高中數(shù)學(xué)選擇性必修二課件第四章 數(shù)列章末檢測試卷一(第四章)(人教A版)

章末檢測試卷一(第四章)(時間：120分鐘滿分：150分)第四章

數(shù)列12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.數(shù)列3,5,7,9，…的一個通項公式是A.an＝2n＋1 B.an＝2n＋1C.an＝2n＋1 D.an＝2n＋1－1√解析因為a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，…所以an＝2n＋1.123456789101112131415162.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，則數(shù)列{an}的公差為A.1 B.2 C.3 D.4171819202122√解析∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.123456789101112131415163.在等比數(shù)列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，則a4＋a5等于A.4 B.8 C.16 D.32√171819202122解析由a3＋a4＝q(a2＋a3)，可得q＝2，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝4.12345678910111213141516171819202122√解析由題意，知最長弦長為直徑，即a2021＝10，最短弦長和最長弦長垂直，123456789101112131415165.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，則必定有A.Sm>0，且Sm＋1<0 B.Sm<0，且Sm＋1>0C.Sm>0，且Sm＋1>0 D.Sm<0，且Sm＋1<0171819202122√解析因為－am<a1<－am＋1，所以a1＋am>0，a1＋am＋1<0，所以Sm>0，且Sm＋1<0.6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a1＝1且a1a2a3＝－8，則

等于A.－11 B.－8 C.5 D.11解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a1a2a3＝－8，12345678910111213141516171819202122√又a1＝1，123456789101112131415161718192021227.設(shè)d，Sn分別為等差數(shù)列{an}的公差與前n項和，若S10＝S20，則下列論斷中正確的有A.當(dāng)n＝15時，Sn取最大值

B.當(dāng)n＝30時，Sn＝1C.當(dāng)d>0時，a10＋a22>0 D.當(dāng)d<0時，|a10|＞|a22|√12345678910111213141516171819202122選項A，∵無法確定a1和d的正負(fù)性，∴無法確定Sn是否有最大值，故A錯誤；選項C，a10＋a22＝2a16＝2(a1＋15d)12345678910111213141516171819202122選項A，∵無法確定a1和d的正負(fù)性，∴無法確定Sn是否有最大值，故A錯誤；選項C，a10＋a22＝2a16＝2(a1＋15d)1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122解析由題意，得數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，a1＝1也滿足an＝2n－1，所以an＝2n－1，12345678910111213141516171819202122解得m≤－1或m≥3.即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1]∪[3，＋∞).12345678910111213141516二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝9－2n，則下列各數(shù)中是{an}中的項的是A.0 B.3 C.5 D.7171819202122√√√12345678910111213141516二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝9－2n，則下列各數(shù)中是{an}中的項的是A.0 B.3 C.5 D.7171819202122√√√12345678910111213141516對于B,3＝9－2n，解得n＝3，故B滿足；對于C,5＝9－2n，解得n＝2，故C滿足；對于D,7＝9－2n，解得n＝1，故D滿足.

1718192021221234567891011121314151617181920212210.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，則數(shù)列的通項公式是A.an＝3n，n∈N*B.an＝3n－1，n∈N*C.an＝(－1)n－13n，n∈N*D.an＝2n－1，n∈N*√√解析由a3＝a1q2，得q2＝9，即q＝±3.∴an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n或an＝a1qn－1＝3×(－3)n－1＝(－1)n－13n.故數(shù)列的通項公式是an＝3n，n∈N*或an＝(－1)n－13n，n∈N*.12345678910111213141516√17181920212211.已知遞減的等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S7＝S11，則A.a10>0 B.當(dāng)n＝9時，Sn最大C.S17>0 D.S19>0√解析由等差數(shù)列前n項和的特點可知，當(dāng)n＝9時，Sn最大，故a9>0，a10<0，S17＝17a9>0，S19＝19a10<0，故BC正確.12345678910111213141516171819202122√√√12345678910111213141516171819202122因此，正整數(shù)n的可能取值有2,4,14.12345678910111213141516三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.若an＝(－1)n·(2n－1)，則數(shù)列{an}的前21項和S21＝_____.171819202122－21解析S21＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…－41＝2×10－41＝－21.1234567891011121314151617181920212214.在等差數(shù)列{an}中，前m(m為奇數(shù))項和為135，其中偶數(shù)項之和為63，且am－a1＝14，則a100的值為______.10112345678910111213141516171819202122解析∵在前m項中偶數(shù)項之和為S偶＝63，∴奇數(shù)項之和為S奇＝135－63＝72，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又am＝a1＋d(m－1)，∵am－a1＝14，∴a1＝2，am＝16.1234567891011121314151615.將數(shù)列{3n－1}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，則第100組中的第一個數(shù)是______.17181920212234950解析在“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組中，各組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.且第1個數(shù)為30，故第100組中的第1個數(shù)是34950.1234567891011121314151616.已知衡量病毒傳播能力的最重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)RO.它指的是，在自然情況下(沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力)，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給多少人的平均數(shù).它的簡單計算公式是RO＝1＋確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中，兩例連續(xù)病例的間隔時間(單位：天).根據(jù)統(tǒng)計，確診病例的平均增長率為40%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均數(shù)為5天，根據(jù)以上RO計算，若甲得這種傳染病，則4輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為_____.17181920212212012345678910111213141516解析由題意知，RO＝1＋40%×5＝3，所以得病總?cè)藬?shù)為3＋32＋33＋34＝120(人).17181920212212345678910111213141516四、解答題(本題共6小題，共70分)17.(10分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；17181920212212345678910111213141516解設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，171819202122所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*.12345678910111213141516(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項公式.171819202122解設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因為b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122證明當(dāng)n≥2時，由an＋2SnSn－1＝0得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，12345678910111213141516171819202122(2)求數(shù)列{an}的通項公式.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)由整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a1a2＝2a4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；12345678910111213141516171819202122解由題意，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a3＝5，a1a2＝2a4，因為{an}為整數(shù)數(shù)列，所以d＝1，又由a1＋2d＝5，可得a1＝3，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋2.12345678910111213141516171819202122(2)若數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n，將數(shù)列{an}，{bn}的所有項按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，bn放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，an放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新數(shù)列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，……，求數(shù)列{cn}的前4n＋3項和T4n＋3.12345678910111213141516171819202122解由(1)知，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n＋2，又由數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n，根據(jù)題意，新數(shù)列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，……，則T4n＋3＝b1＋a1＋a2＋b2＋b3＋a3＋a4＋b4＋…＋b2n－1＋a2n－1＋a2n＋b2n＋b2n＋1＋a2n＋1＋a2n＋2＝(b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n＋1)＋(a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n＋2)1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn＝3an－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；解∵2Sn＝3an－3，

①當(dāng)n＝1時，2a1＝3a1－3，即a1＝3.當(dāng)n≥2時，2Sn－1＝3an－1－3. ②由①－②得2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1.∴數(shù)列{an}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.∴an＝3×3n－1＝3n.12345678910111213141516(2)設(shè)bn＝log3an，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)列

的前n項和.17181920212212345678910111213141516解由(1)知bn＝log33n＝n，1718192021221234567891011121314151621.(12分)近幾年，我國在電動汽車領(lǐng)域有了長足的發(fā)展，電動汽車的核心技術(shù)是動力總成，而動力總成的核心技術(shù)是電機和控制器，我國永磁電機的技術(shù)已處于國際領(lǐng)先水平.某公司計劃今年年初用196萬元引進(jìn)一條永磁電機生產(chǎn)線，第一年需要安裝、人工等費用24萬元，從第二年起，包括人工、維修等費用每年所需費用比上一年增加8萬元，該生產(chǎn)線每年年產(chǎn)值保持在100萬元.(1)引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后總盈利最大，最大是多少萬元？17181920212212345678910111213141516解設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后總盈利為f(n)萬元，設(shè)除去設(shè)備引進(jìn)費用，第n年的成本為an，構(gòu)成一等差數(shù)列，171819202122所以f(n)＝100n－[24n＋4n(n－1)＋196]＝－4n2＋80n－196＝－4(n－10)2＋204，n∈N*，所以當(dāng)n＝10時，f(n)max＝204萬元，即引進(jìn)生產(chǎn)線10年后總盈利最大為204萬元.12345678910111213141516(2)引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后平均盈利最多，最多是多少萬元？17181920212212345678910111213141516解設(shè)n年后平均盈利為g(n)萬元，171819202122即n＝7∈N*時取等號，故n＝7時，g(n)max＝g(7)＝24萬元，即引進(jìn)生產(chǎn)線7年后平均盈利最多為24萬元.1234567891011121314151617181920212222.(12分)在如圖三角形數(shù)陣中，第n行有n個數(shù)，aij表示第i行第j個數(shù)，例如，a43表示第4行第3個數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中m>0).已知a11＝2，a41＝

a32＋2，

＝m.(1)求m及a53；12345678910111213141516171819202122解由已知得a31＝a11＋(3－1)×m＝2m＋2，a32＝a31×m＝(2m＋2)×m＝2m2＋2m，a41＝a11＋(4－1)×m＝3m＋2，又m>0，∴m＝2，∴a51＝a11＋4×2＝10，∴a53＝a51×22＝40.12345678910111213141516171819202122(2)記Tn＝a11＋a22＋a33＋…＋ann，求Tn.12345678910111213141516171819202122解由(1)得an1＝a11＋(n－1)×2＝2n.當(dāng)n≥3時，ann＝an1·2n－1＝n·2n. (*)又a21＝a11＋2＝4，a22＝ma21＝2×4＝8.a11＝2，a22＝8符合(*)式，∴ann＝n·2n.∵Tn＝a11＋a22＋a33＋…＋ann∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋…＋n·2n ①2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1 ②由①－②得，12345678910111213141516171819202122－Tn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.備用工具&資料12345678910111213141516171819202122解由(1)得an1＝a11＋(n－1)×2＝2n.當(dāng)n≥3時，ann＝an1·2n－1＝n·2n. (*)又a21＝a11＋2＝4，a22＝ma21＝2×4＝8.a11＝2，a22＝8符合(*)式，∴ann＝n·2n.∵Tn＝a11＋a22＋a33＋…＋ann∴Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋…＋n·2n ①2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1 ②由①－②得，12