2023九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系2 30°45°60°角的三角函數(shù)值教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是北師大版2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系2中的30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。具體內(nèi)容包括：

1.學習30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切函數(shù)值。

2.理解直角三角形中角度與邊長之間的關(guān)系，掌握特殊角度的三角函數(shù)值。

3.能夠運用特殊角度的三角函數(shù)值解決實際問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在八年級學習了銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握了正弦、余弦和正切函數(shù)的基本概念。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進一步引導學生探究特殊角度的三角函數(shù)值，鞏固和拓展學生對三角函數(shù)的理解。通過本節(jié)課的學習，學生能夠?qū)⒁延兄R應用于解決實際問題，提高數(shù)學應用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.邏輯推理：通過探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生能夠運用已知知識推導出特殊角度的三角函數(shù)值。

2.數(shù)學建模：引導學生將特殊角度的三角函數(shù)值應用于實際問題，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，提高學生的數(shù)學應用意識。

3.直觀想象：通過繪制直角三角形和特殊角度的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使學生能夠形象地理解直角三角形中角度與邊長之間的關(guān)系。

4.數(shù)據(jù)分析：通過收集和處理特殊角度的三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學生的數(shù)據(jù)分析意識。

5.數(shù)學運算：學生在掌握特殊角度的三角函數(shù)值的基礎(chǔ)上，能夠進行相關(guān)的數(shù)學運算，提高學生的數(shù)學運算能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切函數(shù)值。這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，通過這些特殊角度的三角函數(shù)值的學習，使學生能夠理解直角三角形中角度與邊長之間的關(guān)系。

舉例：教師可以讓學生通過實際測量和計算一副30°，45°，60°角的三角板的角度和邊長，讓學生深刻理解特殊角度的三角函數(shù)值。

（2）能夠運用特殊角度的三角函數(shù)值解決實際問題。這是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力的重要環(huán)節(jié)，通過實際問題的解決，使學生能夠?qū)⑺鶎W知識運用到實際生活中。

舉例：教師可以給學生提供一些實際問題，如測量房屋的高度、計算物體的水平距離等，讓學生運用特殊角度的三角函數(shù)值進行計算和解決。

2.教學難點：

（1）理解并推導出30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。這是學生在這節(jié)課中難以理解和掌握的部分，需要教師采取有效的教學方法進行講解和引導。

舉例：教師可以通過繪制直角三角形和利用已知的三角函數(shù)值進行推導，讓學生逐步理解和掌握特殊角度的三角函數(shù)值。

（2）運用特殊角度的三角函數(shù)值解決實際問題。這是學生將所學知識運用到實際中的難點，需要教師進行具體的指導和示范。

舉例：教師可以給學生提供一些實際問題，并引導學生運用特殊角度的三角函數(shù)值進行計算和解決，讓學生在解決實際問題的過程中逐步掌握和運用所學知識。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版2023九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系2的教材，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學中進行直觀展示和解釋，幫助學生更好地理解和掌握特殊角度的三角函數(shù)值。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要準備三角板、量角器、直尺等實驗器材，并確保實驗器材的完整性和安全性，以便學生能夠安全、準確地進行實驗操作和測量。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便學生能夠在小組合作和實驗操作中更好地進行學習和交流。

5.練習題庫：準備與本節(jié)課教學內(nèi)容相關(guān)的練習題庫，包括基礎(chǔ)題、提高題和應用題，以便在教學中進行針對性的練習和鞏固所學知識。

6.教學課件：制作教學課件，包括教學內(nèi)容的講解、例題的展示、練習題的解答等，以便在教學中進行直觀展示和引導學生進行自主學習。

7.教學反饋表：準備教學反饋表，以便在課后收集學生對本節(jié)課教學資源和教學效果的意見和建議，以便進行教學改進和調(diào)整。

8.教學指導手冊：準備教學指導手冊，包括教學目標、教學內(nèi)容、教學方法、教學評價等方面的詳細指導和說明，以便教師在教學過程中參考和指導。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是直角三角形的邊角關(guān)系2這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要測量高度或者距離的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索直角三角形的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的基本概念。這些特殊角度的三角函數(shù)值是……（詳細解釋概念）。它們在解決直角三角形問題中具有重要意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了特殊角度的三角函數(shù)值在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值和直角三角形中角度與邊長之間的關(guān)系這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與直角三角形的邊角關(guān)系相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示直角三角形的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“直角三角形的邊角關(guān)系在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對直角三角形邊角關(guān)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學年鑒》：一本介紹數(shù)學歷史、數(shù)學家故事、數(shù)學難題和數(shù)學應用的書籍。通過閱讀這本書，學生可以了解到直角三角形和三角函數(shù)在數(shù)學發(fā)展史上的重要地位，以及它們在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

《幾何的藝術(shù)》：一本介紹幾何學在藝術(shù)、建筑和自然界中應用的書籍。通過閱讀這本書，學生可以欣賞到直角三角形和三角函數(shù)在藝術(shù)和自然界中的美妙體現(xiàn)，從而提高對數(shù)學的興趣和審美能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

(1)研究其他特殊角度的三角函數(shù)值：學生可以自主探究其他特殊角度（如15°，75°等）的三角函數(shù)值，并了解它們在實際問題中的應用。

(2)制作三角函數(shù)值表：學生可以制作一個三角函數(shù)值表，包括0°至90°各個角度的正弦、余弦和正切函數(shù)值。這將有助于鞏固對三角函數(shù)值的理解和記憶。

(3)分析實際問題：學生可以尋找生活中的實際問題，運用所學的直角三角形和三角函數(shù)知識進行分析和解決。例如，測量flagpole的高度、計算物體的水平距離等。

(4)探索三角函數(shù)在科學研究中的應用：學生可以查閱資料，了解三角函數(shù)在物理學、工程學、天文學等領(lǐng)域的應用。這將有助于學生認識到數(shù)學在科學研究中的重要地位。

(5)參加數(shù)學競賽或活動：學生可以參加數(shù)學競賽、數(shù)學沙龍等活動，與其他同學分享和學習直角三角形和三角函數(shù)的知識，提高自己的數(shù)學水平。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

1.30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切函數(shù)值。

2.直角三角形中角度與邊長之間的關(guān)系。

3.特殊角度的三角函數(shù)值在實際問題中的應用。

②詞、句：

1.直角三角形：一個角度為90°的三角形。

2.銳角：小于90°的角。

3.鈍角：大于90°小于180°的角。

4.正弦：直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比值。

5.余弦：直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比值。

6.正切：直角三角形中，銳角的對邊與鄰邊的比值。

7.三角函數(shù)值：特定角度的正弦、余弦和正切函數(shù)的數(shù)值。

③板書設(shè)計：

1.以直角三角形為基礎(chǔ)，繪制30°，45°，60°角的圖形。

2.用公式形式列出30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切函數(shù)值。

3.舉例說明直角三角形中角度與邊長之間的關(guān)系，并用公式表示。

4.展示實際問題，引導學生運用特殊角度的三角函數(shù)值進行計算和解決。

5.在黑板上板書關(guān)鍵步驟和結(jié)果，以便學生理解和記憶。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在教學中，通過引入實際案例，讓學生更直觀地了解直角三角形和三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，提高學生的學習興趣和積極性。

2.采用互動教學：通過組織小組討論、實驗操作等活動，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生的合作能力和實踐能力。

3.利用多媒體資源：通過圖片、圖表、視頻等多媒體資源，幫助學生更好地理解和掌握直角三角形和三角函數(shù)的概念和應用。

（二）存在主要問題

1.教學管理：在教學過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生對直角三角形和三角函數(shù)的概念和應用理解不夠深入，需要加強對學生的指導。

2.教學組織：在小組討論和實驗操作中，發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，需要采取措施提高學生的參與度。

3.教學方法：在講授過程中，發(fā)現(xiàn)部分學生對理論知識的理解不夠透徹，需要改進教學方法，提高學生的理解能力。

（三）改進措施

1.加強對學生的個別指導：針對部分學生對直角三角形和三角函數(shù)的概念和應用理解不夠深入的問題，教師需要加強對學生的個別指導，幫助學生理解和掌握相關(guān)知識。

2.提高學生參與度：在小組討論和實驗操作中，教師需要采取措施提高學生的參與度，例如通過設(shè)置獎勵機制、鼓勵學生發(fā)表觀點等方式，激發(fā)學生的學習興趣。

3.改進教學方法：在講授過程中，教師需要改進教學方法，例如通過實例分析、問題引導等方式，提高學生的理解能力。同時，教師還需要加強對學生的反饋，及時了解學生的學習情況，調(diào)整教學策略。典型例題講解1.例題1：

題目：計算直角三角形中，一個角為30°，對邊長為10cm的三角形的鄰邊長。

答案：根據(jù)直角三角形中30°角的三角函數(shù)值，我們知道sin30°=1/2。因此，對邊長為10cm的三角形的鄰邊長可以通過公式計算得出：鄰邊長=對邊長/sin30°=10cm/(1/2)=20cm。

2.例題2：

題目：計算直角三角形中，一個角為45°，鄰邊長為5cm的三角形的對邊長。

答案：根據(jù)直角三角形中45°角的三角函數(shù)值，我們知道tan45°=1。因此，鄰邊長為5cm的三角形的對邊長可以通過公式計算得出：對邊長=鄰邊長*tan45°=5cm*1=5cm。

3.例題3：

題目：計算直角三角形中，一個角為60°，對邊長為8cm的三角形的鄰邊長。

答案：根據(jù)直角三角形中60°角的三角函數(shù)值，我們知道sin60°=√3/2。因此，對邊長為8cm的三角形的鄰邊長可以通過公式計算得出：鄰邊長=對邊長/sin60°=8cm/(√3/2)=(2*8cm)/√3=16√3/3cm。

4.例題4：

題目：計算直角三角形中，兩個銳角分別為30°和60°，斜邊長為12cm的三角形的對邊長。

答案：根據(jù)直角三角形中30°和60°角的三角函數(shù)值，我們知道sin30°=1/2，sin60°=√3/2，tan60°=√3。因此，斜邊長為12cm的三角形的對邊長可以通過公式計算得出：對邊長=斜邊長*sin30°=12cm*(1/2)=6cm。

5.例題5：

題目：計算直角三角形中，一個角為45°，對邊長為10cm的三角形的鄰邊長。

答案：根據(jù)直角三角形中45°角的三角函數(shù)值，我們知道tan45°=1。因此，對邊長為10cm的三角形的鄰邊長可以通過公式計算得出：鄰邊長=對邊長/tan45°=10cm/1=10cm。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：