2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)第二十二章 二次函數(shù)周周測1（22.1.4-22.2.2）

2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)第二十二章二次函數(shù)周周測1（22.1.4-22.2.2）含答案含答案2025九年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)第二十二章二次函數(shù)周周測1（22.1.4-22.2.2）含答案含答案第二十二章二次函數(shù)周周測1一、選擇題(每小題3分，共24分)1.用配方法將二次函數(shù)y=3x2-4x-2寫成形如y=a(x+m)2+n的形式，則m、n的值分別是()A.m=，n= B.m=-，n=- C.m=2，n=6 D.m=2，n=-22.已知拋物線y=-2x2+12x-13，則下列關(guān)于此拋物線說法正確的是()A.開口向下，對稱軸為直線x=-3B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，5)C.最小值為5D.當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而減小3.把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系：h=20t-5t2.當(dāng)h=20m時，小球的運(yùn)動時間為()A.20s B.2s C.(2+2)s D.(2-2)s4.如圖，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A(-3，0)，B(1，0)，則由圖象可知y＜0時，x的取值范圍是()A.-3＜x＜1 B.x＞1 C.x＜-3 D.0＜x＜15.一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(米)與時間t(秒)間的關(guān)系式為s=10t+t2，若滑到坡底的時間為2秒，則此人下滑的高度為()A.24米 B.12米 C.12米 D.6米6.拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(3，0)7.若A(-，y1)，B(-1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)y=-x2-4x+5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y38.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)a＞0時，函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題4分，共16分)9.方程2x2-5x+2=0的根為x1=，x2=2.二次函數(shù)y=2x2-5x+2與x軸的交點(diǎn)是______.10.拋物線y=2x2+x-3與x軸交點(diǎn)個數(shù)為_____個.11.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_____.12.在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：則m的值為_____.三、解答題(共60分)13.(15分)如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到的拋物線y2.回答下列問題：(1)拋物線y2的解析式是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____；(2)陰影部分的面積_____;(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為_____，開口方向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____.14.(15分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)(2，0)，(-1，6).(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請說明x在什么范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y＜0？15.(15分)已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍;(2)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值.16.(15分)拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0，3).(1)求出m的值，并畫出這條拋物線；(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取什么值時，拋物線在x軸上方？(4)當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小.參考答案一、選擇題(每小題3分，共24分)1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C二、填空題(每小題4分，共16分)9.y=2x2-5x+2,(，0)，(2，0). 10.2個. 11.x1=-1，x2=3. 12.-1.三、解答題(共60分)13.(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2).14.(1)由題意得0=4a+2b,6=a-b,解得a=2,b=-4.∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x2-4x.(2)∵y=2x2-4x=2(x-1)2-2，∴對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2).(3)當(dāng)0＜x＜2時，y＜0.15.(1)∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.(2)∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即=0.解得k=5.16.(1)∵拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0，3)，∴m=3.圖象如圖所示.(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1，0)，(3，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).(3)當(dāng)-1＜x＜3時，拋物線在x軸上方.(4)當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減小.第二十二章二次函數(shù)周周測2一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若y＝(2－m)是二次函數(shù)，則m的值是（）A．±2 B．2 C．－2 D．不能確定2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2＋3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3)3．若二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象的對稱軸是直線x＝2，則b的值為（）A．2 B．－2 C．4 D．－44．將拋物線y＝(x－1)2＋2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋65．拋物線y＝x2－mx－m2＋1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A．0 B．1 C．－1 D．±1第二十二章二次函數(shù)周周測31．已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩個實(shí)數(shù)根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝32．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點(diǎn)為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3D．x＝－23．二次函數(shù)y＝x2－2x－3與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為____．4．下列拋物線中，與x軸有兩個交點(diǎn)的是()A．y＝3x2－5x＋3B．y＝4x2－12x＋9C．y＝x2－2x＋3D．y＝2x2＋3x－45．已知拋物線y＝ax2－2x＋1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．若拋物線y＝kx2－2x＋1的圖象與x軸：(1)只有一個交點(diǎn)，則k＝____；(2)有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是．7．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解的范圍是()x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09A.3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.268．二次函數(shù)y＝x2－x－2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是()A．x<－1B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>29．畫出二次函數(shù)y＝x2－2x的圖象，利用圖象回答：(1)方程x2－2x＝0的解是什么？(2)x取什么值時，函數(shù)值大于0?(3)x取什么值時，函數(shù)值小于0?10．已知拋物線y＝x2－2x＋1與x軸的一個交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－2m＋2017的值為()A．2015B．2016C．2017D．201811．拋物線y＝2x2－2eq\r(2)x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是()A．0B．1C．2D．312．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是()A．－1<x<5B．x>5C．x<－1D．x<－1或x>513．若m，n(n<m)是關(guān)于x的一元二次方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個根，且b<a，則m，n，b，a的大小關(guān)系是()A．m<a<b<nB．a(chǎn)<m<n<bC．b<n<m<aD．n<b<a<m14．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m(m<0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．當(dāng)x＝x2－2時，y____0.(填“>”“＝”或“<”)15．若關(guān)于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1＝－1，x2＝3，則拋物線y＝a(x＋m－2)2－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．16．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．17．已知二次函數(shù)y＝2x2－mx－m2.(1)求證：對于任意實(shí)數(shù)m，二次函數(shù)y＝2x2－mx－m2的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；(2)若這個二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，求A點(diǎn)坐標(biāo)．18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的兩根．(1)若拋物線的頂點(diǎn)為D，求S△ABD∶S△ABC的值；(2)若∠ADC＝90°，求二次函數(shù)的解析式．答案：1.B2.A3.44.D5.D6.(1)1(2)k<1且k≠07.C8.C9.解：畫圖象略(1)x1＝0，x2＝2(2)x<0或x>2(3)0<x<210.B11.C12.D13.D14.<15.(1，0)，(5，0)16.解：(1)x1＝1，x2＝3(2)1<x<3(3)x>2(4)k<217.(1)解：令y＝0，則2x2－mx－m2＝0，Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，∴對于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)(2)解：由題意得2×12－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0，解得m1＝1，m2＝－2，當(dāng)m＝1時，二次函數(shù)為y＝2x2－x－1，當(dāng)y＝0時，2x2－x－1＝0，解得x1＝1，x2＝－eq\f(1,2)，∴A(－eq\f(1,2)，0)；當(dāng)m＝－2時，二次函數(shù)為y＝2x2＋2x－4，令y＝0時，則2x2＋2x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．綜上所述，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，0)或(－2，0)18.解：(1)解方程x2＋4x－5＝0得x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)，可設(shè)拋物線為y＝a(x＋5)(x－1)，即y＝ax2＋4ax－5a，則D(－2，－9a)，C(0，－5a)，∴S△ABD∶S△ABC＝(eq\f(1,2)×6×|－9a|)∶(eq\f(1,2)×6×|－5a|)＝9∶5(2)連接AC，因?yàn)椤螦DC＝90°，則AC2＝AD2＋CD2，∴52＋25a2＝22＋16a2＋32＋81a2，∴a2＝eq\f(1,6)，∵a>0，∴a＝eq\f(\r(6),6)，故二次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(\r(6),6)(x＋5)(x－1)，即y＝eq\f(\r(6),6)x2＋eq\f(2\r(6),3)x－eq\f(5\r(6),6)6．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最小值0，最大值3 B．有最小值－1，最大值3C．有最小值－1，最大值0 D．有最小值－1，無最大值7．二次函數(shù)y＝x2＋2x＋4的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則點(diǎn)(b，)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，下列說法中正確的是（）A．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－3)C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)、(－1，0)D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過點(diǎn)A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2－4ac＜0 B．a(chǎn)c＞0 C．b＝2a D．a(chǎn)－b＋c＝0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為______________12．拋物線y＝(x－1)2＋2的對稱軸是_________13．二次函數(shù)y＝x2＋1的最小值是_________14．如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出：①y＝3x2；②；③y＝x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號）___________15．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2．現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則陰影部分的面積為___________16．已知拋物線p：y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，則拋物線y＝x2－2x－3的“夢之星”拋物線的解析式為___________三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)y＝x2－4x＋5(2)y＝－4x2＋3x18．（本題8分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(－1，0)(1)求拋物線的解析式(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)19．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋5x＋4