﹣126x÷6＝30÷6x＝5④：＝x＝×4x＝2x×5＝2×5x＝10⑤1：5＝1：xx＝5×x÷＝÷x＝x＝⑥18x＝3.6×1.318x÷18＝3.6×1.3÷18x＝0.26【點評】本題主要考查學生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，注意等號對齊。5．解比例。①x：14＝0.5：②：6＝【考點】解比例．【答案】①x＝35；②x＝2?！痉治觥竣俑鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時乘5；②根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程6（x﹣1）＝6，兩邊再同時除以6，最后兩邊再同時加上1?！窘獯稹拷猓孩賦：14＝0.5：x＝75×x＝7×5x＝35②：6＝6（x﹣1）＝66（x﹣1）÷6＝6÷6x﹣1＝1x﹣1+1＝1+1x＝2【點評】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵。6．解方程。1.3x﹣0.4×3＝1.416：2.4＝1.25：0.25＝x：32【考點】解比例；小數(shù)方程求解．【答案】x＝2；x＝20；x＝160。【分析】第一題：首先求出0.4與3的積1.2，然后在方程兩邊同時加1.2，再在方程兩邊同時除以1.3即可求出解；第二題：根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例式寫成方程的形式，再根據(jù)解方程的方法求解即可；第三題：根據(jù)比例的基本性質(zhì)將比例式寫成方程的形式，再根據(jù)解方程的方法即可求出解答?！窘獯稹拷猓?.3x﹣0.4×3＝1.41.3x﹣1.2＝1.41.3x＝1.4+1.21.3x＝2.6x＝2.6÷1.3x＝216：2.4＝2.4x＝16×32.4x＝48x＝48÷2.4x＝201.25：0.25＝x：320.25x＝40x＝40÷0.25x＝160【點評】此題主要考查運用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時注意“＝”上下要對齊。7．解比例．14：8＝2.8：x＝：x＝：【考點】解比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為14x＝8×2.8，然后方程的兩邊同時除以14求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為5x＝8×14，然后方程的兩邊同時除以12求解；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為x＝×，然后方程的兩邊同時除以求解．【解答】解：（1）14：8＝2.8：x14x＝8×2.814x÷14＝8×2.8÷14x＝1.6（2）＝5x＝8×145x÷5＝8×14÷5x＝22.4（3）：x＝：x＝×x÷＝×÷x＝【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．8．解比例。8：3＝x：245：0.4＝6：x【考點】解比例．【答案】x＝64；x＝0.48；x＝21?！痉治觥扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，化比例為基本方程。再根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程即可。等式兩邊同時除以3；等式兩邊同時除以5；等式兩邊同時除以。【解答】解：8：3＝x：243x＝24×83x＝192x＝645：0.4＝6：x5x＝6×0.45x＝2.4x＝0.48x＝9x＝21【點評】此題主要考查了解比例問題，要熟練掌握，注意比例的基本性質(zhì)的應用。9．解比例。75：15＝x：14：x＝：3＝【考點】解比例．【答案】x＝70；x＝；x＝0.4?！痉治觥浚?）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以15；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時乘；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以75。【解答】解：（1）75：15＝x：1415x＝14×7515x÷15＝14×75÷15x＝70（2）：x＝：3x＝x＝x＝（3）＝75x＝1.2×2575x÷75＝1.2×25÷75x＝0.4【點評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵。10．解比例。＝6.5：x＝3.25：4x：＝25：7.5【考點】解比例．【答案】x＝0.25；x＝8；x＝2.5?！痉治觥浚?）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以14；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以3.25；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以7.5。【解答】解：（1）＝14x＝3.514x÷14＝3.5÷14x＝0.25（2）6.5：x＝3.25：43.25x＝263.25x÷3.25＝26÷3.25x＝8（3）x：＝25：7.57.5x＝7.5x÷7.5＝x＝2.5【點評】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵。11．解比例．2：＝x：20%＝【考點】解比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成x＝2×20%，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，原式化成7x＝5×2.4，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以7求解．【解答】解：（1）2：＝x：20%x＝2×20%x＝0.4x＝1.6；（2）＝7x＝5×2.47x÷7＝12÷7x＝．【點評】本題主要考查學生依據(jù)等式的性質(zhì)，以及比例基本性質(zhì)解方程的能力，解方程時注意對齊等號．12．解下列方程。15：12＝3：x【考點】解比例．【答案】x＝2.4，x＝10?！痉治觥浚?）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以15即可；（2）首先根據(jù)比例的基本性質(zhì)化簡，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以0.3即可?！窘獯稹拷猓海?）15：12＝3：x15x＝12×315x＝3615x÷15＝36÷15x＝2.4（2）0.3x＝7.5×0.40.3x＝30.3x÷0.3＝3÷0.3x＝10【點評】此題主要考查了解比例問題，要熟練掌握，注意比例的基本性質(zhì)的應用。13．求未知數(shù)x。x：6＝x+x＝x÷＝18【考點】解比例；分數(shù)方程求解．【答案】x＝；x＝；x＝4?！痉治觥縳：6＝，解比例，原式化為：14x＝6×3，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以14即可；x+x＝，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1+的和，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以1+的和即可；x÷＝18，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘，再同時除以即可?！窘獯稹拷猓簒：6＝14x＝6×314x＝18x＝18÷14x＝x+x＝x＝x＝÷x＝×x＝x÷＝18x＝18×x＝3x＝3÷x＝3×x＝4【點評】本題考查了解方程問題，將方程轉(zhuǎn)化為ax+b＝c得形式，再解答即可。14．解比例?！究键c】解比例．【答案】x＝0.02；x＝14?！痉治觥浚鶕?jù)比例的基本性質(zhì)可得，2x×5＝0.25×0.8，然后等號兩邊同時除以10，最后計算即可解答；，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得，0.3×（x﹣4）＝6×0.5，然后等號兩邊同時除以0.3，再同時加上4，最后計算即可解答?！窘獯稹拷猓?x×5＝0.25×0.810x＝0.210x÷10＝0.2÷10x＝0.020.3×（x﹣4）＝6×0.50.3×（x﹣4）＝30.3×（x﹣4）÷0.3＝3÷0.3x﹣4＝10x﹣4+4＝10+4x＝14【點評】解答此題要運用比例的基本性質(zhì)。15．解下列方程?！究键c】解比例．【答案】x＝；x＝36。【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為x＝×9，然后方程的兩邊同時除以求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把原式化為0.2x＝8×0.9，然后方程的兩邊同時除以0.2求解?！窘獯稹拷猓海?）x＝×9x÷＝×9÷x＝（2）0.2x＝8×0.90.2x÷0.2＝8×0.9÷0.2x＝36【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。16．解方程：4.5x﹣2.5＝6.53.6：0.2＝x：0.25【考點】解比例；小數(shù)方程求解；分數(shù)方程求解．【答案】x＝2；x＝35；x＝4.5?！痉治觥?.5x﹣2.5＝6.5，方程兩邊同時減去2.5，然后再同時除以4.5計算；，先變式為x＝20，然后方程兩邊同時除以計算即可。3.6：0.2＝x：0.25，先根據(jù)比例的基本性質(zhì)變式為0.2x＝3.6×0.25，然后方程兩邊同時除以0.2計算即可?！窘獯稹拷猓?.5x﹣2.5＝6.54.5x﹣2.5+2.5＝6.5+2.54.5x＝94.5x÷4.5＝9÷4.5x＝2x＝20x÷＝20÷x＝353.6：0.2＝x：0.250.2x＝3.6×0.250.2x÷0.2＝0.9÷0.2x＝4.5【點評】本題考查了解方程和解比例知識，解答此題要運用等式的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)，結(jié)合題意分析解答即可。17．解比例。x：2.1＝35：＝x：＝2.449：（10﹣x）＝14：22.4：1.6＝12：x＝【考點】解比例．【答案】x＝0.7；x＝37.5；x＝6；x＝3；x＝8；x＝2.1?！痉治觥浚?）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為3x＝2.1×1，然后方程的兩邊同時除以3求解；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為x＝35×，然后方程的兩邊同時除以求解；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時乘5，把原式化為6+x＝12，然后方程的兩邊同時減去6求解；（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為14×（10﹣x）＝49×2，方程的兩邊同時除以14，把原式化為10﹣x＝7，方程的兩邊同時加上x，把原式化為7+x＝10，然后方程的兩邊同時減去7求解；（5）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為2.4x＝1.6×12，然后方程的兩邊同時除以2.4求解；（6）根據(jù)比例的基本性質(zhì)的性質(zhì)，把原式化為4x＝0.4×21，然后方程的兩邊同時除以4求解?！窘獯稹拷猓海?）x：2.1＝3x＝2.1×13x÷3＝2.1×1÷3x＝0.7（2）35：＝x：x＝35×x÷＝35×÷x＝37.5（3）＝2.4×5＝2.4×56+x＝126+x﹣6＝12﹣6x＝6（4）49：（10﹣x）＝14：214×（10﹣x）＝49×214×（10﹣x）÷14＝49×2÷1410﹣x＝710﹣x+x＝7+x7+x＝107+x﹣7＝10﹣7x＝3（5）2.4：1.6＝12：x2.4x＝1.6×122.4x÷2.4＝1.6×12÷2.4x＝8（6）＝4x＝0.4×214x÷4＝0.4×21÷4x＝2.1【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。18．（1）化簡比。2：0.25（2）求比值。0.5：【考點】求比值和化簡比．【答案】（1）8：1；（2）0.6?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；用比的前項除以后項即可?！窘獯稹拷猓海?）2：0.25＝（2÷0.25）：（0.25÷0.25）＝8：1（2）0.5：＝0.5÷＝0.6【點評】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分數(shù)。19．求x。7x+4＝102x：24＝3：121.5x﹣0.6x＝18【考點】解比例；小數(shù)方程求解．【答案】x＝14；x＝6；x＝20。【分析】（1）方程兩邊同時減去4，兩邊再同時除以7；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以12；（3）先把方程左邊化簡為0.9x，兩邊再同時除以0.9?！窘獯稹拷猓海?）7x+4＝1027x+4﹣4＝102﹣47x＝987x÷7＝98÷7x＝14（2）x：24＝3：1212x＝7212x÷12＝72÷12x＝6（3）1.5x﹣0.6x＝180.9x＝180.9x÷0.9＝18÷0.9x＝20【點評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵。20．把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。24：320.4米：60厘米時：20分【考點】求比值和化簡比．【答案】3：4；2：3；1：2?！痉治觥扛鶕?jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進而把比化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓?4：32＝（24÷8）：（32÷8）＝3：40.4米：60厘米＝40厘米：60厘米＝（40÷20）：（60÷20）＝2：3時：20分＝10分：20分＝（10÷10）：（20÷10）＝1：2【點評】掌握化簡比的方法是解題的關鍵，注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。21．解方程。3x÷8＝120.8x+4＝7.2x：8＝：【考點】解比例；整數(shù)方程求解；小數(shù)方程求解．【答案】32；4；。【分析】第一題，先利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘8，方程轉(zhuǎn)化為3x＝96，等式兩邊同時除以3，求出x即可。第二題，0.8x+4＝7.2，利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減4，將方程轉(zhuǎn)化為0.8x＝3.2，等式兩邊再同時除以0.8，求出x即可。第三題，利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積，將方程轉(zhuǎn)化為，再利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘，求出x即可。【解答】解：3x÷8