2025屆新高考數(shù)學沖刺突破復習函數(shù)y＝A+sin+(ωx＋φ)的圖象及應用

2025屆新高考數(shù)學沖刺突破復習函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用課前自主預習案課堂互動探究案課前自主預習案必

備

知

識1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相AT＝________φ

ωx＋φ2.用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點ωx＋φ0π2πx____________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0

3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑

×××√

答案：C

3．(教材改編)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為____________．

答案：D

課堂互動探究案1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義．2．能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．3．會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題．問題思考·夯實技能【問題1】如圖所示為函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象．利用零點代入求φ時，ωx1＋φ，ωx2＋φ取哪些值？提示：若利用x1這樣的零點(圖象經(jīng)過(x1，0)時函數(shù)單調(diào)遞減)代入求φ的值，應令ωx1＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)；而如果利用x2這樣的零點(圖象經(jīng)過(x2，0)時函數(shù)單調(diào)遞增)代入求φ的值，應令ωx2＋φ＝2kπ(k∈Z)，應注意區(qū)分，不能籠統(tǒng)地令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．

π2πx0πf(x)120－201

【變式練習】本例條件不變，第(2)問改為：函數(shù)y＝f(x)的圖象可由函數(shù)y＝cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

題后師說作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象常用的方法

答案：D

答案：D

答案：D

題后師說根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式，重在對A，ω，φ的理解，主要從以下三個方面考慮：(1)根據(jù)最大值或最小值求出A的值．(2)根據(jù)周期求出ω的值．(3)求φ的常用方法如下：①代入法：把圖象上的一個已知點的坐標代入(此時要注意該點的位置)或把圖象的最高點或最低點的坐標代入．②五點法：確定φ的值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口．

答案：BCD

題后師說研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結合思想進行解題．

題后師說利用三角函數(shù)圖象解決方程的根或零點問題的方法(1)研究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在給定區(qū)間上零點個數(shù)問題時，仍然采用整體換元的方法，將ωx＋φ作為一個整體，結合函數(shù)的周期性確定ωx＋φ的范圍，從而解決問題．(2)將方程的根轉化為兩函數(shù)圖象的交點問題，結合三角函數(shù)的周期性，建立不等式組進行求解．角度三三角函數(shù)模型的簡單應用例5(多選)[2024·湖南株洲模擬]如圖(1)是一段依據(jù)正弦曲線設計安裝的過山車軌道．建立平面直角坐標系如圖(2)，h(單位：m)表示在時間t(單位：s)時，過山車(看作質(zhì)點)離地平面的高度．軌道最高點P距離地平面50m．最低點Q距離地平面10m．入口處M距離地平面20m．當t＝4s時，過山車到達最高點P，t＝10s時，過山車到達最低點Q.

答案：ACD

題后師說三角函數(shù)模型的應用體現(xiàn)在兩個方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題；二是