蚌埠市蚌山區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年度上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分120分，時(shí)間為100分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)分別表示是1，3，，0，其中最左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.3 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴最左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，是解題的關(guān)鍵．2.下列整式與為同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)求解．【詳解】由同類項(xiàng)的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．A選項(xiàng)：a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng)；B選項(xiàng)：a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與不是同類項(xiàng)；C選項(xiàng)：a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項(xiàng)；D選項(xiàng)：所含字母不相同，與不是同類項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同是解題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不一定等于，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4.2022年11月25日至27日，第二屆國際新材料產(chǎn)業(yè)大會(huì)在安徽省蚌埠市舉行．新材料產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為蚌埠市轉(zhuǎn)型升級(jí)的主攻方向，全市新材料產(chǎn)業(yè)規(guī)模已突破500億元．“500億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：500億；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5.用四舍五入法按要求對(duì)分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A（精確到） B.（精確到千分位）C.（精確到百分位） D.（精確到）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、（精確到），本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、（精確到千分位），本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、（精確到百分位），本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、（精確到），本選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)，解答的關(guān)鍵是理解近似數(shù)的精確度的含義：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位．6.下列說法中，正確的是（）A.若，則點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)B.射線與射線是同一條射線C.已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，若，則D.直線的長為2cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)，射線，直線，線段的和差等性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、點(diǎn)C不一定在線段上，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、射線與射線是兩條不同的射線，說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、已知C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，若，則，說法正確，符合題意；D、直線是沒有長度的，說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)定義、射線和直線的定義、線段的和差，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.2022年蚌埠市共15007名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 B.15007名考生是總體C.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 D.1000名學(xué)生是樣本容量【答案】A【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故A符合題意；B、15007名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故B不符合題意；C、1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，故C不符合題意；D、1000是樣本容量，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．8.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；則A錯(cuò)誤，B正確；解上面的方程得：x=240,故D錯(cuò)誤；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，若，，則線段的長度是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解，結(jié)合可求解，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)M、N分別是、中點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義，兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)線段的和差進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．10.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形頂點(diǎn)同時(shí)沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在邊上，請(qǐng)問它們第2023次相遇在哪條邊上？（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；四次一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?，所以它們?023次相遇在邊上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）11.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是__________．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，即可解答．【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．12.若，則的余角的度數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互余兩角之和為，解答即可．【詳解】解：∵，∴的余角的度數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互余兩角之和為．13.已知，若的值與b無關(guān)，則a的值為_________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出，再根據(jù)的值與b無關(guān)，即含b的項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可【詳解】解：∵，∴，∵的值與b無關(guān)，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，正確求出是解題的關(guān)鍵．14.自2022年12月1日起，乘坐某市的出租車白天起步價(jià)是7元（千米及千米以內(nèi)為起步價(jià)），以后每千米收費(fèi)是元．已知小明周日上午乘出租車到達(dá)目的地行駛的路程為，則需要付費(fèi)為_____________元．【答案】【解析】【分析】根據(jù)收費(fèi)規(guī)則，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意，得：需要付費(fèi)（元）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握收費(fèi)規(guī)則，正確的進(jìn)行求解．15.已知有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是______________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上位置，判斷出數(shù)字和式子的符號(hào)，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸化簡絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定數(shù)字和式子的符號(hào)．16.如圖，將一張長方形紙片，分別沿著對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)．若點(diǎn)不在同一直線上，，則_____________．【答案】##96度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，再利用平角的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)．三、解答題（本大題共6小題，滿分60分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后計(jì)算減法．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．18.化簡求值：，其中，【答案】,2【解析】【分析】首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式的化簡求值，熟練運(yùn)用去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.19.打折前，在某商場買6件商品和3件商品共用108元錢，買5件商品和1件商品共用84元錢．該商場做活動(dòng)時(shí)，各種商品均按相同的折扣打折銷售，某消費(fèi)者買50件商品和50件商品共用750元．（1）沒打折時(shí)，一件商品，一件商品的價(jià)格分別是多少錢？（2）做活動(dòng)時(shí)，商場商品打幾折？【答案】（1）一件商品的價(jià)格是16元，一件商品的價(jià)格是4元（2）七五折【解析】【分析】（1）設(shè)沒打折時(shí)，一件商品的價(jià)格是元，一件商品的價(jià)格是元，根據(jù)買6件商品和3件商品共用108元錢，買5件商品和1件商品共用84元錢，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)做活動(dòng)時(shí)，商場商品打折，根據(jù)某消費(fèi)者買50件商品和50件商品共用750元列出方程進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)沒打折時(shí)，一件商品的價(jià)格是元，一件商品的價(jià)格是元．由題意得，解得；答：沒打折時(shí)，一件商品的價(jià)格是16元，一件商品的價(jià)格是4元；【小問2詳解】設(shè)做活動(dòng)時(shí)，商場商品打折，由題意得，解得，答：做活動(dòng)時(shí)，商場商品打七五折．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和方程組．20.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．活動(dòng)前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)68245510177合計(jì)1000（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ敬鸢浮浚?）51％（2）有效果【解析】【分析】（1）根據(jù)表格的人數(shù)得到抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，即可列式求解；（2）用30萬乘以抽樣中的“都不戴”安全帽的占比即可求解；（3）通過計(jì)算宣傳活動(dòng)前后“都不戴”安全帽的百分比即可比較得出結(jié)論.【詳解】（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；答：宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的，（2）估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬萬（人），答：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬人；（3）宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果．21.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，a、b滿足．點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點(diǎn)；（2）若，求x的值；（3）若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）-1，3，圖見解析（2）或7（3）不變，8【解析】【分析】（1）根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，這兩個(gè)數(shù)都為零”就可以確定a和b的值；（2）分別用含x的代數(shù)式表示出和長度，再根據(jù)建立等式，就可以求出x的值；（3）分別表示出t秒后A、B、P的值，再代入，并化簡就可以確定這是一個(gè)定值．【小問1詳解】解：∵，，又∵，∴且，∴且，解得，且，故答案為：，．【小問2詳解】解：①當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，不合題意，舍去．②當(dāng)P點(diǎn)位于A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∵，∴，解得；③當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，∵，∴，解得，故x的值為或7．【小問3詳解】t秒后，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為，B點(diǎn)的值為，∴．所以的值為定值8，它不隨時(shí)間變化而變化．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離、動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值的表示，以及代數(shù)式定值問題的證明．解題的關(guān)鍵點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值的表示以及分類討論思想的運(yùn)用．22.如圖，點(diǎn)O為直線MN上一點(diǎn)，將一等腰直角三角板AOB置于直線MN上方，∠A＝90°且將其一銳角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，射線OP平分∠AON，設(shè)∠AOM＝α．（1）若α＝30°，則∠PON的度數(shù)為______；（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）若0°＜α＜180°，在射線OB，OP，ON中，當(dāng)其中一條是另外兩條射線所成夾角的平分線時(shí)，求α的值．【答案】（1）75°（2）45°-α（3）120°或150°【解析】【分析】（1）利用平角180°減去α，先求出∠AON，然后再利用角平分線的定義求出∠PON即可；（2）利用平角180°減去α，先求出∠AON，然后再利用角平分線的定義求出∠AOP，最后利用∠AOP減去45°即可解答；（3）分三種情況，OB是∠PON的平分線，ON是∠POB的平