2024屆廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷1

廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷1全卷滿分150分，時間90分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合U=-2,0,1,3,5,A=-A．-2,0,2,4 B．-2,0,1,2,4C．0,1,2,4 D．0,2,42．下列函數(shù)中，在區(qū)間0，+∞上單調(diào)遞增的是（A．y=12x C．y=x+1x3．若x>-2，則y=x+1A．-2 B．0C．1 D．14．不等式x+2x-3A．-∞,-2 B．C．-2,3 D．5．設(shè)平面向量a=2,1,b=x,-2，若aA．1 B．-1C．4 D．-6．要得到函數(shù)f(x)=cosx-1A．橫坐標(biāo)向左平移π3B．橫坐標(biāo)向右平移π3C．橫坐標(biāo)向右平移13D．橫坐標(biāo)向左平移137．已知角θ的終邊經(jīng)過點P32,-12A．-12 B．32 C．-8．函數(shù)y=2xA．B．C．D．9．函數(shù)fx=log2xA．log23 B．12 C．110．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（

）A．恰好有一個黑球與都是紅球 B．至少有一個黑球與都是黑球C．至少有一個黑球與都是紅球 D．恰好有兩個黑球與至少一個紅球11．設(shè)a，b是空間兩條不同直線，則“a與b無公共點”是“a與b是異面直線”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．中國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是（

）A．110 B．15 C．310二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．函數(shù)y=sin214．已知復(fù)數(shù)z=2-3i（i是虛數(shù)單位），則它的模z15．已知a=-2,3，b=2,-116．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,350,450件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中抽取一個容量為n的樣本，已知從乙產(chǎn)品中抽取了7件，則n=17．將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為.18．設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=x2+1，則函數(shù)解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．在△ABC中，內(nèi)角A,B,(1)求a的值；(2)求sinB的值及△20．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件.(1)若每件售價為50元時，每天的利潤是多少？(2)商家計劃降價促銷，當(dāng)每件售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．冬奧會的全稱是冬季奧林匹克運動會，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會知識，廣安市某中學(xué)校從全校隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加冬奧會知識競賽，并根據(jù)這50名學(xué)生的競賽成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間[40,50),[50,60),?,[80,90),[90,100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值：(2)求這50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）22．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1

(1)證明：BD1∥平面(2)求直線BD1與平面廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷1參考答案：1．C2．D【詳解】對于A：指數(shù)函數(shù)y=12對于B：反比例函數(shù)y=x-對于C：當(dāng)x=12時，y=52，當(dāng)對于D：冪函數(shù)y=x3在B【詳解】因為x>-2，所以y=x+1x+24．D【詳解】由x+2x-3>0所以解集用區(qū)間表達(dá)為-∞5．D【詳解】因為a=2,1,b=x,-26．C【詳解】將函數(shù)g(x)=cosx,x7．B【詳解】322+-122=1，故8．A【詳解】y=2x為遞增的指數(shù)函數(shù)，定義域為根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及圖象性質(zhì)可判斷A為y=29．B【詳解】f3=log10．A【詳解】對于選項A：恰好有一個黑球與都是紅球是互斥事件，還有可能兩個黑球，故互斥不對立，故選項A正確；對于選項B：至少有一個黑球包括一黑一紅、兩黑，與都是黑球有可能同時發(fā)生，故不是互斥事件，故選項B不正確；對于選項C：至少有一個黑球包括一黑一紅、兩黑，與都是紅球是對立事件，故選項C不正確；對于選項D：至少一個紅球包括一黑一紅、兩紅與恰好有兩個黑球是對立事件，故選項D不正確，11．C【詳解】當(dāng)a與b無公共點時，a與b可能平行或異面，反之，當(dāng)a與b是異面直線時，a與b無公共點.12．B【詳解】從3，5，7，11，13這5個素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有10種可能，其和等于16的結(jié)果（3，13），（5，11）2種等可能的結(jié)果，所以概率P=13．π【詳解】函數(shù)y=sin214．13【詳解】因為z=2-3i，所以15．-【詳解】因為a=-2,3，b16．20【詳解】由題可知，7350=n17．π【詳解】將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球為原正方體的內(nèi)切球，故其半徑為12，故體積為418．-【詳解】因為fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，若x<0，則-x>0，因為fx是定義在所以f-x=-x19．【詳解】（1）因為b=5a2=b（2）由cosA=45且又asinA=S【詳解】（1）依題意得：當(dāng)每件售價定為50元時，則每天的銷售利潤為50-40×∴當(dāng)每件售價應(yīng)定為50元時，則每天的銷售量利潤為400元.設(shè)每件售價應(yīng)定為x40<x<60元，每天的銷售利潤為則每件的銷售利潤為x-40元，每天銷售量為依題意得：y整理得：y=-2=-2x∴當(dāng)x=55時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是450元21．【詳解】（1）由(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,（2）50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為70+80設(shè)中位數(shù)為m,則0.