人教版七年級數(shù)學同步學案：第2章 整式的加減 (二)

2.1整式

2.1.1整式

「引入課」整式的引入

視頻助學學習視頻【整式的引入1

引導問題1什么樣的式子是代數(shù)式？請舉三個例子

1.形如2a,crb,萬產(chǎn)的，用表示數(shù)的式子稱為代數(shù)式.

2.請另舉3個例子、、.

3.字母具備使得字母代替數(shù)字更方便、更好.

「概念課」文字語言化符號語言

學習目標

□會用字母表示數(shù)，并會列式表示數(shù)量關系

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【文字語言化符號語言】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言？

1.“a與〃的平方和”的最后一個詞是“和”，因此這句話代表與的和,

用代數(shù)式表示就是.

2.“a與b的和的平方”的最后一個詞是“平方”，因此這句話代表的平方，用代

數(shù)式表示就是.

3.用代數(shù)式表示，根除以〃與2的差的商.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」整式的書寫規(guī)范

學習目標

□會按規(guī)范書寫整式

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【整式的書寫規(guī)范】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1在寫代數(shù)式時，書寫順序是什么？(00:00-01:07)

1.代數(shù)式的書寫順序是數(shù)字因數(shù)、萬、字母，如一3萬加?，從左向右書寫的依次順序是

引導問題2在使用四則運算符號時，要遵循哪些規(guī)范？(01:07-03:36)

2.在書寫數(shù)字與字母或者字母與字母的乘法運算時，要把乘法符號(x)寫成.

3.“4乘5乘x乘y”要寫成.

4.在整式中，所有的除法都要用表示，如果一次乘除混合運算中出現(xiàn)多次除法,

要把除數(shù)都乘到一起做大分數(shù)線下的,帶分數(shù)要寫成.

5.u\-^a^bn要寫成.

5

引導問題3在使用括號時，要遵循哪些規(guī)范？(03:36-06:23)

6.當運算的數(shù)或式子帶有時必須添加括號.用多項式表示一個帶有單位的量時,

整體要加括號.

7.請在式子中添加括號“一萬?一盯”、“5-a元”，并說明這樣添加括號的原因：

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」單項式

學習目標

□理解并掌握單項式的概念

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【單項式】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1單項式的定義是什么？你能舉3個單項式的例子嗎？(0():()0-()2:53)

1.和的積是單項式.

2.請舉3個視頻中未出現(xiàn)的單項式的例子：、、.

引導問題2數(shù)字“1”是不是單項式？字母“a”呢？(02:53-04:25)

3.數(shù)字“1”和字母“a”都單項式(橫線上填“是”或“不是”)，按照規(guī)定，單獨的一個

和________也是單項式.

4.你能再舉2個例子嗎：、.

引導問題3冬是不是單項式？2a—b、七口呢？(04:25-07:02)

x2

2

5.-單項式(橫線上填“是”或“不是”)，因為分母中含有的都非單項式；同樣

x

道理巳5、一1一、三2也單項式，因為.

aab3x

6.2a-b單項式(橫線上填“是”或“不是”)，因為單項式絕對(填“不含”

或“含有“)加減符號；同樣道理，土2也_______單項式，因為.

2

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」系數(shù)與次數(shù)

學習目標

□會確定一個單項式的系數(shù)

□會確定一個單項式的次數(shù)

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【系數(shù)與次數(shù)】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1什么是單項式的次數(shù)？(00:00-03:30)

1.單項式的次數(shù)指的就是單項式中所有______因數(shù)的.

2.M中，的指數(shù)是，/的指數(shù)是,因此它們的指數(shù)和是,

所以加2〃3的次數(shù)也就是.

3.32。兒;2的次數(shù)是,而不是,為什么？因為.

引導問題2什么是單項式的系數(shù)？(03:30-06:55)

4.單項式的系數(shù)實際就是單項式中的______因數(shù).

5.8肛z的系數(shù)是；的系數(shù)是.

6.二?的系數(shù)是；刈的系數(shù)是；一。的系數(shù)是；一5；77必的

系數(shù)是.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」含參數(shù)的單項式

能力目標

□根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)求參數(shù)

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【含參數(shù)的單項式】講題.

1.已知2/-"?是關于％,y的三次單項式，求機的值.

2.已知（m+3）優(yōu)從是關于a,〃的二次單項式，求加，〃滿足的條件.

攻略

1關.于----確定

字母

2.次數(shù)對應相等

3.系數(shù)不為0

3.當初為何值時，-（加一是關于尤的一次單項式？

攻略

1.關于…一確定

字母

2.次數(shù)對應相等

3.系數(shù)不為0

4.已知（加+〃）『叫小4是關于x的四次單項式，求；的值.

攻略

1.關于…一確定

字母

2.次數(shù)對應相等

3.系數(shù)不為0

檢查梳理看視頻【含參數(shù)的單項式】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「概念課」多項式

學習目標

□理解并掌握多項式的概念

□會確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【多項式】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1多項式的定義是什么？你能舉3個多項式的例子嗎？(00:00-03:28)

1.形如。2+29+〃，f+2》+1的式子稱為多項式.幾個單項式的(填寫“和”

或“差”或“積”或“商專是多項式.

2.請舉2個視頻中未出現(xiàn)的多項式的例子、.

引導問題2多項式的項是什么？什么是常數(shù)項？(03:28-05:10)

3.多項式-7/-18是個單項式相加，這些單項式就是多項式的,

2

它們是、、,其中不含字母的項是,這種項被稱為

引導問題3怎樣找多項式的次數(shù)？(05:10-06:50)

4-多項式的次數(shù)就是的次數(shù).

5.3ab—7a2人由三個單項式相加而成，其中每個單項式的次數(shù)分別為、

、,其中，第個單項式的次數(shù)最高，是次單項式.因

止匕3出?一24加+7々2b為次多項式.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」含參數(shù)的多項式

能力目標

□根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)求參數(shù)

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【含參數(shù)的多項式】講題.

1.已知關于4、人的多項式。2+8優(yōu)'+￡+a2從的次數(shù)為7,求加的值.

2.已知f"y+3x”y4+i是關于％,y的五次多項式，求〃的值.

3.如果憫一3)/一優(yōu)+3)/一2是關于》的二次多項式，求人的值.

4.如果多項式—7￡)"2+3:＜尸(加一2)f—4是關于X、y、z的五次三項式，求加、

〃的值.

檢查梳理看視頻【含參數(shù)的多項式工核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「概念課」升幕降幕

學習目標

□能夠?qū)⒍囗検桨茨匙帜干?、降幕排?/p>

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【升塞降募】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1什么是升塞降幕排列？(00:00-03:33)

1.我們把，叫做。的〃次塞，升嘉就是把多項式按字母指數(shù)從到排列,

如。+/+2/,降基就是把多項式按字母指數(shù)從到排列，如

3a4+2?3+4+4。+6.

引導問題2如何對多項式進行升零降幕排列？(03:33-09:33)

2.第一步：準確找到每一項.

第二步：確定每一項的.

第三步：比較的大小，并按照題目要求排列.

3.常數(shù)項的字母指數(shù)是.

4.按y的次數(shù)，對2丁丁2一3%2y3-5/y+6移4-5進行降募排歹九

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

2.2整式的加減

2.2.1整式的加減

「概念課」同類項

學習目標

□理解同類項的概念，能正確辨別同類項

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【同類項】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1什么是同類項？你能舉1個同類項的例子嗎？（00:00-05:00）

1.所含相同，并且相同的______也相同的項叫做同類項.舉個例子

2.2x和4y（填寫“是”或“不是”）同類項，因為它們所含的不同.

3.2龍和2爐（填寫“是”或“不是”）同類項，雖然它們所含的字母相同，但是相

同字母的不同.

引導問題2判斷兩個單項式是否互為同類項的時候應該注意什么？（05:00-07:13）

4.兩同：所含相同；并且相同的______也相同.

兩無關：與無關；與無關.

例如72am和73abe（填寫“是”或“不是”）同類項.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」合并同類項

學習目標

□能夠正確合并同類項

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【合并同類項】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1什么是合并同類項？(00:00-00:48)

1.把多項式中的項合并成一項，這個過程稱為合并同類項，如將多項式

3x+6y—2x—7y化簡為的過程,.

引導問題2如何合并同類項？(00:48-06:13)

2.第一步：找，先找到.

第二步：挪，將放在一起，必要時用括起來.

第三步：合并，把同類項的相加，和保持不變.

3.把多項式100%-50)2-25x+5y2合并同類項.

第一步：.

第二步：.

第三步：.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」去括號

學習目標

□能夠?qū)⒑ㄌ柕亩囗検胶喜⑼愴?/p>

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【去括號】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1去括號時，括號前的因數(shù)是正數(shù)該如何處理？

1.將多項式（x-2y）+（-2x+y）進行化簡時，先去括號得到,

再合并同類項得.

2.如果括號前的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號（填寫“不變”或“改

變”）.

引導問題2去括號時，括號前的因數(shù)是負數(shù)該如何處理？

3.將多項式5x—2（2x—y）進行化簡時，先去括號得到,再合

并同類項得.

4.如果括號前的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號（填寫“不變”或“改

變”）.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」含參數(shù)的整式

能力目標

□根據(jù)化簡結(jié)果求參數(shù)

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【含參數(shù)的整式】講題.

關于x的多項式+

項，分別求。，人的值.

2.當上為何值時，關于x,y代數(shù)式/一8-10孫-3y2+53不含何

項？

3.已知關于x的代數(shù)式奴2f+6+(a—1)尤2+如一7不含x的一

次項和二次項，求。，〃的值.

4.已知關于x,y的代數(shù)式2/+ar—y+6-2區(qū)2+3%-5>—2的值

攻略

與字母x的取值無關，求。，〃的值.與X的取值無關

含X項的系數(shù)為0

合并同類項

5.已知多項式A=2m)3+2y-3,B=3y2一〃)一1,而且多項式攻略

與X的取值無關

3A—28的值與字母y的取值無關，求加，〃的值.

含X項的系數(shù)為0

合并同類項

檢查梳理看視頻【含參數(shù)的整式】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習1.

「概念課」先化簡再求值

學習目標

□能夠進行復雜的整式加減計算

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【先化簡再求值］，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1遇到較為復雜的求值題，我們該怎樣處理？

1.已知x=—2,求3--213/一［（尢+5）+2（/-6）］+4/1的值.

到目前為止我們已經(jīng)學習了三種解題方法：合并同類項、去括號、代入求值.

在計算這道題的時候我們要先，再，最后

.在去括號的時候要（填寫“先外后里”或“先里

后外”）.

2.請你寫出完整的計算過程：

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」整體法合并多項式

能力目標

□會用整體法對多項式進行合并

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【整體法合并多項式】講題.

1.計算：5（a—〃）一4（。一〃）+2（a—〃）.

攻略

I.【整體法】

單項式可以合

并同類項，長得

一樣的多項式

也整體作為幾

2.計算：5（々—4（/?—〃）+2（a—.

個大項合并

2.式子互為相反

數(shù)，合并前需變

號統(tǒng)一

3.計算：3(?+/?)2+2(-a-/J)2.

攻略

1.【整體法】

單項式可以合

并同類項，長得

一樣的多項式

也整體作為幾

個大項合并

2.式子互為相反

4.計算：3（。+4+2（-口一。）3.

數(shù)，合并前需

變號統(tǒng)一

3.奇負偶正

（x-y）2=（y-x）2

U）,一）3

檢查梳理看視頻【整體法合并多項式】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「解題課」用整體法化簡求值你不會我教你

能力目標

□會用整體法對多項式進行化簡求值

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【用整體法化簡求值】講題.

1.已知尤+y=-3,xy=-4,求2%—3叩+2y的值.

2.已知2f+3y+7=8,求代數(shù)式6d+9y+8的值.

21,

3.當x=2時，代數(shù)式g?-法+1的值為-7,求當x=—1時，lax——反3-4的值.

2

檢查梳理看視頻【用整體法化簡求值】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「解題課」整體法化簡求值進階

能力目標

□會用整體法對多項式進行化簡求值

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【整體法化簡求值進階】講題.

1.如果。2+2ah=5,ab+2b2=—2,求2〃+5。力+2/的值.攻略

整體法

檢查梳理看視頻【整體法化簡求值進階】,核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習】.

「解題課」絕對值的化簡與計算

能力目標

□能夠根據(jù)字母信息化簡含絕對值的式子

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【絕對值的化簡與計算】講題.

1.有理數(shù)Q,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|?+Z?|-|a-/?|.

攻略

1.A>0,\x\=Xa0b

X<0,W=T

2.取絕對值號

W-M

i

(*()‘)

2.已知a<—1<Z?<0?化間+—-Z?|+|Z?+1|.

3.已知—l<x<2,化簡：卜—2|—31

檢查梳理看視頻【絕對值的化簡與計算】,核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「解題課」用整式表示數(shù)字和圖形

能力目標

□能夠用整式表示數(shù)字、圖形問題中的量

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【用整式表示數(shù)字和圖形】講題.

1.如果用。力分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為

，交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為，這兩個

兩位數(shù)的和為.

2.abc可以表示為.

3.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長

為加cm,寬為〃cm）的盒子底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，

則圖2中兩塊陰影部分的周長和等于多少？

圖1圖2

檢查梳理看視頻【用整式表示數(shù)字和圖形】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「解題課」更難的數(shù)字和圖形問題

能力目標

□能夠用整式表示數(shù)字、圖形問題中的量

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【更難的數(shù)字和圖形問題】講題.

I.任意寫一個三位數(shù)，使百位數(shù)字比個位數(shù)字大3.交換百位數(shù)字與個位數(shù)字，用大數(shù)減去

小數(shù)，交換差的百位數(shù)字與個位數(shù)字，做兩個數(shù)的加法，得到的結(jié)果為1089,用不同的

三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是1089嗎？請找出其中的原因.

2.將7張相同的小長方形紙片（如圖1）按圖2所示的方式,不重疊地放在長方形438內(nèi),

未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S2.已知小長方形紙片的長

為a,寬為b,且a>b.若AB長度不變，AQ變長，而5-S2的值總保持不變，則a、

匕滿足的關系是.

AD

BC

圖1圖2

檢查梳理看視頻【更難的數(shù)字和圖形問題】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

滿分必學

「解題課」等差數(shù)列和等比數(shù)列的第〃項

能力目標

□能夠根據(jù)數(shù)列規(guī)律寫出第〃項

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【等差數(shù)列和等比數(shù)列的第n項】講題.

1.求等差數(shù)列6,10,14,18,22,……的第〃項.（〃為正整數(shù)）

攻略

從第一項開始看

等差數(shù)列第n項

第1項+（〃-l）x公差

2.求等差數(shù)列10,13,16,19,22,……的第〃項.（〃為正整數(shù)）

攻略

從第一項開始看

等差數(shù)列第?項

3.求等差數(shù)列14,8,2,-4,-10,……的第〃項.（〃為正整數(shù)）

第1項+（〃-l）x公差

攻略

4.求等比數(shù)列3,6,12,24,48,……的第”項.（〃為正整數(shù)）

從第一項開始看

等比數(shù)列第"項

第?項X公比”T

5.求等比數(shù)列-2,6,-18,54,-162,……的第〃項.(〃為正整攻略

數(shù)）從第一項開始看

等比數(shù)列第〃項

第1項X公比I

檢查梳理看視頻【等差數(shù)列和等比數(shù)列的第〃項】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍

解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「解題課」整式和等式中的找規(guī)律

能力目標

□能夠根據(jù)規(guī)律找到要求的式子

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【整式和等式中的找規(guī)律】講題.

47

1.有一組按規(guī)律排列的多項式：a+b,/一/,/+戶，a-b,-

請你寫出第10個式子.

2.有一組式子，按照一定的規(guī)律排列成-3a2,9a5,-27a10,81a17,

一243a26,……則第n個式子為（〃為正整數(shù)）.

3.觀察下列等式:

簞1個箋狀.311

Ix2x22一1x22x22

411