山東省菏澤市東明縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

東明縣二O二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬試題二數(shù)學(xué)試題(時(shí)間:120分鐘分?jǐn)?shù):120分)一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A.0B.QUOTE33C.QUOTE1313D.-32.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.據(jù)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2023年第二季度全國(guó)居民人均可支配收入19672元.數(shù)據(jù)19672用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.19.672×10?QUOTEC.19.672×103D.1.9672×1034.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()5.下列運(yùn)算正確的是()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTED.m+n虜=m虜+n虜D.m+n虜=m虜+n虜6.如圖,已知△ABC~△EDC,AC:EC=2:3,若AB的長(zhǎng)度為4,則DE的長(zhǎng)度為()A.6B.9C.12D.13.57.下列說(shuō)法正確的是()A.64是8的算術(shù)平方根B.9是QUOTE8181的算術(shù)平方根C.QUOTE99的算術(shù)平方根是QUOTE33D.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)只能是18.2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)《山河詩(shī)長(zhǎng)安》這個(gè)節(jié)目通過(guò)AR技術(shù)，讓李白穿越時(shí)空，乘風(fēng)而來(lái)，飲酒對(duì)詩(shī)，再現(xiàn)盛世長(zhǎng)安的恢弘景象。現(xiàn)將五張分別印有“山，河，詩(shī)，長(zhǎng)，安”的卡片(卡片的形狀、大小一樣，質(zhì)地相同)放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張卡片印有“安”的概率為()A.QUOTE1212B.QUOTE1313C.QUOTE1414D.QUOTE15159.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交∠CAB兩邊的AC,AB于點(diǎn)E、F,分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于QUOTE1212EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,作射線AM交⊙O于點(diǎn)D.連接BD,若∠CAB=50°,則∠ABD的度數(shù)為()A.75°B.65°C.55°D.50°10.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△PAB的面積為y(cm2)，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()A.5B.6C.8D.10二、填空題(每小題3分，共18分.只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).)11.若QUOTEx+12-xx+12-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.12.如圖,直線.QUOTEy鈧?k鈧亁y鈧?k鈧亁與直線.QUOTEy鈧?k鈧倄+by鈧?k鈧倄+b交于點(diǎn)A(1,2).當(dāng).QUOTE時(shí)，x的取值范圍是.13.若x?,x?是一元二次方程QUOTEx虜-2x-8=0x虜-2x-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則QUOTEx1+x2x1x2=14.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,已知∠AOC=140°那么∠CDE=°.15.如圖,矩形ABCD中,AC和BD相交于點(diǎn)O,AD=3,AB=4,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H,EG⊥AC于點(diǎn)G,則EH+EG的值是.16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)F、G在BC上,點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,四邊形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的長(zhǎng)為.三、解答題(本題共8小題，共72分.把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).)17.(本題每小題4分,共8分)(1)計(jì)算:QUOTE(2)解分式方程:QUOTE1-xx-2+2=12-x.1-xx-2+2=118.(本小題滿分8分)習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書(shū).已知購(gòu)買1本甲種書(shū)和2本乙種書(shū)共需95元；購(gòu)買2本甲種書(shū)和3本乙種書(shū)共需160元.(1)求甲，乙兩種書(shū)的單價(jià)分別為多少元；(2)若學(xué)校決定購(gòu)買甲，乙兩種書(shū)共100本，且購(gòu)書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)3300元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書(shū)多少本?

19.(本小題滿分8分)請(qǐng)根據(jù)對(duì)話和聰聰?shù)淖龇?，解決問(wèn)題.聰聰?shù)淖龇ㄊ牵旱谝徊剑涸诮虒W(xué)樓前5米的M點(diǎn)處測(cè)得大樓頂端的仰角為75°；第二步：在圖書(shū)館D處測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角為30°，(B、M、D三點(diǎn)共線，A、BM、D、C在同一豎直的平面內(nèi)，測(cè)傾儀的高度忽略不計(jì))；第三步：計(jì)算出教學(xué)樓與圖書(shū)館之間BD的距離.請(qǐng)你根據(jù)聰聰?shù)淖龇?，?jì)算出教學(xué)樓與圖書(shū)館之間BD的距離.(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：QUOTE呵呵，這可難不倒我.看我用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解.聰聰，教學(xué)樓與圖書(shū)館之間有池塘你能測(cè)出它們之間的距離嗎?20.(本小題滿分8分)為了解我校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖.若我校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=_;(2)求所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)；(3)學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志愿者勛章”，請(qǐng)估計(jì)我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù).21.(本小題滿分9分)如圖，已知一次函數(shù)QUOTEy1=32x-3y1=32x-3的圖象與反比例函數(shù)QUOTEy2=kxy2=(1)求n和k的值;(2)觀察函數(shù)圖象①當(dāng)x≥-3時(shí),y?的取值范圍是;②當(dāng)QUOTE時(shí)，x的取值范圍是；22.(本小題滿分9分)如圖，QUOTE內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑.QUOTE的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)A作QUOTE于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作QUOTE于點(diǎn)F.(1)求證:DP∥AB;(2)試猜想線段AE,EF,BF之間有何數(shù)量關(guān)系;(不要求證明)23.(本小題滿分10分)如圖1，已知拋物線QUOTEy=x虜+bx+cy=x虜+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,OA=OC=3.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷△ACD的形狀并說(shuō)明理.24.(本小題滿分12分)【方法回顧】如圖1,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，通過(guò)延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=DE,連接CF,證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形即得證.(1)上述證明過(guò)程中：①證明△ADE≌△CFE的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS②證明四邊形DBCF是平行四邊形的依據(jù)是；【類比遷移】(2)如圖2,AD是△ABC的中線,BE交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且AE=EF,求證：AC=BF.小明發(fā)現(xiàn)可以類比材料中的思路進(jìn)行證明.證明:如圖2,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使GD=FD,連接GC,…請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成證明過(guò)程；【理解運(yùn)用】(3)如圖3,四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形,連接DE、BG,點(diǎn)P是BG的中點(diǎn)，連接CP.請(qǐng)判斷線段CP與DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系。(不要求證明)東明縣二O二四年初中學(xué)業(yè)水平模擬試題二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題(每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.)1.D2.B3.B4.A5.B6A7.C8.D9.B10.D二、填空題(每小題3分，共18分)11.x≥-1且x≠212.x>1QUOTE13.-1413.-114.70°QUOTE15.12515.125QUOTE16.24516.三、解答題(本題共72分)17.(本題每小題4分,共8分)(1)解:原式QUOTE=-2+2-2+2脳22QUOTE=-2+2=-=0.(4分)(2)解:方程的兩邊同乘(x-2),得1-x+2(x-2)=-1,解得:x=2.檢驗(yàn):把x=2代入(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解.故原方程無(wú)解.(4分)18.解：(1)設(shè)甲種書(shū)的單價(jià)是x元，乙種書(shū)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：QUOTEx+2y=952x+3y=160,x+2y=952x+3y=160,(2分解得：QUOTEx=35y=30.x=35y=30答：甲種書(shū)的單價(jià)是35元，乙種書(shū)的單價(jià)是30元；(4分)(2)設(shè)該校購(gòu)買甲種書(shū)m本,則購(gòu)買乙種書(shū)(100-m)本,根據(jù)題意得:35m+30(100-m)≤3300,(2分)解得:m≤60,∴m的最大值為60.答：該校最多可以購(gòu)買甲種書(shū)60本.(4分)19.解:根據(jù)題意可得∠ABM=90°,在Rt△ABM中,BM=5,∠AMB=75°,∴AB≈3.73×5=18.65(米),(4分)在Rt△ABD中,∠ADB=30°,QUOTEQUOTE(米),∴教學(xué)樓與圖書(shū)館之間BD的距離約為32米.(8分)20.解:(1)4÷10%=40(人),10÷40×100%=25%,即m=25,故答案為:40,25;(2分)QUOTE25脳4+6脳8+7脳15+8脳10+9脳340=725脳4+6脳8+7脳15+8脳10+9脳340=7故所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)為7次；(6分)(3)1000×(37.5%+25%+7.5%)=700(名),答：估計(jì)我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)大約有700名(8分)21.解：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：QUOTE∴A(4,3),∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3×4=12;(4分)(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為QUOTEy2=12x,①當(dāng)x≥-3時(shí),y?的取值范圍是y?≤-4或y?>0;②由圖象知,當(dāng)0<y?<y?時(shí),x的取值范圍是2<x<4;故答案為:①y?≤-4或y?>0;②2<x<4;(9分)22.(1)證明:連接OD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠ABD=45°,∴△DAB為等腰直角三角形，∴DO⊥AB,∵PD為⊙O的切線,∴OD⊥PD,∴DP∥AB;(7分)(2)答:BF=EF+AE或BF-AE=EF.(9分)23.解:(1)∵OA=OC=3,∴C(0,-3),A(-3,0).∵拋物線QUOTEy=x虜+bx+cy=x虜+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,QUOTE解得QUOTEb=2c=-3,b=2c=-3∴拋物線的表達(dá)式是：QUOTEy=x虜+2x-3;y=x虜+2x-3;(5分)(2)△ACD是直角三角形,理由如下:QUOTE∴頂點(diǎn)D(-1,-4),如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，∵A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),D(-1,-4),∴OA=OC=3,OB=1,AB=4,AE=2,DE=4,CF=1,DF=1,QUOTE鈭碅C虜=OA虜+OC虜=3虜+3虜=18,鈭碅C虜=OA虜+OC虜=3虜+3虜=18,QUOTEAD虜=AE虜+DE虜=2虜+4虜=20,AD虜=AE虜+DE虜=2虜+4虜=20,QUOTEQUOTE