2024屆廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷5

廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷5全卷滿(mǎn)分150分，時(shí)間90分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合M=2,3,4，N=3,4,5，則A．2 B．5 C．3,4 D．2,3,4,52．不等式(x+2)(xA．x∣x>5 BC．x|-2<x<5 D．3．下列函數(shù)既在[0,+∞)單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)的是（

）A．y=x+1 BC．y=x+1x4．已知θ是第三象限角，且cosθ=-35，則A．-45 B．-25 C．5．已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足9x+y=4，則1x+1A．5 B．4 C．3 D．26．為了得到函數(shù)y=sinx+πA．向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)πC．向左平行移動(dòng)16個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)17．已知fx=log2xA．0 B．1 C．2 D．38．函數(shù)fx=ax+8的零點(diǎn)為4，則實(shí)數(shù)A．2 B．-2 C．12 D9．若a,b是向量，則“a=b”是“aA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．某人在射擊比賽中連續(xù)射擊2次，事件“2次都不命中”的對(duì)立事件是（

）A．至多有1次命中 B．2次都命中 C．只有1次命中 D．至少有1次命中11．設(shè)l是直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若l∥α，l∥β，則α∥β BC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D12．為慶祝我國(guó)第39個(gè)教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會(huì)，甲?乙兩名數(shù)學(xué)老師組成“幾何隊(duì)”參加“成語(yǔ)猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲?乙兩人各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為45，乙每輪猜對(duì)的概率為34.在每輪比賽中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，則“幾何隊(duì)”在一輪比賽中至少猜對(duì)一個(gè)成語(yǔ)的概率為（A．35 B．1920 C．720二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．函數(shù)fx=sin14．已知向量a=-2,1，b=-1,15．已知某組數(shù)據(jù)為4,7,8,10,11，則該組數(shù)據(jù)的方差為．16．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1-iz=1+5i，17．長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1，那么這個(gè)球的表面積是．18．已知定義在m-5,1-2m上的偶函數(shù)fx，當(dāng)x≥0時(shí)，f三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.19．我市某商場(chǎng)銷(xiāo)售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價(jià)是每件3元，且日均銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元可以用y=kx+b(3<x<14)這一函數(shù)模型近似刻畫(huà).當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為4元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為400件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為20．在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2（1）求角A的大?。唬?）若三角形的面積為3，且b+c=5，求b和21．某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災(zāi)害，為了了解該地區(qū)受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經(jīng)過(guò)調(diào)查后將該地區(qū)所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示．

(1)求a的值；(2)求所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均值；(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟(jì)損失在[4000,8000)的居民中隨機(jī)抽取8人，則在[4000,6000)抽取的居民有多少人．22．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=2，AD=4，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)(1)求三棱錐E-(2)證明：AF⊥廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試（數(shù)學(xué)）模擬卷5參考答案：1．C【詳解】根據(jù)列舉法表示的集合可知，由M=2,3,4，N=D【詳解】由不等式(x+2)(x-所以不等式(x+2)(x-3．B【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，對(duì)于函數(shù)y=x+1對(duì)于函數(shù)y=x2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于y對(duì)于函數(shù)fx=x對(duì)于函數(shù)y=2x4．A【詳解】解：因?yàn)棣仁堑谌笙藿牵襝osθ所以sinθ5．B【分析】利用“1”的妙用，變形1x+【詳解】x>0,1x當(dāng)yx=9xy時(shí)，即y所以1x+A【詳解】y=sinx到y(tǒng)=sinx+7．C【詳解】因?yàn)閒0=0-28．B【分析】由已知可得f4=0，即可求得實(shí)數(shù)a【詳解】由題意得f4=4a9．A【詳解】?jī)蓚€(gè)向量相等指的是大小相等且方向相同，所以a→=b10．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合對(duì)立事件的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】記事件A為“2次都不命中”，事件B為“只有1次命中”，事件C“2次都命中”，則樣本空間為A∪對(duì)于選項(xiàng)A：至多有1次命中為A∪B，與事件A不對(duì)立，故對(duì)于選項(xiàng)B：2次都命中為C，與事件A不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：只有1次命中B，與事件A不對(duì)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：至少有1次命中為B∪C，與事件A對(duì)立，故11．B【詳解】設(shè)l是直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，對(duì)于A(yíng)，若l//α，l//β，則α與對(duì)于B，若l//α，則α內(nèi)存在直線(xiàn)l'所以l'⊥β，由面面垂直的判定定理得α對(duì)于C，若α⊥β，l⊥α，則l與β平行或?qū)τ贒，若α⊥β，l//α，則l與β相交、平行或12．B【分析】利用事件的相互獨(dú)立性求解.法一，所求事件轉(zhuǎn)化為互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解即可；法二，利用對(duì)立事件的概率和為1，間接法可得.【詳解】設(shè)事件A=“甲猜對(duì)”，B=“乙猜對(duì)”，C=“所以PA=4由題意知，事件A,B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，A與法一：C=AB則P=1法二：事件C的對(duì)立事件C=“幾何隊(duì)一個(gè)成語(yǔ)也沒(méi)有猜對(duì)”，即C則P(13．π【詳解】函數(shù)fx=sin14．12【詳解】因?yàn)閍∥b，所以-15．6【詳解】依題意，x=所以s216．13【詳解】由1-iz=1+5故|z17．6π【分析】先求出長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，即得外接球的直徑，再求球的表面積即可【詳解】由題意，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度即外接球的直徑，為2r=218．8【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得m=-4，進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可代入求解【詳解】∵fx是定義在m-5,1-2m上的偶函數(shù)，∴m-5+1-2又fx是偶函數(shù)，所以f19．解：由題意，得400=4k+所以日均銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系為y=-40日均銷(xiāo)售利潤(rùn)Q=-40=-40x當(dāng)x=172，即x所以當(dāng)該小飾品銷(xiāo)售單價(jià)定位8.5元時(shí)，日均銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大，為1210元.20．解：（1）由余弦定理a2又b2+c2=因?yàn)樵谌切沃校?°<A<180°，所以（2）由三角形面積公式S=將已知S=3及（1）中所求可得3=解得bc=4又b+c=5，解得b21．解：（1）依題意，0.00003×2+a+0.00015+0.0002×2000=1（2）所有受災(zāi)居民經(jīng)濟(jì)損失的平均值為1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360元．（3）由（1）得經(jīng)濟(jì)損失在4000,6000和在6