2022-2023學(xué)年浙江省紹興市暨陽九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解是（）A． B． C．或 D．或2．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離4．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大5．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值D．在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率6．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．7．如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜9．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°11．一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球12．下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．14．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設(shè)平均每次提價的百分率都是x．根據(jù)題意，可列出方程___________________.15．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．16．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一個解為x1＝1，則該方程的另一個解為x2＝_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長18．已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線AC與⊙O相切于點A，點B為⊙O上一點，且OC⊥OB于點O，連接AB交OC于點D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．20．（8分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE＝4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_____．22．（10分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在△ABC各邊上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）證明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的邊長.23．（10分）計算：（1）；（2）解方程：.24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+8過點（﹣2，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負(fù)半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．25．（12分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m)，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方,如果不能，請說明理由．26．如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標(biāo)為，故錯誤；D.當(dāng)時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項錯誤；可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，故C選項正確；在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，故D選項正確.故選：B．【點睛】本題主要考查的是利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數(shù)得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點E是AB中點，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故選：D【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．9、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D．10、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．12、C【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當(dāng)x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經(jīng)過原點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.14、100（1+x）2=1．【詳解】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應(yīng)用．15、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設(shè)，，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】(1)∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據(jù)題意得，∴，設(shè)，，∴，解得，∴，∴．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16、﹣1【分析】函數(shù)的對稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=-1，其中一個交點坐標(biāo)為（1，0），

則另外一個交點坐標(biāo)為（-1，0），

故答案為-1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解．17、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.18、y1＜y1【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】∵函數(shù)y=﹣(x+1)1+1的對稱軸為，∴、在對稱軸右側(cè)，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是⊙O的切線，得OA⊥AC，結(jié)合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題．【詳解】（1）∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（1）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝1．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.20、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解析】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動,在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當(dāng)P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是.【分析】（1）由正方形得出，從而得出兩組對應(yīng)相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證；（2）由題（1）的結(jié)論和AD是的高可得，將各值代入求解即可.【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形，即（兩直線平行，同位角相等）；（2）設(shè)正方形FGHI的邊長為x由題（1）得的結(jié)論和AD是的高∴，解得故正方形FGHI的邊長是.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的相關(guān)知識求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【詳解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解為：,．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運(yùn)算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法等知識點是解此題的關(guān)鍵．24、（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線為,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關(guān)于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）,根據(jù),解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函數(shù)解析式.【詳