2022屆高考名校數(shù)學(xué)模擬試題壓軸大題5套第三套

雨竹林高考福建高考招生資訊網(wǎng)2009—2010年高考模擬試題壓軸大題選編（三）1.（北京市東城區(qū)示范校2009—2010學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)考）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）．因為是函數(shù)的極值點，所以，即，所以．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點．即．…6分（Ⅱ）由題設(shè)，，又，所以，，，這等價于，不等式對恒成立．令（），則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為．所以．即實數(shù)的取值范圍為．…13分2.（綿陽中學(xué)2010屆高三12月月考）已知且,函數(shù)。（1）求的定義域，并判斷的單調(diào)性；（2）若，求（3）當(dāng)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），設(shè)，若有極值。求m的取值范圍及的極值3.（福建廈門外國語學(xué)校2009年11月高三月考試卷）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)有三個零點，且，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，，試問：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點，并說明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.【解】（I）因為，又，則（1分）因為x1，x3是方程的兩根，則，，.即（3分）從而：，所以.令解得：（4分）故的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是。（6分）（Ⅱ）因為，，所以，即.因為，所以，即.（7分）于是，，.（8分）（1）當(dāng)時，因為，則在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.（9分）（2）當(dāng)時，因為，則在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一零點.故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個零點.（10分）（Ⅲ）設(shè)m，n是導(dǎo)函數(shù)的兩個零點，則，.所以.由已知，，則，即.所以，即或.（12分）又，，所以，即.因為，所以.綜上分析，的取值范圍是.（14分）4.(2010屆沈陽市四校協(xié)作體高三聯(lián)考)（=1\*ROMANI）討論（=2\*ROMANII）若（=1\*ROMANI）中的（=1\*ROMANI）當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.――(5分)極值點―――――――――――――――――――――――――――(6分)（=2\*ROMANII）――――――――――――――――――――――――――(12分)5.(山東省臨朐一中2010屆高三上學(xué)期)設(shè)定義在R的函數(shù)，R.當(dāng)時，取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.（I）求函數(shù)的表達式；（II）判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標(biāo)在區(qū)間上，并說明理由；（III）設(shè)，（），求證：.解：（I）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù).∴.……………..2分由題意可得，解得.∴.……………..4分（II）存在滿足題意的兩點.……………..6分由（I）得.假設(shè)存在兩切點，，且.則.∵，∴或，即或.從而可求得兩點的坐標(biāo)分別為或.…………….9分（III）∵當(dāng)時，，∴在上遞減.由已知得，∴，即.……………..11分又時，；時，，∴在上遞增，在上遞減.∵，∴.∵，且，∴.……………13分∴.………..14分6.(山東省臨沂高三數(shù)學(xué)(理工)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)(為常數(shù))是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=是區(qū)間上的減函數(shù).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若上恒成立，求t的取值范圍；(Ⅲ)討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．解：(Ⅰ)是奇函數(shù)，=……1分，．……………3分(Ⅱ)由（１）知：，，上單調(diào)遞減，上恒成立，……………5分，只需，恒成立，令＝,則，，而恒成立，……………8分(Ⅲ)，…………9分令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)；當(dāng)而，……………11分方程無解；方程有一個根；方程有兩個根?！?4分7.(山東省威海市2010屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和極值;（Ⅱ）當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，2分，令，解得，列表－－0+單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，;極小值為＝，無極大值.6分（Ⅱ）因為，所以在兩邊取自然對數(shù)，，即，12分由（1）知的最小值為，所以只需，即.14分8.（2009-2010學(xué)年度淄博市重點高中高三階段考理科數(shù)學(xué)）已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，比較與的大小，并證明。（本小題滿分14分）解：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，……2分..又?jǐn)?shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.……4分于是.……5分(II)由（I）得，所以由①-②得……8分于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小由可猜想當(dāng)證明如下：……10分證法1：（1）當(dāng)n=3時，由上驗算顯示成立。（2）假設(shè)時所以當(dāng)時猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時9.（蘇皖學(xué)校高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實數(shù)),滿足a-b+c=0，對于任意實數(shù)x都有f(x)-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時,有f(x)≤.（1）求f(1)的值；（2）證明：ac≥；（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a+c取得最小值時，函數(shù)F(x)=f(x)-mx(m為實數(shù))是單調(diào)的，求證：m≤或m≥.解：（1）∵對于任意x∈R，都有f(x)-x≥0,且當(dāng)x∈(0,2)時,有f(x)≤.令x=1∴1≤f(1)≤.即f(1)=1. 5分（2）由a-b+c=0及f(1)=1.有,可得b=a+c=. 7分又對任意x,f(x)-x≥0,即ax2-x+c≥0.∴a＞0且△≤0.即-4ac≤0,解得ac≥. 9分（3）由(2)可知a＞0,c＞0.a+c≥2≥2·=. 10分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時a=c=. ∴f(x)=x2+x+,F(x)=f(x)-mx=[x2+(2-4m)x+1]. 12分當(dāng)x∈[-2,2]時，f(x)是單調(diào)的，所以F(x)的頂點一定在[-2，2]的外邊.∴≥2. 13分解得m≤-或m≥. …………..14分10.（昆一中2010屆高三年級第四次月考（12月）已知數(shù)列中，對任何正整數(shù)，等式=0都成立，且，當(dāng)時，；設(shè).（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求的值.22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）根據(jù)已知，--------------------4分是公比的等比數(shù)列。------------------------------6分=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得11.（臺州中學(xué)2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期中試題）已知，函數(shù).（1）設(shè)曲線在點處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。解：（1）依題意有，（1分）過點的直線斜率為，所以過點的直線方程為（2分）又已知圓的圓心為，半徑為1∴，解得（3分）（2）當(dāng)時，（5分）令，解得，令，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）（3）當(dāng)，即時，在[0，1]上是減函數(shù)所以的最小值為（9分）當(dāng)即時在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)所以需要比較和兩個值的大小（11分）因為，所以∴當(dāng)時最小值為，當(dāng)時，最小值為（12分）當(dāng)，即時，在[0，1]上是增函數(shù)所以最小值為.綜上，當(dāng)時，為最小值為當(dāng)時，的最小值為（14分）12.（余杭高級中學(xué)2010屆高三第四次月考）已知，點.（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，有恒成立，求函數(shù)的解析表達式；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明：與不可能垂直。解：(Ⅰ),令得，解得故的增區(qū)間和4分（Ⅱ）(x)=當(dāng)x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.5分故有≤(1)≤，≤(-1)≤，13.（余姚中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中試卷）已知函數(shù)，滿足：①對任意都有；②對任意都有.（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；（3）令，試證明：解：（1）由①知，對任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù).3分（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，從而，即.5分進而由知，.于是,7分,,,,,由于,而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.從而.9分（3）,，.即數(shù)列是以6為首項,以3為公比的等比數(shù)列.∴.11分于是,顯然,12分另一方面,從而.綜上所述,.----15分14