2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復習1含答案

2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復習122.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．2．拋物線y=－4x2－4的開口向，當x=時，y有最值，y=．3．當m=時，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．4．當m=時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k=，b=．6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（－1，－2），則拋物線的表達式為 ．7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（）SKIPIF1<011．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為（）A．4 B．2 C． D．12．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）．13已知SKIPIF1<0是二次函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸．14、有一橋孔形狀是一條開口向下的拋物線SKIPIF1<0(1)作出這條拋物線；(2)利用圖象，當水面與拋物線頂點的距離為4m時，求水面的寬；(3）當水面寬為6m時，水面與拋物線頂點的距離是多少？15．如圖，直線ι經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積．16、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系，若當月僅售出1輛汽車，則該汽車的近價為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬.（1）若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為多少萬元？（2）如果汽車的售價為28萬元/輛，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利）17、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．

1．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．2．拋物線y=－4x2－4的開口向，當x=時，y有最值，y=．3．當m=時，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．4．當m=時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k=，b=．6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（－1，－2），則拋物線的表達式為 ．7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（）SKIPIF1<011．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，則a的值為（）A．4 B．2 C． D．12．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）．13已知SKIPIF1<0是二次函數(shù)，且當SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點坐標和對稱軸．14、有一橋孔形狀是一條開口向下的拋物線SKIPIF1<0(1)作出這條拋物線；(2)利用圖象，當水面與拋物線頂點的距離為4m時，求水面的寬；(3）當水面寬為6m時，水面與拋物線頂點的距離是多少？15．如圖，直線ι經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積．16、某汽車銷售公司6月份銷售某廠家汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系，若當月僅售出1輛汽車，則該汽車的近價為27萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.5萬元，銷售量在10輛以上，每輛返利1萬.（1）若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為多少萬元？（2）如果汽車的售價為28萬元/輛，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利=銷售利潤+返利）17、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且，求m的值，并求出此時方程的兩根．22.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、填空題:1.已知函數(shù)y=(k+2)是關(guān)于x的二次函數(shù),則k=________.2.已知正方形的周長是acm,面積為Scm2,則S與a之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.3.填表:c26144.在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為xm的小正方形,剩下的四方框形的面積為y,則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為_________5.用一根長為8m的木條,做一個長方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.二、選擇題:6.下列結(jié)論正確的是()A.二次函數(shù)中兩個變量的值是非零實數(shù);B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實數(shù);C.形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù);D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零7.下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是()A.y=1-x2B.y=2(x-1)2+4;C.y=(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x28.在半徑為4cm的圓中,挖去一個半徑為xcm的圓面,剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x2-4B.y=(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-x2+169.若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A.±2B.2C.-2D.不能確定三、解答題10.分別說出下列函數(shù)的名稱：(1)y=2x-1(2)y=-3x2,(3)y=(4)y=3x-x2(5)y=x11、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)d=n2-n,(2)y=1-x2,(3)y=-x(x-3)12、二次函數(shù)y=ax2+c中，當x=3時，y=26;當x=2時，y=11;則當x=5時，y=＿＿.13、已知一個直角三角形的兩條直角邊的和為10cm。（1）求這個直角三角形的面積S與其中一條直角邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）求當x=5cm時直角三角形的面積。14、函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，問當a、b、c滿足什么條件時，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是一次函數(shù)？（3）它是正比例函數(shù)？15、若是二次函數(shù)，求m的值。16、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）1234…距離s（米）281832…寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式。17、已知y與x2成正比例,并且當x=1時,y=2,求函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求當x=-3時,y的值.當y=8時,求x的值.18、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形。如果設豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？答案：一、填空1.2或-32.S=a23.4.y=16-x25.y=-x