2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分攻略(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)10函數(shù)的零點(diǎn)問題(精練)(原卷版+解析)

第10練函數(shù)的零點(diǎn)問題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．(2023·安徽·安慶一中高三期末（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．(2023·河南焦作·一模（理））設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為_________．4．(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．(2023·全國·高三專題練習(xí)）表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．46．(2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A． B． C． D．6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-1012346-4-6-6-46可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和7．(2023·新疆·三模（文））函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_________．8．(2023·全國·高三專題練習(xí)）存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．9．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪10．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．11．(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）．A． B．C． D．12．(2023·陜西·長安一中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為、、，則、、的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．13．(2023·陜西·西安鐵一中濱河高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．314．(2023·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（文））若為奇函數(shù)，且是的一個零點(diǎn)，則一定是下列哪個函數(shù)的零點(diǎn)（

）A． B． C． D．15．(2023·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)有_________個零點(diǎn)；記函數(shù)的最大值為，則的值域?yàn)開________．16．(2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為（

）A． B． C．2 D．317．(2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））定義滿足方程的解叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．18．(2023·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．19.(2023·汕頭質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))20．(2023·重慶·三模）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題組B能力提升練21．(2023·海南省直轄縣級單位·三模）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)有（

）個零點(diǎn)A．4 B．5 C．6 D．722．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________．23．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，，互不相等，且，則的取值范圍是_______.24．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．(2023·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．(2023·山東煙臺·三模）已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．27．(2023·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的最大值為2，若方程在區(qū)間內(nèi)有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則（

）A． B． C． D．28．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在內(nèi)的所有根之和為__________.29．(2023·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．530．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，它們的零點(diǎn)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．31．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小為（

）A． B． C． D．32．(2023·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測（理））已知，，，則（

）A． B． C． D．33．(2023·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式一定不成立的為（

）A． B． C． D．34．(2023·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．35．(2023·全國·東北師大附中模擬預(yù)測（理））已知為函數(shù)的零點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．36．(2023·四川廣安·模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則（

）A．10 B．12 C．32 D．3337．(2023·河南安陽·模擬預(yù)測（理））關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對稱

②在區(qū)間單調(diào)遞減③的極大值為0

④有3個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④38．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于的方程有兩個不同的解，（），則（

）A．， B．， C． D．題組C培優(yōu)拔尖練39．(2023·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．40．(2023·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．41．(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．42．(2023·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.43．(2023·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．44．(2023·上?！つM預(yù)測）已知函數(shù)存在實(shí)數(shù)，且有，使得，則的最小值是________.45．(2023·江西贛州·二模（理））若函數(shù)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．[，] B．C．（0，） D．（，+∞）46．(2023·江西·南昌市八一中學(xué)三模（文））已知函數(shù)，若在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)值可以是（

）A． B． C． D．47．(2023·河南河南·三模（理））已知函數(shù)（），若在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．48．(2023·全國·二模（理））已知函數(shù)，則函數(shù)的各個零點(diǎn)之和為______；若方程恰有四個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．49．(2023·全國·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)方程的不等實(shí)根個數(shù)不可能是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．6個第10練函數(shù)的零點(diǎn)問題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．(2023·安徽·安慶一中高三期末（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】由已知得為上的遞增函數(shù)，，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間存在零點(diǎn)，故選：.2．(2023·河南焦作·一模（理））設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【解析】易知在R上單調(diào)遞增且連續(xù)．由于，，，當(dāng)時，，所以．故選：B3．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為_________．【解析】，，，所以下一個有根區(qū)間為.故答案為：4．(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【解析】為連續(xù)函數(shù)，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，內(nèi)存在零點(diǎn)；，，，同理可知：區(qū)間，區(qū)間上都存在零點(diǎn)，區(qū)間上沒有零點(diǎn)故選：D5．(2023·全國·高三專題練習(xí)）表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A． B． C． D．【解析】解不等式得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，，，，，所以，所以根?jù)零點(diǎn)的存在性定理得在區(qū)間上必有零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C6．(2023·全國·高三專題練習(xí)）二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-1012346-4-6-6-46可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和【解析】由表格可知：，所以，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知：二次函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為和，所以方程的兩根所在的區(qū)間是和，故選：A.7．(2023·新疆·三模（文））函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_________．【解析】當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，無零點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1個故答案為：18．(2023·全國·高三專題練習(xí)）存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【解析】令（）是增函數(shù)，，由對勾函數(shù)性質(zhì)在上遞減，在上遞增，所以時，，此時，因此有唯一零點(diǎn)，則零點(diǎn)為，，時，有解，時，則，且．綜上．故選：A．9．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪【解析】當(dāng)a＝0時，f（x）＝1與x軸無交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，解得a＜－1或a＞.故選：D.10．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【解析】,因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個極值點(diǎn)，且，所以是方一元二次方程的兩個實(shí)根，且，所以，即，解得.故答案為：11．(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）．A． B．C． D．【解析】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C12．(2023·陜西·長安一中模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為、、，則、、的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，，由可得，因此?故選：A.13．(2023·陜西·西安鐵一中濱河高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】當(dāng)時，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)個數(shù)作出兩個函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)有兩個，當(dāng)時，，即當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)有一個.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)有三個.故選：D14．(2023·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（文））若為奇函數(shù)，且是的一個零點(diǎn)，則一定是下列哪個函數(shù)的零點(diǎn)（

）A． B． C． D．【解析】是奇函數(shù)，且是的一個零點(diǎn)，所以，把分別代入下面四個選項(xiàng)，對于A，，不一定為0，故A錯誤；對于B，，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，故B正確；對于C，，故C不正確；對于D，，故D不正確；故選：B.15．(2023·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)有_________個零點(diǎn)；記函數(shù)的最大值為，則的值域?yàn)開________．【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，函數(shù)有2個零點(diǎn)；令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，則，如圖，分別作出函數(shù)和的圖象，由圖可知，函數(shù)的最大值為，即的值域?yàn)?故答案為：2；.16．(2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為（

）A． B． C．2 D．3【解析】，則則，整理得而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴，解得：或故選：D．17．(2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））定義滿足方程的解叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．【解析】對于A選項(xiàng)，，則，由，即，，因此，存在“自足點(diǎn)”，A滿足條件；對于B選項(xiàng)，，則，由，可得，其中，令，則，，所以，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即函數(shù)存在“自足點(diǎn)”，B選項(xiàng)滿足條件；對于C選項(xiàng)，，則，其中，因?yàn)?，故函?shù)存在“自足點(diǎn)”，C選項(xiàng)滿足條件；對于D選項(xiàng)，，則，由，可得，因?yàn)?，，所以，，所以，方程無實(shí)解，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：D.18．(2023·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】,由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時為單調(diào)增函數(shù)，，，，，因?yàn)樵趦?nèi)是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)判斷定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：B．19.(2023·汕頭質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))【解析】由題意知方程ax＝x2＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有實(shí)數(shù)解，即a＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，設(shè)t＝x＋eq\f(1,x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，則t的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))．故選D20．(2023·重慶·三模）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解析】當(dāng)時，，因?yàn)椋陨崛?；?dāng)時，或，滿足.所以或.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2個.故選：C題組B能力提升練21．(2023·海南省直轄縣級單位·三模）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)有（

）個零點(diǎn)A．4 B．5 C．6 D．7【解析】的零點(diǎn)個數(shù)即的圖象交點(diǎn)個數(shù).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故關(guān)于原點(diǎn)對稱，故關(guān)于對稱，又為偶函數(shù)，故關(guān)于對稱，又當(dāng)時，，畫出圖象，易得函數(shù)的圖象有6個交點(diǎn)故選：C22．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________．【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.23．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，，互不相等，且，則的取值范圍是_______.【解析】由解析式知：在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?，在上遞減且值域?yàn)椋谏线f增且值域?yàn)?∴的草圖如下，令且，則，，，為與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖知：，且，∴(注意基本不等式的等號不能取)，又，∴：由對勾函數(shù)的單調(diào)性知，在上遞增，∴，即.綜上，的范圍為.故答案為：24．(2023·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，由，解得，因?yàn)?，因此?故選：B.25．(2023·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】（1）當(dāng)a<0時，，令，得，或（舍去），令，得，令，得，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則，無解，即不可能有三個零點(diǎn)；（2）當(dāng)a=0時，，由（1）知有，或，三個零點(diǎn)，滿足題意；（3）當(dāng)a>0時，，當(dāng)時有一個零點(diǎn)，是函數(shù)的一個零點(diǎn)，所以當(dāng)時函數(shù)只有一個零點(diǎn)，令，得，或（舍去），令，得，即不論a取大于0的何值，是函數(shù)的一個零點(diǎn)，故有三個零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選:A26．(2023·山東煙臺·三模）已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個實(shí)數(shù)解，即與有且僅有三個交點(diǎn)，因?yàn)楸剡^，且，若時，方程不可能有三個實(shí)數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時相切時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時與在上有且僅有一個交點(diǎn)，要使方程有且僅有三個的實(shí)數(shù)解，則當(dāng)時與有兩個交點(diǎn)，設(shè)直線與切于點(diǎn)，此時，則，即，所以，故選：B27．(2023·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的最大值為2，若方程在區(qū)間內(nèi)有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則（

）A． B． C． D．【解析】，由題知，且，解得，于是．方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，即為在區(qū)間內(nèi)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，令，解得，即函數(shù)的對稱軸為，由圖象的對稱性可知，，，即，所以，故選：B．28．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在內(nèi)的所有根之和為__________.【解析】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)在為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，由此畫出在區(qū)間上的圖象如下圖所示.，由圖可知，與圖象的個交點(diǎn)，其中兩個關(guān)于直線對稱，兩個關(guān)于直線對稱，所以方程在內(nèi)的所有根之和為.故答案為：29．(2023·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，又的圖象也關(guān)于直線對稱，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有8個交點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A.30．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，它們的零點(diǎn)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【解析】，，，，，，作出函數(shù)，，的圖象及直線，由圖象可得，，，所以．故選：B．31．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小為（

）A． B． C． D．【解析】令，則，得，即，令，則，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，且，綜上，，故選：B32．(2023·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測（理））已知，，，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)函數(shù)，易知在上遞增，，，即，由零點(diǎn)存在定理可知．；設(shè)函數(shù)，易知在上遞增，，，即，由零點(diǎn)存在定理可知，；設(shè)函數(shù)，易知在上遞減，，，因?yàn)?，由函?shù)單調(diào)性可知，，即.故選:A．33．(2023·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式一定不成立的為（

）A． B． C． D．【解析】由的圖象如下：由圖知：當(dāng)時，，D可能；當(dāng)時，，B可能；當(dāng)時，，A可能.故選：C34．(2023·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【解析】由得，，由得，由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、的圖象，由圖象知，，.故選：D35．(2023·全國·東北師大附中模擬預(yù)測（理））已知為函數(shù)的零點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，，所以，，所?因?yàn)樵谏蠁卧?，所?因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn)，所以因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以有且僅有一個零點(diǎn)a.又，因?yàn)?，所?所以；，因?yàn)?，所以，所以；由零點(diǎn)存在定理，可得：.所以，，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因?yàn)?，所以，而，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以.故選：B36．(2023·四川廣安·模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則（

）A．10 B．12 C．32 D．33【解析】因?yàn)椋瑸楹瘮?shù)的兩個零點(diǎn)，所以，所以或所以，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以，.故選：B37．(2023·河南安陽·模擬預(yù)測（理））關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對稱

②在區(qū)間單調(diào)遞減③的極大值為0

④有3個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ冖?，，則，，的圖象關(guān)于直線對稱，①正確；對于②，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，②不正確；對于③，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增，因此在處取極大值，③正確；對于④，由得：，即或，解得或，于是得有3個零點(diǎn)，④正確，所以所有正確結(jié)論的編號為①③④.故選：D38．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于的方程有兩個不同的解，（），則（

）A．， B．， C． D．【解析】設(shè)，則有兩個不同的零點(diǎn)，當(dāng)時，，則，所以在單調(diào)遞減，又，，所以；當(dāng)時，，則，令，即，所以時，，所以在單調(diào)遞增，又，，所以，又，∴，，又，故選項(xiàng)A、B、C錯誤，選項(xiàng)D正確.故選：D.題組C培優(yōu)拔尖練39．(2023·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實(shí)數(shù)解，則有：有兩個不同的實(shí)根且無實(shí)根，或與各有一個實(shí)根，或無實(shí)根且有兩個不同的實(shí)根，當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)在上最多一個零點(diǎn)，有兩個不同的實(shí)根不成立，當(dāng)函數(shù)在上有一個零點(diǎn)時，必有，即，此時，，因此，當(dāng)時，函數(shù)在上確有一個零點(diǎn)，方程必有一個實(shí)根，當(dāng)，時，，函數(shù)，而函數(shù)對稱軸，即在上單調(diào)遞減，又，即在上必有一個零點(diǎn)，因此，方程必有一個實(shí)根，于是得當(dāng)時，與各有一個實(shí)根，若方程無實(shí)根，必有，此時方程有兩個不同的實(shí)根，函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，于是得當(dāng)時，有兩個不同的實(shí)根且無實(shí)根，綜上得：當(dāng)或時，方程恰有兩個互異的實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.40．(2023·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】∵，則二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)若恰有兩個零點(diǎn)，則，得此時無零點(diǎn)，則，解得則若無零點(diǎn)，則，得此時有兩個零點(diǎn)，則，得則若有且僅有一個零點(diǎn)，則得，或，得或，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意則此時有且僅有一個零點(diǎn)，則，解得且則且綜上所述：故選：B．41．(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，有四個實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由分段函數(shù)知：時且遞減；時且遞增；時，且遞減；時，且遞增；∴的圖象如下：有四個實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時有四個實(shí)數(shù)根，且，又，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A42．(2023·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【解析】∵，由，可得，∴，或，對于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴存在，