2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三章 微專題 二次函數(shù)的對稱性、增減性及最值 課件

二次函數(shù)的對稱性、增減性及最值微專題

考情及趨勢分析考情分析類型年份題號題型分值考查的知識點(diǎn)考查設(shè)問對稱性20198選擇題3利用二次函數(shù)的對稱性求b確定縱坐標(biāo)的值202213填空題3利用對稱性求點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性202312填空題3利用增減性比較縱坐標(biāo)大小比較縱坐標(biāo)大小對稱性＋增減性202112填空題3利用二次函數(shù)的對稱性和增減性及過原點(diǎn)寫出函數(shù)解析式圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)，開放性設(shè)問對稱性＋增減性202021解答題10利用二次函數(shù)的對稱性和增減性求點(diǎn)坐標(biāo)(1)求二次函數(shù)解析式和點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用二次函數(shù)對稱性和增減性確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，涉及數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的考查類型一求對稱軸從解析式出發(fā)：1.拋物線y＝x2＋2x－2的對稱軸是直線________．2.拋物線y＝－ax2＋4ax－c(a≠0)的對稱軸是直線________．3.拋物線y＝a(x－2)(x－4)(a≠0)的對稱軸是直線________．x＝－1x＝2x＝3

角度一

對稱性從點(diǎn)坐標(biāo)出發(fā)：4.拋物線過點(diǎn)A(－5，0)，B(－1，0)，則此拋物線的對稱軸是直線______.5.若拋物線過點(diǎn)A(2，3)，B(－4，3)，則此拋物線的對稱軸是直線______.6.若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過點(diǎn)A(1＋m，n)，B(1－m，n)，則此拋物線的對稱軸是直線________．x＝－3x＝－1x＝1類型二利用對稱性求點(diǎn)坐標(biāo)和字母的值7.若拋物線y＝x2＋mx過點(diǎn)(3，0)，則m＝________．8.拋物線y＝x2＋bx的對稱軸是直線x＝1，則b＝________．9.若拋物線y＝a(x－5)2＋3(a≠0)與x軸的一個交點(diǎn)為(2，0)，求該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．解：根據(jù)解析式可知拋物線的對稱軸為直線x＝5，且與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∴點(diǎn)(2，0)關(guān)于對稱軸直線x＝5對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，0)，即拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0).－3

－210.若拋物線y＝ax2－2ax＋1(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：令x＝0，則y＝1，∴A(0，1)，∵

＝

＝1，由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸直線x＝1對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，1).11.已知拋物線的對稱軸為直線x＝1，點(diǎn)A與點(diǎn)B均在拋物線上，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，若AB＝4，求點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，AB＝4，點(diǎn)A，B在拋物線上且A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線x＝1對稱，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1－2＝－1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1＋2＝3.滿分技法(1)拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為y軸或平行于y軸的直線．①y＝ax2(a≠0)圖象關(guān)于y軸對稱；②y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象關(guān)于直線x＝h對稱；③y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象關(guān)于直線x＝

對稱；④y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)圖象關(guān)于直線x＝

對稱．(2)拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)必關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可根據(jù)對稱軸與其中一點(diǎn)坐標(biāo)求出與之關(guān)于對稱軸對稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)．類型一利用增減性比較大小1.已知拋物線y＝x2－2x－1.(1)若拋物線經(jīng)過(2，y1)和(3，y2)兩點(diǎn)，則y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(2)若拋物線經(jīng)過(－3，y1)和(4，y2)兩點(diǎn)，則y1______y2(填“>”“<”或“＝”)；(3)若點(diǎn)(－2，y1)和(－1，y2)，(5，y3)都在該拋物線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是___________．＜＞y3＞y1＞y2角度二

增減性(2)若點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)(點(diǎn)A，B均在對稱軸右側(cè))，且到對稱軸的距離分別為2和3，則拋物線在A，B之間的部分(包含A，B兩點(diǎn))，y的取值范圍為________；2≤y≤7類型二利用增減性求取值范圍2.已知拋物線y＝x2－2x－1.(1)函數(shù)值y的取值范圍是________，當(dāng)－3≤x≤0時，函數(shù)值y的取值范圍是____________；y≥－2－1≤y≤14(3)若拋物線的函數(shù)值為2<y<3，則x的取值范圍是________________________________；(4)若點(diǎn)M(－2，y1)和點(diǎn)N(n，y2)在該拋物線上，且y1＜y2，則n的取值范圍是_____________．n＜－2或n＞43＜x＜1＋1－

＜x＜－1或滿分技法拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)任意一點(diǎn)到其對稱軸的距離記為d，則有：d相等，y值相等；a>0時，d越大，y值越大，d越小，y值越?。籥<0時，d越大，y值越小，d越小，y值越大．角度三

最值1.已知拋物線y＝－x2＋2x＋3.(1)如圖①，當(dāng)－2≤x≤0時，函數(shù)值y的最大值是________；第1題圖①【解法提示】當(dāng)－2≤x≤0時，拋物線在x＝0處取得最大值，y最大＝3.3(2)如圖②，當(dāng)－1≤x≤4時，函數(shù)值y的最小值是________；(3)如圖③，當(dāng)2≤x≤3時，函數(shù)值y的最小值是________；【解法提示】當(dāng)－1≤x≤4時，拋物線在x＝4處取得最小值，y最?。剑?.－5【解法提示】當(dāng)2≤x≤3時，拋物線在x＝3處取得最小值，y最?。?.0第1題圖②第1題圖③(4)如圖④，當(dāng)－1≤x≤m時，若y的最大值與最小值之差為5，求m的值．(4)如解圖，拋物線的對稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝1時，y取得最大值4，當(dāng)x＝－1時，y＝0，∵當(dāng)－1≤x≤m，y的最大值與最小值之差為5，∴y的最小值為－1，∴－m2＋2m＋3＝－1，解得m＝1＋

或m＝1－

(不符合題意，舍去)，∴m＝1＋

.第1題圖④第1題解圖

解題關(guān)鍵點(diǎn)根據(jù)m的取值范圍可轉(zhuǎn)化到(1)(2)(3)中的類型求解．滿分技法當(dāng)自變量x的取值范圍為一切實(shí)數(shù)時，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值可用公式

求解，也可將x＝

代入解析式求解．對接中考1.(2022河南21題10分)如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；

解：(1)∵拋物線y＝－x2＋2x＋c與y軸正半軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，c)，c>0.∵OA＝OB，且點(diǎn)A在x軸正半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c，0).(2分)第1題圖∵拋物線y＝－x2＋2x＋c經(jīng)過點(diǎn)A，∴－c2＋2c＋c＝0.解得c1＝0(舍去)，c2＝3，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3．(4分)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，4)；(5分)第1題圖(2)點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間(含點(diǎn)M，N)的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．第1題圖(2)由(1)知拋物線y＝－x2＋2x＋3的對稱軸為直線x＝1.∵點(diǎn)M，N是拋物線上的兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為－2或4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6，第1題圖∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為