(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))重難點(diǎn)題型精講專題2.12圓的方程(原卷版+解析)

專題2.12圓的方程-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）(2023·四川省高二階段練習(xí)（理））圓C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3C．（2，－1），9 D．（2，－1），32．（3分）（2023·廣東·高二階段練習(xí)）若點(diǎn)A1,2，圓的一般方程為x2+y2A．圓外 B．圓內(nèi)且不是圓心 C．圓上 D．圓心3．（3分）(2023·吉林·高二期末）若曲線x2+y2+2x+my+2=0A．2,+∞ B．C．?∞,?2∪4．（3分）(2023·全國(guó)·高二）已知圓M的圓心在直線x+y?4=0上，且點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)在M上，則M的方程為（

）A．(x?2)2+(y?2)C．(x?2)2+(y?2)5．（3分）(2023·江西省高一階段練習(xí)（文））圓x?12+y+22=2關(guān)于直線lA．x?42+y?1C．x?42+y+16．（3分）（2023·廣西·高三階段練習(xí)（理））已知定點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段ABA．(x+1)2+yC．(x?1)2+y7．（3分）(2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)（理））古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ>0，且λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?4,0)，B(2,0)，點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，則點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為（A．(4,0) B．(0,4) C．(?4,0) D．(2,0)8．（3分）(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知A，B是曲線x?1=4?y?12上兩個(gè)不同的點(diǎn)，C0,1A．355 B．2 C．62二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）(2023·江蘇省高二階段練習(xí)）使方程x2+y2?ax+2ay+2A．?2 B．0 C．?1 D．310．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選)已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則（

）A．圓心C1到直線x－y－1＝0的距離為3B．圓心C1到直線x－y－1＝0的距離為2C．圓C2的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝4D．圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝411．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q（－2，3），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓心C的坐標(biāo)為（2，7） B．點(diǎn)Q在圓C外C．若點(diǎn)P（m，m＋1）在圓C上，則直線PQ的斜率為14 D．若M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的取值范圍為12．（4分）(2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿足|PA||PB|＝12.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為A．軌跡C的方程為（x＋4）2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E使得|PD||PE|＝C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|=2|MA|三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）(2023·四川樂山·高一期末）點(diǎn)(1,0)與圓x2+y2?4x?2y+1=014．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過(guò)5,0，?2,1兩點(diǎn)，且圓心在直線x?3y?10=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．（4分）(2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓x2+y2+ax+by+1=0關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓的方程為x2+16．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知圓O:x2+y2=16,A,B是圓O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P(2,0)，則矩形PACB的頂點(diǎn)四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列方程是圓的方程嗎？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)x+12(2)x+1218．（6分）(2023·江蘇省高二階段練習(xí)）已知圓過(guò)點(diǎn)A1,?2，B(1)求圓心在直線2x?y?4=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓心的縱坐標(biāo)為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．（8分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?52(1)若點(diǎn)M（6，9）在圓N上，求半徑a；(2)若點(diǎn)P（3，3）與Q（5，3）有一點(diǎn)在圓N內(nèi)，另一點(diǎn)在圓N外，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（8分）（2023·福建省高二期中）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B3,?2，且它的圓心在直線（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓D與圓C關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)稱，求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（8分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)xOy中曲線y=x2?6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，若點(diǎn)M(x,y)是圓C22．（8分）(2023·河南·高二階段練習(xí)）已知圓M:(x+1)2+y2=36，點(diǎn)A1,0，P(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)若存在定點(diǎn)B(b,0)和常數(shù)k(k≠1)，對(duì)Q軌跡上的任意一點(diǎn)S，恒有|SA||SB|=k，求b與專題2.12圓的方程-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）(2023·四川省高二階段練習(xí)（理））圓C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3C．（2，－1），9 D．（2，－1），3【解題思路】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求出其圓心和半徑【解答過(guò)程】由x2+y所以圓的圓心(2,?1)，半徑為3，故選：D.2．（3分）（2023·廣東·高二階段練習(xí)）若點(diǎn)A1,2，圓的一般方程為x2+y2A．圓外 B．圓內(nèi)且不是圓心 C．圓上 D．圓心【解題思路】根據(jù)題意，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，分析可得答案．【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意，圓的一般方程為x2將點(diǎn)A1,2代入，可得1+4+2?8+1=0，則點(diǎn)A故選：C.3．（3分）(2023·吉林·高二期末）若曲線x2+y2+2x+my+2=0A．2,+∞ B．C．?∞,?2∪【解題思路】按照?qǐng)A的一般方程滿足的條件D2【解答過(guò)程】22+m故選：C.4．（3分）(2023·全國(guó)·高二）已知圓M的圓心在直線x+y?4=0上，且點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)在M上，則M的方程為（

）A．(x?2)2+(y?2)C．(x?2)2+(y?2)【解題思路】由題設(shè)寫出AB的中垂線，求其與x+y?4=0的交點(diǎn)即得圓心坐標(biāo)，再應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，即可得圓的方程.【解答過(guò)程】因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0)，B(0,1)在M上，所以圓心在AB的中垂線x?y=0上．由x+y?4=0x?y=0，解得{x=2y=2，即圓心為(2,2)所以M的方程為(x?2)2故選：C.5．（3分）(2023·江西省高一階段練習(xí)（文））圓x?12+y+22=2關(guān)于直線lA．x?42+y?1C．x?42+y+1【解題思路】首先求出圓x?12+y+22=2的圓心坐標(biāo)與半徑，再設(shè)圓心1,?2關(guān)于直線l:x+y?2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為a,b【解答過(guò)程】解：圓x?12+y+22=2的圓心為1,?2，半徑r=2，設(shè)圓心則b+2a?1×?1=?11+a2+b?22?2=0，解得所以對(duì)稱圓的方程為x?42故選：A.6．（3分）（2023·廣西·高三階段練習(xí)（理））已知定點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段ABA．(x+1)2+yC．(x?1)2+y【解題思路】設(shè)M(x,y)再表達(dá)出A的坐標(biāo)代入圓方程(x+1)2【解答過(guò)程】設(shè)M(x,y)，則AxA,yA滿足x又點(diǎn)A在圓(x+1)2+y故選:C.7．（3分）(2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)（理））古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ>0，且λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?4,0)，B(2,0)，點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，則點(diǎn)P的軌跡的圓心坐標(biāo)為（A．(4,0) B．(0,4) C．(?4,0) D．(2,0)【解題思路】根據(jù)題設(shè)，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式可得(x+4)2【解答過(guò)程】令P(x，y)，則(x+4)2+y∴圓心為(4，0)．故選：A．8．（3分）(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知A，B是曲線x?1=4?y?12上兩個(gè)不同的點(diǎn)，C0,1A．355 B．2 C．62【解題思路】方程x?1=4?y?12表示的曲線為圓P:x+1【解答過(guò)程】由x?1=4?y?1因?yàn)閤?1=4?y?12≥0當(dāng)x≤?1時(shí)，x+12+y?12=4所以方程x?1=4?y?12表示的曲線為圓P:x+12+y?12=4的左半部分和圓Q:x?1當(dāng)A，B為圖中E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)中的某兩點(diǎn)時(shí)，CA+CB取得最小值，且最小值為25.故CA故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）(2023·江蘇省高二階段練習(xí)）使方程x2+y2?ax+2ay+2A．?2 B．0 C．?1 D．3【解題思路】配方后，利用半徑的平方大于0，得到不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過(guò)程】x2x?a要想表示圓，則?3解得：?2<a<2故選：BC.10．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選)已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則（

）A．圓心C1到直線x－y－1＝0的距離為3B．圓心C1到直線x－y－1＝0的距離為2C．圓C2的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝4D．圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝4【解題思路】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C1到直線x－y－1＝0的距離，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法可求得圓C2的圓心，從而得出圓C2的方程.【解答過(guò)程】根據(jù)題意，設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圓心為(－1，1)，半徑為2，所以圓心C1到直線x－y－1＝0的距離d＝?1?1?12＝3若圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則圓C1與圓C2的圓心關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，且圓C2的半徑為2，則有b?1a+1=?1,a?12?b+12?1=0,解得a=2,b=?2,則圓C2故選：AD.11．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q（－2，3），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓心C的坐標(biāo)為（2，7） B．點(diǎn)Q在圓C外C．若點(diǎn)P（m，m＋1）在圓C上，則直線PQ的斜率為14 D．若M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的取值范圍為【解題思路】A選項(xiàng)，把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)；B選項(xiàng)，求出CQ的長(zhǎng)度，與半徑相比，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；C選項(xiàng)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出m的值，進(jìn)而求出直線PQ的斜率；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)求出點(diǎn)Q在圓C外，M是圓C上任一點(diǎn)，所以MQ|的長(zhǎng)度滿足CQ?r≤MQ≤【解答過(guò)程】將x2+y2?4x?14y+45=0化為(x?2)2+(y?7)2=8，所以圓心C坐標(biāo)為2,7，故A正確：因?yàn)镃2,7,Q?2,3兩點(diǎn)之間的距離為?2?22+(3?7)2=42>22，所以點(diǎn)Q在圓C外．故B正確，因?yàn)辄c(diǎn)P故選：ABD．12．（4分）(2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿足|PA||PB|＝12.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為A．軌跡C的方程為（x＋4）2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E使得|PD||PE|＝C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|=2|MA|【解題思路】根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式逐一判斷即可.【解答過(guò)程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿足|PA||PB|=12，設(shè)P（x，y），則(x+2)2+y2假設(shè)在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E使得|PD||PE|=12，設(shè)D（m，0），E（n，0），則(x?n)2+y2=2(x?m)2+y2，化簡(jiǎn)得3x2＋3y2－（8m－2n）x＋4m2－n2＝0，由軌跡C的方程為x2＋y解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4（舍去），即在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E使|PD||PE|當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，|OA||OB|可得射線PO是∠APB的平分線，所以C正確；若在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|=2|MA|，可設(shè)M（x，y），則有x2+y2＝2(x+2)2+y2，化簡(jiǎn)得x2＋y2＋163x＋163＝0，與故選：BC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）(2023·四川樂山·高一期末）點(diǎn)(1,0)與圓x2+y【解題思路】利用點(diǎn)(1,0)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系去判斷點(diǎn)(1,0)與圓x2【解答過(guò)程】圓x2+y點(diǎn)(1,0)到圓心的距離(2?1)2因?yàn)?<2，所以點(diǎn)(1,0)故答案為：在圓內(nèi).14．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過(guò)5,0，?2,1兩點(diǎn)，且圓心在直線x?3y?10=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+【解題思路】首先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2+y?b【解答過(guò)程】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a25?a2所以標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12故答案為：x?1215．（4分）(2023·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓x2+y2+ax+by+1=0關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的圓的方程為x2+【解題思路】由題意，設(shè)0，0關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為m，n，列出方程組m2【解答過(guò)程】解：圓x2+y2=1設(shè)0，0關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)為則m2+n所以點(diǎn)0，0關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)閳Ax2+y2+ax+by+1=0所以圓x2+y2=1關(guān)于直線x+y=1所以a=b=?2，即a+b=?4．故答案為：?4.16．（4分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知圓O:x2+y2=16,A,B是圓O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P(2,0)，則矩形PACB的頂點(diǎn)【解題思路】設(shè)點(diǎn)C(x,?y)，連接AB,?PC交于M，可寫出M的坐標(biāo)，再在直角△OMB中，OM⊥MB，利用勾股定理列方程可得【解答過(guò)程】設(shè)點(diǎn)C(x,?y)，如圖連接AB,?由矩形PACB可知M為PC的中點(diǎn)，Mx+22連接OB,?OM，在直角△OMB中，OM⊥MB即16=x+222所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是x故答案為：x2四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列方程是圓的方程嗎？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)x+12(2)x+12【解題思路】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要r2【解答過(guò)程】(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2+y?b2=r2，其中圓心(a，b)，a∈R，因?yàn)?5<0，所以方程x+12(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2+y?b2=r2，其中圓心(a，b)，a∈R，當(dāng)k>0時(shí)，方程x+12+y?1當(dāng)k=0時(shí)，方程x+12當(dāng)k<0時(shí)，方程x+1218．（6分）(2023·江蘇省高二階段練習(xí)）已知圓過(guò)點(diǎn)A1,?2，B(1)求圓心在直線2x?y?4=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓心的縱坐標(biāo)為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解題思路】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2+y?b（2）設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?m2+y?2【解答過(guò)程】（1）解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2則有2a?b?4=01?a2+所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?32（2）解：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?m2則有1?m2+?2?2所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?3219．（8分）(2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?52(1)若點(diǎn)M（6，9）在圓N上，求半徑a；(2)若點(diǎn)P（3，3）與Q（5，3）有一點(diǎn)在圓N內(nèi)，另一點(diǎn)在圓N外，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）根據(jù)已知，建立方程計(jì)算求解即可.（2）通過(guò)已知，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)辄c(diǎn)M（6，9）在圓N上，所以6?52即a2=10，又a>0，所以（2）因?yàn)閳A心N(5,6)，P(3，3)，所以PN=5?32+所以PN>QN，故點(diǎn)P在圓N外，點(diǎn)Q在圓N內(nèi)，又因?yàn)閳AN的半徑為a，所以3<a<13，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,20．（8分）（2023·福建省高二期中）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0，點(diǎn)B3,?2，且它的圓心在直線（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓D與圓C關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)稱，求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解題思路】（1）先求得線段AB的垂直平分線方程，與2x+y=0聯(lián)立，求得圓心即可；（2）根據(jù)圓D與圓C關(guān)于直線x?y+1=0對(duì)