2024年高考數(shù)學(xué)最佳資料：高考試題+模擬新題分類(lèi)匯編專(zhuān)題文科A-集合與常用邏輯用語(yǔ)(高考真題+模擬新題)

PAGEA單元集合與常用邏輯用語(yǔ)A1集合及其運(yùn)算2．A1、B7[2024·安徽卷]設(shè)集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B為函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，那么A∩B＝()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]2．D[解析]根據(jù)條件，可求得A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，2))，B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))，所以A∩B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，2))∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))＝eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2)).1．A1[2024·全國(guó)卷]集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，那么()A．A?BB．C?BC．D?CD．A?D1．B[解析]本小題主要考查特殊四邊形的定義．解題的突破口為正確理解四種特殊四邊形的定義及區(qū)別．因?yàn)檎叫问青忂呄嗟鹊木匦?，?yīng)選B.2．A1[2024·福建卷]集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，以下結(jié)論成立的是()A．N?MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}2．D[解析]因?yàn)榧螹＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，所以M∩N＝{2}．所以D正確．2．A1[2024·廣東卷]設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，那么?UM＝()A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U2．A[解析]因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以?UM＝{2,4,6}，所以選擇A.1．A1[2024·湖北卷]集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，那么滿(mǎn)足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D1．D[解析]易知A＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．又因?yàn)锳?C?B，所以集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合{3,4}的子集個(gè)數(shù)，即有22＝4個(gè)．應(yīng)選D.1．A1[2024·湖南卷]設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，那么M∩N＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}1．B[解析]此題考查集合的運(yùn)算，意在考查集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算．由題意得集合N＝{0,1}，利用韋恩圖，或者直接運(yùn)算得M∩N＝{0,1}．[易錯(cuò)點(diǎn)]此題的易錯(cuò)為求集合M，N的并集運(yùn)算，錯(cuò)選A.1．A1[2024·江蘇卷]集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，那么A∪B＝________.1．{1,2,4,6}[解析]考查集合之間的運(yùn)算．解題的突破口為直接運(yùn)用并集定義即可．由條件得A∪B＝{1,2,4,6}．2．A1[2024·江西卷]假設(shè)全集U＝|x∈R|x2≤4|，那么集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的補(bǔ)集?UA為()A．{x∈R|0<x<2}B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}2．C[解析]∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴?UA＝{x|0<x≤2}，應(yīng)選C.1．A1[2024·課標(biāo)全國(guó)卷]集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，那么()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝?1．B[解析]易知集合A＝{x|－1<x<2}，又B＝{x|－1<x<1}，所以BA.應(yīng)選B.2．A1[2024·遼寧卷]全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，那么(?UA)∩(?UB}＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}2．B[解析]本小題主要考查集合的概念及根本運(yùn)算．解題的突破口為弄清交集與補(bǔ)集的概念以及運(yùn)算性質(zhì)．法一：∵?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，∴(?UA)∩(?UB)＝{7,9}．法二：∵A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，∴(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7,9}．2．A1[2024·山東卷]全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，那么(?UA)∪B為()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．C[解析]此題考查集合間的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，容易題．∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，∴?UA＝{0,4}，(?UA)∪B＝{0,2,4}．1．A1[2024·陜西卷]集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，那么M∩N＝()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]1．C[解析]本小題主要考查集合的概念及根本運(yùn)算以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式的解法．解題的突破口為解對(duì)數(shù)不等式以及一元二次不等式．對(duì)于lgx>0可解得x>1；對(duì)于x2≤4可解得－2≤x≤2，根據(jù)集合的運(yùn)算可得1<x≤2，應(yīng)選C.2．A1[2024·上海卷]假設(shè)集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，那么A∩B＝________.2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))[解析]考查集合的交集運(yùn)算和解絕對(duì)值不等式，此題的關(guān)鍵是解絕對(duì)值不等式，再利用數(shù)軸求解．解得集合A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，集合B＝(－1,1)，求得A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).1．A1[2024·四川卷]設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，那么A∪B＝()A．B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}1．D[解析]由A∪B＝{a，b}∪{b，c，d}＝{a，b，c，d}．2．J3[2024·四川卷](1＋x)7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是()A．21B．28C．35D2．A[解析]根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)xr，取r＝2得x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2)＝21.1．A1[2024·浙江卷]設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，那么P∩(?UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}1．D[解析]此題考查集合的表示、集合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)集合根底知識(shí)的掌握情況，屬于根底題．因?yàn)?UQ＝{1,2,6}，那么P∩(?UQ)＝{1,2}，答案為D.10．A1、E3、B6[2024·重慶卷]設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，那么N＝{x∈R|g(x)<2}，那么M∩N為()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)10．D[解析]因?yàn)閒(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解關(guān)于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件5．A2[2024·天津卷]設(shè)x∈R，那么“x＞eq\f(1,2)〞是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．A[解析]當(dāng)x>eq\f(1,2)時(shí)，2x2＋x－1>0成立；但當(dāng)2x2＋x－1>0時(shí)，x>eq\f(1,2)或x<－1.∴“x>eq\f(1,2)〞是“2x2＋x－1>0”充分不必要條件．5．A2[2024·遼寧卷]命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，那么綈p是()A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<05．C[解析]本小題主要考查存在性命題與全稱(chēng)命題的關(guān)系．解題的突破口為全稱(chēng)命題的否認(rèn)是存在性命題，存在性命題的否認(rèn)是全稱(chēng)命題．故?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否認(rèn)是?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案選C.1．A2[2024·重慶卷]命題“假設(shè)p那么q〞的逆命題是()A．假設(shè)q那么pB．假設(shè)綈p那么綈qC．假設(shè)綈q那么綈pD．假設(shè)p那么綈q1．A[解析]根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系，交換條件p與結(jié)論q的位置即可，即命題“假設(shè)p那么q〞的逆命題是“假設(shè)q那么p〞，選A.3．A2[2024·湖南卷]命題“假設(shè)α＝eq\f(π,4)，那么tanα＝1”的逆否命題是()A．假設(shè)α≠eq\f(π,4)，那么tanα≠1B．假設(shè)α＝eq\f(π,4)，那么tanα≠1C．假設(shè)tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4)D．假設(shè)tanα≠1，那么α＝eq\f(π,4)3．C[解析]此題考查命題的逆否命題，意在考查考生對(duì)命題的逆否命題的掌握．解題思路：根據(jù)定義，原命題：假設(shè)p那么q，逆否命題：假設(shè)綈q那么綈p，從而求解．命題“假設(shè)α＝eq\f(π,4)，那么tanα＝1”的逆否命題是“假設(shè)tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4)〞，應(yīng)選C.[易錯(cuò)點(diǎn)]此題易錯(cuò)一：對(duì)四種命題的概念不清，導(dǎo)致亂選；易錯(cuò)二：把命題的逆否命題與命題的否認(rèn)混淆．4．A2、H2[2024·浙江卷]設(shè)a∈R，那么“a＝1”是“直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0與直線(xiàn)l2：x＋2y＋4＝0平行〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．C[解析]此題考查了簡(jiǎn)易邏輯、兩直線(xiàn)平行等根底知識(shí)，考查了學(xué)生簡(jiǎn)單的邏輯推理能力．假設(shè)a＝1，那么直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋2y＋4＝0平行；假設(shè)直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋2y＋4＝0平行，那么2a－2＝0即a∴“a＝1〞是“l(fā)1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋2y＋4＝0平行〞的充要條件．16．A2、H5[2024·上海卷]對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲線(xiàn)是橢圓〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件16．B[解析]考查充分條件和必要條件，以及橢圓方程．判斷充分條件和必要條件，首先要確定條件與結(jié)論．條件是“mn>0〞，結(jié)論是“方程mx2＋ny2＝1的曲線(xiàn)是橢圓〞，方程mx2＋ny2＝1的曲線(xiàn)是橢圓，可以得出mn>0，且m>0，n>0，m≠n，而由條件“mn>0〞推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲線(xiàn)是橢圓〞．所以為必要不充分條件，選B.4．A2、L4[2024·陜西卷]設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，那么“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．B[解析]本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為弄清什么是純虛數(shù)，然后根據(jù)充要條件的定義去判斷．a(chǎn)＋eq\f(b,i)＝a－bi，假設(shè)a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)，但a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)〞的必要不充分條件，應(yīng)選B.A3根本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞5．A3、C4[2024·山東卷]設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝eq\f(π,2)對(duì)稱(chēng)．那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．p為真B．綈q為假C．p∧q為假D．p∨q為真5．C[解析]此題考查含量詞命題間的真假關(guān)系及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理能力，容易題．∵函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為π，∴命題p為假命題；函數(shù)y＝cosx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)方程為x＝kπ，k∈Z，∴命題q為假命題，由命題間的真假關(guān)系得p∧q為假命題．14．A3、B3、E3[2024·北京卷]f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，假設(shè)?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，那么m的取值范圍是________14．(－4,0)[解析]此題考查函數(shù)圖像與性質(zhì)、不等式求解、邏輯、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)等根底知識(shí)和根本技能，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．由g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必須使x≥1時(shí)，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不滿(mǎn)足條件，所以二次函數(shù)f(x)必須開(kāi)口向下，也就是m<0，要滿(mǎn)足條件，必須使方程f(x)＝0的兩根2m，－m－3都小于1，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m<1，,－m－3<1，))可得m∈(－4,0)．4．A3[2024·安徽卷]命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否認(rèn)是A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤14．C[解析]對(duì)結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)同時(shí)對(duì)量詞做對(duì)應(yīng)改變，原命題的否認(rèn)應(yīng)為：“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”A4單元綜合2024模擬題1．[2024·銀川一中月考]集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，那么A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}1.D[解析]A∩B是A，B中的所有公共元素組成的集合，由題易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2024·湖南師大附中月考]集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，那么集合?U(A∪B)中元素的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3