2021-2022學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（四）含答案

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題（四）

一、選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列約分正確的是（）.

x+y

B.―^=0A

x+y

2xy21

D.-^-=-

4x2y2

【答案】C

【解析】

V6

【詳解】A.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

B.土土上=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x-\-y

c.—~,故本選項(xiàng)正確；

x+xyx

D.與=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4xy2x

故選：C.

2.關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為4”表示每拋兩次就有正面朝上；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是

1%”表示買10張?jiān)摲N彩票沒有可能中獎(jiǎng)；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示隨著拋擲

次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一發(fā)生的頻率穩(wěn)定在上附近，正確的說法是（）

A.②④B.②③C.①④D.①③

【答案】C

【解析】

【分析】分別利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為L”表示每拋兩次就有正面朝上；錯(cuò)誤;

2

第1頁/總28頁

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票沒有可能中獎(jiǎng)；錯(cuò)誤;

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一發(fā)生的頻

2

率穩(wěn)定在l附近，正確.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

3+2m

3.已知力（?1,必），8（2,打）兩點(diǎn)在雙曲線歹=-------上，且必＞為，則加的取

值范圍是（

A.m>0m<0D.m<——

2

【答案】D

【解析】

（2,外）兩點(diǎn)在雙曲線丁=士”上，

【詳解】-A（-1,必），B

3+2m3+2m

必=；一，%=一一

—12

必>%，

故選D.

4.如圖，在平行四邊形N3CD中，AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是C￡＞的中點(diǎn)，若OE=3cm,

則AD的長是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

第2頁/總28頁

【答案】B

【解析】

【分析】證明OE是△BC。的中位線，然后根據(jù)中位線定理求解即可.

【詳解】解：ABCD

：.()B=OD

是8中點(diǎn)

.?.0E是△BCD的中位線

/.J￡>=2OE=2x3=6(cm).

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)，證得OE是△8CO的中

位線是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60。，兩條對(duì)角線的長度的和為20cm,則這個(gè)矩形的

一條較短邊的長度為()

A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：；四邊形ABCD是矩形，

.*.OA=OC=yAC,OD=OB=yBD,AC=BD,

；.OA=OB,

VAC+BD=20,

AC=BD=10cm,

OA=OB=5cm,

VOA=OB,ZAOB=60°,

.-.△OAB是等邊三角形，

AB=OA=5cm,

故選D.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).

第3頁/總28頁

6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)歹=-色與夕=＜zx+l(aWO)的圖象可能是()

x

【解析】

【分析】本題可先由反比例函數(shù)丁=-@圖象得到字母a的正負(fù)，再與函數(shù)尸a戶1的圖象相比

x

較看是否一致即可解決問題.

【詳解】解：小由函數(shù)歹=-q的圖象可知。＞0,由y=ax+l(。/0)的圖象可知。＜0故選項(xiàng)

X

力錯(cuò)誤.

B、由函數(shù)的圖象可知a＞0,由^=如+1(aWO)的圖象可知。＞0,且交于y軸于正半

x

軸，故選項(xiàng)B正確.

C＞y=ax+\(a^O)的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

D、由函數(shù)了=-@的圖象可知。＜0,由y=or+l(aWO)的圖象可知。＞0,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解

決問題，屬于中考常考題型.

7.如圖，在菱形X5CO中，M,N分別在45,CD上,且4W=CN,MN與AC交于點(diǎn)、O,連

接BO.若ND4c=28。，則NO8C的度數(shù)為()

第4頁/總28頁

A.28°B.52°C.62°D.72°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及4W=CN,利用/1S/1可得之△CNO,可得4。=。。，然后

可得8OL4C,繼而可求得NO8C的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形488為菱形，

J.AB//CD,AB=BC,

NMAO=NNCO,ZAMO=ZCNO,

在△4W0和△CN。中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

NAMO=NCNO

：./\AMO^/\CNO(ASA),

:.AO=CO,

"：AB=BC,

：.BOA.AC,

：.ZBOC=90°,

：ND4c=28。，

...N8C4=/rUC=28°,

：.ZOBC=90°-28°=62°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角

線相互垂直的性質(zhì).

8.已知9>0,化簡二次根式xJM的正確結(jié)果為()

A.y[yB.yj-yC.-y[yD.-1-y

【答案】D

【解析】

【分析】先判斷x和y的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的符號(hào)化簡即可.

【詳解】"?*xy>0,—彳20,

第5頁/總28頁

Ax,0,y<0,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

r-r-..(a(a>01C7~匚

,八，—=~~r=(介0，fr>0)

—a(a<0)vby[b

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,1),以點(diǎn)0為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB,雙曲

線必=4■在象限內(nèi)的圖象點(diǎn)B,

設(shè)直線AB的解析式為為=&x-b,當(dāng)時(shí)，x的取值

X

范圍是()

A.-5<x<lB.0<:x<l或x<-5C.-6<x<lD.0<x<l或

x<-6

【答案】D

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，分別根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式和直線

AB的解析式，得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖象即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得,B(l,3),ZAOB=90°,所以，ki=3,A(—3,1).

所以〈3=k',—b,，

1=—3&—b

k2=—

解得,,

b=—

2

…15

所以為=~2

第6頁/總28頁

3

y=-x2=—6

演=1

解方程組x得，1.

15=3'

y=-x+-1凹%=-5

22

圖象可知，當(dāng)o<x<i或x<-6時(shí)，y1>y2.

故選D.

點(diǎn)睛：解答正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題時(shí)，要善于運(yùn)用數(shù)形思想分析圖象，然后以兩

個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為分界點(diǎn)確定在沒有同的范圍內(nèi)函數(shù)值有大小.

10.如圖，在正方形ABCD中,AD=5,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),且AE=FC=3,BE=DF=4,

B.|立7

A.一C.一D.歷

25

【答案】D

【解析】

【分析】延長/E交。尸于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△/G。與AABE全等，得出AG=BE=4,

由4E=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根據(jù)勾股定理得出￡戶的長.

【詳解】解：延長/E交。F于G.如圖,

:四邊形ABCD為正方形

；.AB=AD=DC=5,ZBAD=ZADC=90°,

'：AE=3,BE=4,

是直角三角形，

...同理可得是直角三角形，

VAE=FC,BE=DF,AB=DC,

第7頁/總28頁

.,.△ABE^ACDF,

/.ZBAE=ZDCF,

?."ZFCD+ZCDF=90°,

/.ZBAE+ZCDF=90°,

.,.ZDAG+ZADG=90°,

：./\AGD是直角三角形，

ZABE+ZBAE=ZDAE+ZBAE,

：.ZGAD=ZEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE.

在A/GO和△B/E中，

.NEAB=NGDA

：<AD=AB,

NABE=ZDAG

：./\AGD^/\BAE（ASA）,

：.AG=BE=4,DG=AE=2>,

：.EG=4-3=1,同理可得：GF=\,

22

.,.￡F=71+1=V2-

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1,再利

用勾股定理計(jì)算.

二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片，這個(gè)是—.（填“必然”“沒有可能”或“沒有確

定”）

【答案】沒有確定.

【解析】

【分析】確定包括必然和沒有可能.

必然指在一定條件下，一定發(fā)生的；

沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的；

沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的.

【詳解】：任意選擇電視的某一頻道，正在播放動(dòng)畫片，這個(gè)可能發(fā)生，也可能沒有發(fā)生，

,這個(gè)是隨機(jī)；

第8頁/總28頁

故答案是：隨機(jī).

【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的叫沒有確定.

12.若反比例函數(shù)y=(m+1)的圖象在第二、四象限，m的值為一

【答案】一百

【解析】

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)定義可得2加2=-1,且m+1#),求出m的值，再根據(jù)圖象在第二、

四象限可得m+1V0,進(jìn)而確定m的值.

【詳解】解：由題意得：2-m2=-L且m+l#0,

解得：m=±6,

??,圖象在第二、四象限，

m+1<0,

解得：m<-l,

m=-5/3，

故答案為一百.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義以及性質(zhì)，是將一般式產(chǎn)或(修0)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)kx」

X

(k#0)的形式.

13.若代數(shù)式點(diǎn)Y在實(shí)數(shù)內(nèi)范圍有意義,則X的取值范圍為_______________.

2x-3

【答案】42且x卷

【解析】

【詳解】解：由題意得，2-x>0,2x-3r0,

解得,XS2且x限3

故答案為x<2且x#1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分

母沒有為0是解題的關(guān)鍵.

x—b

14.已知x=?2時(shí)，分式----無意義，x=4時(shí)，此分式的值為0,則a+b=.

x+a

【答案】6

第9頁/總28頁

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義和分式的值為零的條件得出a和b的值，代入a+b即可

X—h

【詳解】解：因?yàn)閤=-2時(shí)，分式——無意義，

x+a

所以-2+a=0,所以a=2>

又因?yàn)閤=4時(shí)，此分式的值為0,

所以4-b=0,所以b=4,

所以a+b=2+4=6.

故答案為：6.

15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,0E1AB,垂足為E,若NADC=140°,

則NAOE的大小為：

【答案】70。

【解析】

【分析】根據(jù)“菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理”已知條件分析解答即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

，AB〃CD,AC平分/DAB,

??.NDAB+NADC=180。，ZOAB=yZDAB,

VZADC=140°,

AZDAB=40°,ZOAB=20°,

VOE1AB,

?,.ZOEA=90°,

ZAOE=180o-90°-20o=70°.

故答案為:70°.

【點(diǎn)睛】熟記“菱形的相關(guān)性質(zhì)并能由此解得NOAB=20?！笔墙獯鸨绢}的關(guān)鍵.

16.若關(guān)于x的分式方程'一=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是____.

x+1

【答案】m>3

【解析】

第10頁/總28頁

【分析】先解關(guān)于X的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立沒有等式求m的

取值范圍.

【詳解】解:去分母得，m-l=2x+2,

EF〃？一3

解得，x=----

2

:方程的解是正數(shù),

解這個(gè)沒有等式得，m>3,

m-3

-------+1W0,

2

.?.mWl,

則m的取值范圍是m>3.

故答案為m>3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)

的值叫做方程的解.注意分式方程分母沒有等于0.

17.下列說確的有（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）

①在一個(gè)裝有2白球和3個(gè)紅球的袋中摸3個(gè)球，摸到紅球是必然.②若J（2a+1）2=-1-2。，

則“2-彳；③己知反比例函數(shù)y=-一，若演<當(dāng)，則必<%；④分式生77是最簡分式；

2xa+b

⑤R和屈是同類二次根式：

【答案】①④⑤

【解析】

【詳解】分析：

根據(jù)每種說法中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

（1）???袋子中沒有是紅球的球只有2個(gè)，其余的球都是紅球，

“從袋子中摸出3個(gè)球，摸到紅球是必然”的說法是正確的，

故①中說確；

（2）???J（2a+1）2=—1一2a，

第11頁/總28頁

2a+1W0,解得：a?—，

2

故②中說法錯(cuò)誤；

2

（3）???在反比例函數(shù)^=——中，

x

當(dāng)芭=-2時(shí)，乂=1；當(dāng)天=2時(shí)，%=T；

2

???“在反比例函數(shù)丁=一一中，若玉時(shí)，則必＜外”的說法沒有成立；

x

故③中說法錯(cuò)誤；

（4）?.?分式字勺的分子和分母沒有存在除1之外的其它公因式，

a+6

...“分式手與是最簡分式”的說確；

a+b

故④中說確；

（5）*.??VFs=sVs，

???和JiW是同類二次根式.

故⑤中說確.

綜上所述，上述5種說法中正確的是①④⑤.

故答案為：①④⑤.

點(diǎn)睛：熟悉“5種說法中所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,以線段AB為邊，在象限內(nèi)作

正方形ABCD,點(diǎn)C落在雙曲線歹=幺（左力0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)

X

單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=?（攵W0）上的點(diǎn)Di處，則2=.

X

第12頁/總28頁

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：對(duì)于直線y=-3x+3,令x=0,得到尸3；令尸0,得到％=1,即/(0,3),

8(1,0),過C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過。作。尸J_x軸于凡如圖所示，

:四邊形ABCD為正方形，

:.AB=BC=AD,ZABC=ZDAB=90°,

0/8+480=90。，NABO+NEBC=90°,

：.NOAB=/EBC,

在△/08和△BEC中，

?；N4OB=NBEC=9。。,ZOAB=ZEBC,AB=BC,

：./\AOB^/\EBC(AAS),

：.BE=OA=3,CE=OB=\,

：.OE=OB+BE=\+3=4,

：.C(4,1),

把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=4,

4

即y=一,

x

同理得到△￡>7%g08,

:.DF=()A=3,AF=()B=1,

：.OF=OA+AF=3+\=4,

：.D(3,4),

由平移性質(zhì)知：DD"/x軸,則點(diǎn)。與。的縱坐標(biāo)相等

把尸4代入反比例解析式得：x=l,

即點(diǎn)口的橫坐標(biāo)為1,

/.DZ)i=3-l=2,即a=2.

第13頁/總28頁

故答案為：2

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.

三、解答題：(本題滿分76分)

19.計(jì)算：

(1)1-^2^-^-；(2)(-3)°-V27+|l-V2|+1

aa2+2a'，11V3+V2

【答案】(1)0；(2)-2.73

【解析】

【詳解】分析：

(1)按分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)按二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則零指數(shù)幕的意義進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

1。一2Q（4+2）

（1）原式=]------x

a伍+2）（白一2）

=1-1

=0.

(2)原式=1_36+0_1+------7==

(行了_(.)2

=—3^3+y/2+也—>/2

=-273.

點(diǎn)睛：熟記“分式混合運(yùn)算和二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則，理解零指數(shù)基的意義”是解

答本題的關(guān)鍵.

20.解方程:

第14頁/總28頁

v1>--------1=-7------；-----——―.....=—；7?

x+2xx2+2xx+22-xx~-4

【答案】(1)x=-；(2)石=一2(增根，舍去)，x=1

22

【解析】

【詳解】分析：

這是兩道解分式方程的題，按照解分式方程的思路和一般步驟進(jìn)行解答即可.

詳解：

(1)去分母得：3x+x+2=4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x=2,

系數(shù)化為1得：x=-,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)工=」時(shí)，x(x+2)=-^0,

24

...原方程的解為x=L；

2

(2)去分母得：x(x—2)+(X+2)2=8,

去括號(hào)得：x2-2x+x2+4x+4=8>

2

化簡、整理得：x+x-2=0.解此方程得：%,=-2,x2=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)(x-2)=0；當(dāng)x=l時(shí)，(%+2)(%-2)=-30；

；.x=-2是增根，x=l是原方程的解，

.?.原方程的解為：x=l.

點(diǎn)睛：(1)解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；(2)解分式方程時(shí),

有可能會(huì)產(chǎn)生增根，因此求得未知數(shù)的值后，需檢驗(yàn)后再作結(jié)論.

21.先化簡再求值生2/(a+l)+，其中a=6+L

a-l''a2-2a+l

【答案】—,1+^

a-13

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化筒，再進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可.

第15頁/總28頁

2(。+1)1(?+1)(?-1)

【詳解】解：原式=ZX[

a-lQ+1("1)-

2Q+1a+3

--------1--------=

a-\a-\--a-\

當(dāng)°=百+1時(shí)，原式=立尹=1+逑.

V33

【點(diǎn)睛】掌握分式和二次根式化簡方法.

22.如圖，在D/BC。中，瓦尸分別為邊/從。。的中點(diǎn)，NC是對(duì)角線，過點(diǎn)8作8G//ZC

交。力的延長線于點(diǎn)G.

（1）求證：CEHAF■,

（2）若/G=90°,求證：四邊形CEZR是菱形.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF,AE//CF,從而得出四邊形CEAF是平行四邊形，即可

證明CE//AF；

（2）先證明AF=CF,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論.

【詳解】證明：（1）在口力88中，AB//CD,AB=CD,

?；E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

ACF=yCD,AE=yAB,

；.CF=AE,

二四邊形CEAF為平行四邊形，

.,.CE//AF.

（2）VBG//AC,

第16頁/總28頁

.*.ZG=ZDAC=90°,

.?.△DAC為直角三角形,

又：F為邊CD的中點(diǎn)，

/.AF=yCD=CF,

又；四邊形CEAF為平行四邊形，

四邊形CEAF為菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角

三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中.

m

23.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是函數(shù)y=+6的圖像和反比例函數(shù)y=—的圖像的兩個(gè)

x

交點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

m

⑵求沒有等式kx+b-一<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).

x

(3)求△A0B的面積；

Q

【答案】(1)y=---；y=-x-2；(2)-4<x<0或x>2；(3)6.

x

【解析】

【詳解】分析：

m

(1)由點(diǎn)A(-4,n),B(2,4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，可得m=-8,n=2,從而可得反比

x

例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式>=丘+方列出方程組解

得k、b的值，即可得到函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)寫出函數(shù)值小于反比例函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；

(3)由(1)中所得函數(shù)解析式求得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，這樣由SAAOB=SAAOC+SABOC

第17頁/總28頁

即可求得其面積了.

詳解：

m

(1)VA(-4,n),B(2,-4)是函數(shù)戶kx+b的圖象和反比例函數(shù)y二一的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),

x

，m=2x(-4)=-8,-4n=2x(-4),

Q

，反比例函數(shù)的解析式為：y=-n=2,

x

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),

[—4k+b=2

將A、B的坐標(biāo)代入產(chǎn)kx+b得：\2k+b__4，

k=—1

解得：|L9

b=-2

，函數(shù)的解析式為：y=-x-2：

(2)沒有等式Ax+b---<0的解集為：-4VxV0或x>2；

x

(3),:在直線y=-x-2中,當(dāng)y=0時(shí),x=-2,

???直線AB與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),

==

**?SAAOBSAAOC+SABOC-X2X2+—X2X4=6.

22

點(diǎn)睛：這是一道綜合考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目，熟悉兩種函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，能用“待定系數(shù)法”求得兩個(gè)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

2

24.(1)已知函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y二--的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a,6),則

_1___1_

ab

(2)如果1滿足工2一3%+1=0,試求代數(shù)式的值.

1,14A

(3)已知。~——求Q+b+ab的值.

【答案】(1)---；(2)5；(3)-5.

2

【解析】

第18頁/總28頁

【詳解】分析：

(1)把點(diǎn)A(a,b)代入兩個(gè)函數(shù)的解析式可得：b-a=5,ab=-2,將工一：化簡為"3，然后

代值計(jì)算即可；

(2)由題題意可知：xwO,因此由x2-3x+l=0可得：x-3+-=0,由此可得x+'=3,

XX

11

這樣由(X——)29=(X+—)92—4即可求得所求的值了；

XX

(3)將a、b的值化簡，再將化簡的結(jié)果代入。+方中計(jì)算即可.

詳解：

2

(1):函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a,b),

X

:.b=a+5,ab=-2,

?11_b-a_5_5

??-------=-------=—=—；

abab-22

故答案為—；

2

(2)Vx2-3x+l=0,x和

1

.*?x?3+—=0,

x

1

?\x+—=3,

x

：.(x--)2=(x+-)2.4=32-4=5；

XX

b=Ar-2+B

(3),/a=~=-2-y[5，

:.a+b+ab

=-2-V5-2+V5+(-2-5/5)(-2+75)

=-4+(-1)

點(diǎn)睛：(1)由己知條件得到b-a=5,ab=-2是解答第1小題的關(guān)鍵；(2)知道x-,與x+，間的

XX

第19頁/總28頁

數(shù)量關(guān)系是解答第2小題的關(guān)鍵；(3)熟練掌握“分母有理化”的方法和二次根式的相關(guān)運(yùn)算

法則是解答第3小題的關(guān)鍵.

25.某校有學(xué)生2000名，為了了解學(xué)生在籃球、足球、排球和乒乓球這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)中最喜愛

的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)學(xué)生開展了隨機(jī)，丙將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.

80

60

40

20

00

80

60

40

20

(1)本次的樣本容量是;

(2)某位同學(xué)被抽中的概率是一；

(3)據(jù)此估計(jì)全校最喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)約有名；

(4)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

【答案】(1)400；(2)-；(3)800；(4)答案見試題解析.

5

【解析】

【詳解】試題分析：(1)用籃球的人數(shù)除以籃球的百分比，即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可得到結(jié)論；

(4)計(jì)算出乒乓球的人數(shù)，即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)160-40%=400(人)，即本次的樣本容量是400.故答案為400.

(2)400+2000=一.故答案為一.

55

(3)2000x40%=800(人).故答案為800.

(4)乒乓球的人數(shù)：400x30%=120(人).

如圖所示：

第20頁/總28頁

80

60

40

20

00

80

60

40

20

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.概率公式.

26.某工廠承擔(dān)了加工2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車間單獨(dú)加工了900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊

急，要求乙車間與甲車間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù).己知乙車間的工作效率

是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個(gè)？

【答案】甲乙兩車間每天加工零件分別為60個(gè)、90個(gè).

【解析】

【分析】

【詳解】先設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件1.5x個(gè)，由題意列分式方程即

可得問題答案.

解：設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件1.5x個(gè).

但2100-9002100-900

根據(jù)題意,得----------=12,

Xx+1.5x

解之,得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是方程的解，符合題意,

1.5x=90.

答：甲乙兩車間每天加工零件分別為60個(gè)、90個(gè).

27.己知：等腰AOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為卜3百,3),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,

0).

(1)若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)歹=述的圖象上,

x

求a的值：

(2)若△OAB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度(0<a<360).

①當(dāng)a=30°時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)丁=上的圖象上，求k的值；

X

②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上？若能，直接寫出a的值；若沒有能，請(qǐng)

第21頁/總28頁

說明理由.

【答案】(1)a=5jj;(2)①人=9百；②a=60°

【詳解】分析：

(1)由題意可得將aAOB向右平移a個(gè)單位后點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3JJ+4,3),將此時(shí)點(diǎn)A的坐

標(biāo)代入丁=還中，即可求得a的值；

x

(2)①如圖1,設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，，連接OB，，過點(diǎn)B，作B，E_Lx軸于點(diǎn)E,則由

題意可得OB，=OB=6,NEOB，=30。，由此在△OB，E中求得BT和OE的長，即可得到此時(shí)點(diǎn)B'

的坐標(biāo)，將點(diǎn)B，的坐標(biāo)代入丁=4中即可求得k的值；

X

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后落到①中B'的位置上，同時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到了B”的位置上，過點(diǎn)B"作

B"F±y軸于點(diǎn)F,已知條件求出此時(shí)點(diǎn)B”的坐標(biāo)，得到此時(shí)點(diǎn)B”也在①中反比例函數(shù)的圖象

上的結(jié)論，再求得NAOB的度數(shù)，即可得到此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角a的值了.

詳解：

(1)由題意可知，將AAOB向右平移a個(gè)單位后點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3月+a,3)，

:平移后的點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)夕=g叵的圖象上，

X

:.3(-36+a)=66，解得：a—5>/3;

(2)①如圖1,設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，，連接OB)過點(diǎn)B，作B，E，x軸于點(diǎn)E,則由

題意可得OB』OB=6,ZEOBf=30°,

?,.NOEB，=90。，

???OE=OB'cos300=6x6=3百，B,E=OB'sin300=6xi=3,

22

.?.點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（一3JJ，-3）,

第22頁/總28頁

:此時(shí)點(diǎn)B'在反比例函數(shù)y=人的圖象上,

X

**?k——3^3x(—3)=9^3；

②能，理由如下：

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—36,3),

3出

??tanNAOB=—尸=,

3733

AZAOB=30°,

V0A=0B=6,

工當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A落在①中B，的位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A，在①中的反比例函數(shù)的圖象上(如圖2),此

時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到了B”的位置上，則/A，OB=30。，

,此時(shí)NAOA，=60。,

/BOB"=60。，

.?./B"OF=30。，

過點(diǎn)B”作B"F±y軸于點(diǎn)F,貝lJ/B"FO=90。，

/.OF=OB),cos30o=6x—=3G，B"F=OB".sin3(r=6xi=3,

22

二此時(shí)點(diǎn)B”的坐標(biāo)為(-3,-36)，

3x(—3拘=9/，

此時(shí)點(diǎn)B"在①中反比例函數(shù)的圖象上，

...當(dāng)&=60。時(shí)，點(diǎn)A、B同時(shí)落在①中反比例函數(shù)的圖象上.

第23頁/總28頁

點(diǎn)睛：本題是一道涉及反比例函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)和銳角三角函數(shù)的綜合題，熟悉“反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識(shí)”是解答本題的關(guān)鍵.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)船和雙曲線y=幺在象限相交于點(diǎn)”(1,2),點(diǎn)8

在y軸上，且軸.有一動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸以每秒1個(gè)單位的速度向y軸的正方向

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(f>0),過點(diǎn)P作POLy軸，交直線于點(diǎn)C,交雙曲線于點(diǎn)D

k'

(1)求直線尸fcr和雙曲線'=—的函數(shù)關(guān)系式；

x

(2)設(shè)四邊形CD48的面積為S,當(dāng)P在線段08上運(yùn)動(dòng)時(shí)(尸沒有與8點(diǎn)重合)，求S與,

之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在圖中象限的雙曲線上是否存在點(diǎn)。，使以4、8、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)f的值和。點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

-1；f=時(shí)，，，指+1：/=3—石時(shí)，

【解析】

【分析】(1)把點(diǎn)力的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)的解析式求出左和〃的值即可得到兩個(gè)函數(shù)的解析式;

第24頁/總28頁

t2

(2)由題意易得力3=1,()B=2,OP=t,(1)中所得兩個(gè)函數(shù)的解析式可得：PC=-,PD=-,

2t

2t

BP=2-t,由此可得當(dāng)點(diǎn)尸在線段力8上(沒有與點(diǎn)8重合)時(shí)，CD=PD-PC=----,這樣

t2

S=S1Mg(AB+CD)BP即可求得S與，間的函數(shù)關(guān)系式了；

(3)根據(jù)題意，分①。在的下方，AB//CD,S.AB=CD,點(diǎn)0與點(diǎn)。重合；②在48

上方，AB//CD,且42=8,點(diǎn)0與點(diǎn)。重合；③C。在下方，BQ//AC,BQ=AC；根據(jù)這

三種情況畫出對(duì)應(yīng)的圖形(圖2和圖3)已知條件進(jìn)行分析解答即可.

k'

【詳解】解：(1)把/(1,2)代入尸依和尸一，k=2,k=2

x

k'?

???直線尸點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式是尸2x,雙曲線尸一的函數(shù)關(guān)系式是尸一；

xx

(2)由題意可得：AB=\,0B=2,OP=t,

t2

：.PC=-,PD=-,BP=2-t,

2t

???當(dāng)CO在力5下方時(shí)，CD=PD-Pc2L

t2

?'.5=y(1+--^)(2-r)=，34『+8(0<,<2]

2t24/''

(3)存在以下3種情形，具體如下：

①當(dāng)CD在48的下方，AB//CD,SLAB=CD,點(diǎn)。與點(diǎn)。重合(如圖2)時(shí)，，四邊形ZBC0

是平行四邊形，

2t

?：CD=PD-PC=--=\,

t2

-------=1,解得Lt2——y/s—1(舍去)，

t212

.uz22+l八

.,止匕時(shí)PD=-=—=------,OP=t=、/r5?1，

tV5-12

當(dāng)片后-1時(shí)，存在0(逅土1,V5-1)使以小B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

2

邊形；

第25頁/總28頁

②當(dāng)C。在的上方，AB//CD,KAB=CD,點(diǎn)。與點(diǎn)。重合（如圖2）時(shí)，四邊形/C80

是平行四邊形，

?:CD=PC-PD,

=

------1,解得：/.=V5+1,t2—\[54-1（舍去），

2t