2025屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實驗中學數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京市鼓樓區(qū)鼓樓實驗中學數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡得結(jié)果為（）A． B． C． D．2．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是負數(shù)的是（）A．﹣6.1 B．﹣|﹣| C．（﹣2）2 D．﹣233．一個多邊形從一個頂點出發(fā)引出7條對角線，那么這個多邊形對角線的總數(shù)是()A．70 B．35 C．45 D．504．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b兩數(shù)的商為()A．-4 B．-1C．0 D．15．一個立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是（）.

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．四棱錐6．下列條件能說明OC是∠AOB平分線的是（）.A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC7．下列說法中，正確的是（）A．是零次單項式 B．是五次單項式C．是二次單項式 D．的系數(shù)是8．已知線段AB=12cm.C是AB的中點.在線段AB上有一點D,且CD=2cm.則AD的長是（）A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm9．圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④10．下列運算中，正確的是（）A．-2-1=-1 B．-2（x-3y）=-2x+3yC．3÷6×=3÷3=1 D．5x2-2x2=3x2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式3amb2n與-2bn-1a2的和是單項式，則m+n=_____．12．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是_______°13．實數(shù)滿足，那么_____________．14．王力和李剛相約去學校米的橢圓形跑道上練習跑步，兩人站在同一起跑線上，已知王力每秒鐘跑米，李剛每秒鐘跑米.__________________請你根據(jù)以上信息提出問題，并解答（所提問題的解答必須用上題目所有數(shù)據(jù)條件）.15．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN＝6，BC＝2，則AD的長為___．16．單項式的系數(shù)是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）計算B的表達式；（2）小強說正確結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？請說明理由．18．（8分）一個角的余角比它的補角的還少15°，求這個角的度數(shù)．19．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時，AE∥DG．20．（8分）張華和李明登一座山，張華每分鐘登高15米，并且先出發(fā)20分鐘，李明每分鐘登高20米，兩人同時登上山頂．若張華登山用了x分鐘，求山高是多少米？21．（8分）畫圖并填空：如圖，請畫出自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．22．（10分）數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題目:“當時，求多項式的值”．解完這道題后，張恒同學指出:“是多余的條件”師生討論后，一致認為這種說法是正確的，老師及時給予表揚，同學們對張恒同學敢于提出自己的見解投去了贊賞的目光．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目,“無論取任何值，多項式的值都不變，求系數(shù)、的值”．請你解決這個問題．23．（10分）在數(shù)軸上，點分別表示數(shù)，且，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，點始終為線段的中點，設(shè)點運動的時間為秒．則:在點運動過程中，用含的式子表示點在數(shù)軸上所表示的數(shù)．當時，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是什么?設(shè)點始終為線段的中點，某同學發(fā)現(xiàn)，當點運動到點右側(cè)時，線段長度始終不變．請你判斷該同學的說法是否正確，并加以證明．24．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1）若，求的度數(shù)，若，求的度數(shù)；（2）如圖（2）若，求的度數(shù)；（3）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由；（4）三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當（）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出角度所有可能的值，不用說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)合并同類項的法則進行合并即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先分別化簡，（﹣2）2，﹣23，然后即可判斷不是負數(shù)的選項．【詳解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,所以不是負數(shù)的是（﹣2）2，故選：C．【點睛】本題主要考查正負數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的乘方，掌握正，負數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【詳解】試題分析：根據(jù)從一個頂點出發(fā)共引7條對角線可得：多邊形的邊數(shù)為10，則對角線的總條數(shù)=考點：多邊形的對角線條數(shù)4、B【分析】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，根據(jù)相反數(shù)的特點即可求解.【詳解】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b兩數(shù)的商為-1，故選B.【點睛】此題主要考查數(shù)軸的特點，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及相反數(shù)的性質(zhì).5、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖可知，圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓.故選A.考點：幾何體的三視圖.6、D【分析】由OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判斷.【詳解】∵OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，∴A.∠AOC＝∠AOB、B.∠BOC＝∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以說明OC是∠AOB平分線，故選D.【點睛】此題主要考察角平分線的判定.7、D【分析】利用單項式的定義解答，注意單項式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是單項式中所有字母的次數(shù)的和.【詳解】A．x的系數(shù)是1，指數(shù)也是1；B．是二次單項式；C．是三次單項式；D．的系數(shù)是【點睛】本題難度較低，主要考查學生對單項式的認識，區(qū)分數(shù)字因數(shù)和所有字母的次數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】分點D在A、C之間和點D在B、C之間兩種情況求解即可.【詳解】∵AB=12cm，C是AB的中點，∴AC=BC=6cm.當點D在A、C之間時，如圖，AD=AC-CD=6-2=4cm；當點D在A、C之間時，如圖，AD=AC+CD=6+2=8cm；故選C.【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算及分類討論的數(shù)學思想，分兩種情況進行計算是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．10、D【分析】計算出各選項中式子的值，即可判斷哪個選項是正確的.【詳解】、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項正確.故選.【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算、合并同類項、去括號與添括號，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)整式的加減、單項式的定義、同類項的定義即可得．【詳解】∵代數(shù)式與的和是單項式∴與是同類項∴解得∴故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的加減、單項式的定義、同類項的定義，熟記同類項的定義是解題關(guān)鍵．12、1°【解析】利用角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)計算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分線定義）∴∠BOD=1°，（對頂角相等）故填1．13、5【分析】利用一次項的系數(shù)分別求出常數(shù)項，把6分成4+2，然后分別組成完全平方公式，再利用偶次方的非負性，可分別求出x、y的值，然后即可得出答案【詳解】解：∵，

∴，

即(x?2)2+2(y+1)2=0，

∴x=2，y=-1，

∴4+1=5

故答案為5.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負性，解題的關(guān)鍵是注意用完全平方公式分組因式分解的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．14、如果兩人同時背向而行，經(jīng)過秒兩人首次相遇.【分析】提出問題：當兩人同時同地背向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇？等量關(guān)系為：甲走的路程+乙走的路程=400，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．（答案不唯一）【詳解】解：“如果兩人同時背向而行，經(jīng)過幾秒兩人首次相遇？”，設(shè)經(jīng)過秒兩人首次相遇根據(jù)題意得：解的：答：如果兩人同時背向而行，經(jīng)過秒兩人首次相遇.【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于仔細審題，找到等量關(guān)系，有些題目的等量關(guān)系比較隱蔽，要注意耐心尋找．15、1．【分析】由題意已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【詳解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝1．答：AD的長為1．故答案為：1．【點睛】本題考查線段間兩點的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、﹣【解析】試題分析：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案．解：單項式的系數(shù)是﹣．故答案為：﹣．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）正確，理由見解析．【分析】（1）利用C-2A代入計算即可；（2）利用（1）的B值求出2A-B，化簡結(jié)果，由是否含c判斷．【詳解】解：（1）∵2A+B=C，∴B=C-2A=(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc)=﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A-B=2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc)=8a2b﹣5ab2；因正確結(jié)果中不含c，所以小強的說法對，正確結(jié)果的取值與c無關(guān)．【點睛】此題考查代數(shù)式的混合運算，整式無關(guān)型問題，掌握整式混合運算的計算法則是解題的關(guān)鍵．18、30°．【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°解得：x=30°．答：這個角的度數(shù)為30°．【點睛】本題考查了余角和補角以及一元一次方程的應(yīng)用；由題意列出方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）當α＝2β時，AE∥DG．理由見解析．【解析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）當α＝2β時，AE∥DG．理由：若AE∥DG，則∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即當∠BAD＝2∠G時，AE∥DG．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．20、山高是1200米【分析】本題的等量關(guān)系是：山高不變，即張華的登山速度×登山時間=李明的登山速度×登山時間，據(jù)此即可列出方程，解方程即可求出x，進一步可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得15x=20(x－20)，解得：x=80，15×80=1200（米）．答：山高是1200米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖詳見解析，兩點之間，線段最短；（2）圖詳見解析，垂線段最短．【分析】（1）根據(jù)兩點之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據(jù)垂線段最短，過點B作BD⊥l，垂足為點D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解：連接AB，過點B作BD⊥l，垂足為點D，自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是兩點之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是垂線段最短．【點睛】此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2），.【分析】（1）將原式進行合并同類項，然后進一步證明即可；（2）將原式進行合并同類項，根據(jù)“無論取任何值，多項式值不變”進一步求解即可.【詳解】（1）==，∴該多項式的值與、的取值無關(guān)，∴是多余的條件.（2）==∵無論取任何值，多項式值不變，∴，，∴，.【點睛】本題主要考查了多項式運算中的無關(guān)類問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）