平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教版A2019-必修第二冊(cè)高一數(shù)學(xué)組6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示第六章

平面向量及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算.新課引入探究新知識(shí)新課引入復(fù)習(xí)回顧平面向量基本定理

如圖6.3-4三點(diǎn)共線判定新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)思考1：物理上是怎樣對(duì)力進(jìn)行分解的？

正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量．作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作為基底，將為我們研究問題帶來極大的方便。新課引入探究新知識(shí)思考2我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢？新課引入探究新知識(shí)Oy圖6.3-8新課引入探究新知識(shí)Oxy圖6.3-9xy新課引入探究新知識(shí)AA1A2新課引入探究新知識(shí)練習(xí)1如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a,b的坐標(biāo);(2)求向量的坐標(biāo);(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo).新課引入探究新知識(shí)解：(1)作AM⊥x軸于點(diǎn)M,則OM=OA·cos45°=4×=2,AM=OA·sin45°=所以A(),故a=().因?yàn)椤螦OC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,新課引入探究新知識(shí)所以∠COy=30°.又OC=AB=3,所以所以(2)(3)即點(diǎn)B的坐標(biāo)為新課引入探究新知識(shí)【類題通法】求點(diǎn)、向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):可利用已知條件,先求出該點(diǎn)相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo),該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求一個(gè)向量的坐標(biāo):首先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)即得該向量的坐標(biāo).新課引入探究新知識(shí)練習(xí)2如圖,在正方形ABCD中,O為中心,且=(-1,-1),則=______;=______;=________.

新課引入探究新知識(shí)解：如題干圖,=-(-1,-1)=(1,1),由正方形的對(duì)稱性可知,B(1,-1),所以=(1,-1),同理=(-1,1).答案:(1,-1)(1,1)(-1,1)新課引入課堂小結(jié)xyOija平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示正交分解坐標(biāo)表示把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量．

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)．如果向量