莆田市涵江區(qū)第二片區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年上學(xué)期第二片區(qū)聯(lián)考七年級期末試卷數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分：150分；考試時間：120分鐘；考試形式：閉卷）一、選擇題：(每小題4分，共40分，請將唯一正確答案寫在括號內(nèi))1.下列各數(shù)中是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】解：0，，，中，是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選：C【點睛】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2.與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A.圓柱、圓錐、正方體、長方體 B.圓柱、球、正方體、長方體C.棱柱、球、正方體、棱柱 D.棱柱、圓錐、棱柱、長方體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)常見實物與幾何體的關(guān)系解答即可．【詳解】與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．故選：B．【點睛】本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識．3.木蘭溪是莆田的母親河，過去水患頻繁．1999年，時任福建省委副書記、代省長的習(xí)近平同志參與木蘭溪水患治理工作，通過把河道裁彎取直解決了行洪不暢問題．如圖，把彎曲的河道改直，還能夠縮短航程，根據(jù)的道理是（）A.兩點之間，直線最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短 D.兩點確定一條線段【答案】C【解析】【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理．【詳解】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：C．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短．4.下列說法中，正確的是()A.不是整式 B.的系數(shù)是，次數(shù)是C.是單項式 D.多項式是五次二項式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項式的定義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．是單項式，是整式，故該選項不正確，不符合題意；B．的系數(shù)是，次數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；C．是單項式，故該選項正確，符合題意；D．多項式是三次二項式，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了整式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)，以及多項式的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)或字母的積叫單項式．（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）．其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．5.圖所示的幾何體是由五個相同的小立方體搭成，它從左面看得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得從它的左面看得到有2層，2列，上面看到有1個小正方形，下面看到有2個小正方形，左面看到有2個小正方形，右面看到有1個小正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從它的左面看得到有2層，2列，上面看到有1個小正方形，下面看到有2個小正方形，左面看到有2個小正方形，右面看到有1個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的識別，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是，刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)刻度尺上“”在原點的左側(cè)的位置即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知刻度尺上“”在原點的左側(cè)的位置，∴刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點A出發(fā)向南偏西方向走到點C，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可．【詳解】如圖，由題意，可知：，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．8.方程，★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入得，，解得．故選：A【點睛】此題考查了方程的解和解一元一次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9.如果規(guī)定符號“?”的意義為a?b=，則2?(?3)的值是()A.6 B.-6 C. D.-【答案】A【解析】【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題中新定義得：2?（?3）＝-6×（-1）＝6，故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，則可列方程為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)共有x人，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車有輛，每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，則車有輛，根據(jù)車的數(shù)量不變，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)共有x人，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車有輛，每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，則車有輛，根據(jù)題意得，，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題：(每小題4分，共24分)11.近年來，隨著宣傳力度持續(xù)加大，莆田元宵聲名遠(yuǎn)播，不少外地游客慕名而來，感受莆田元宵民俗文化．據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)假期，全市累計接待游客約萬人次．將數(shù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】先把萬寫成，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式，，n為整數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為，，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．12.如圖所示，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，∠1與∠2的和總是保持不變，那么∠1與∠2的和是________度．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)題意可得:直尺的邊緣為一平角,等于180°,而三角板的頂點直角等于90°,由此可得:∠1+∠2=180°-90°=90°.【詳解】∵直尺的邊緣為一平角,等于180°,而直角等于90°,∴∠1+∠2=180°-90°=90°,故答案為:90．【點睛】本題主要考查平角和直角定義,角度計算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平角和直角的定義以及角度計算.13.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對面上的字是______．【答案】夢【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：正方體的展開圖中“時”面與“中”面是對面，“代”面與“國”面是對面，“新”面與“夢”面是對面．故答案：夢．【點睛】本題考查生活中的立體圖形與平面圖形，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14.線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，則AC的長度為________．【答案】2或10##10或2【解析】【詳解】解：點C在線段AB上，有AC=6-4=2，點C在AB右側(cè)，AC=4+6=10．故答案為2或10．15.已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于____°【答案】75°．【解析】【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解即可.【詳解】∵∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，∴，解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查補角的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵.16.已知整數(shù)，，，，滿足下列條件∶，，，，，(n為正整數(shù))依此類推，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，計算出前幾個數(shù)的結(jié)果，然后觀察即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以計算出的值．【詳解】，，，，，，，由上可得，從第二個數(shù)開始，每兩個為一組，依次出現(xiàn)，，，，，，，并且偶數(shù)個數(shù)的結(jié)果是這個數(shù)除以2的結(jié)果的相反數(shù)，奇數(shù)個數(shù)的結(jié)果與前面偶數(shù)個數(shù)的結(jié)果相同．因為，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵數(shù)明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點．三、解答題：(共計86分，寫出必要的解答過程)17.(1)計算：(2)解方程∶【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進(jìn)行計算即可求解．（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：，解：去分母，，去括號，，移項，，合并同類項，，化系數(shù)為1，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中x，y的值滿足單項式與是同類項．【答案】；【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，化簡；根據(jù)同類項的定義求得代入化簡的結(jié)果，進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：；∵單項式與是同類項∴，∴原式【點睛】本題考查了同類項的定義，整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項是解題的關(guān)鍵．19.某學(xué)校辦公樓前有一長為m，寬為n的長方形空地，在中心位置留出一個直徑為的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．（1）用式子表示陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；（2）當(dāng)，a，b的值滿足時，求陰影部分的面積．（結(jié)果精確到十分位）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于長方形的面積減去圓及兩個小長方形的面積列式即可；（2）先求出，將已知值代入（1）中代數(shù)式求值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，圓的半徑為b，∴；【小問2詳解】∵，∴，解得，當(dāng)時，，∴陰影部分的面積是．【點睛】此題主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形列出相應(yīng)代數(shù)式是解題關(guān)鍵．20.已知：如圖，線段a和線段b（1）尺規(guī)作圖：求作線段，并在線段的延長線上，求作線段；(作圖工具只限直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡)（2）若、分別是、的中點，求的長(用含、的式子表示)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】在射線上截取，在射線上截取，則，在射線上截取，在線段上截取，則；（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出，即可求解．【小問1詳解】解：在射線上截取，在射線上截取，則，在射線上截取，在線段上截取，則；如圖所示，即為所求；【小問2詳解】∵，，、分別是、的中點，∴，，∴．【點睛】本題考查了作線段等于已知線段，線段的和差，線段中點的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度數(shù)；（2）經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：OE平分∠BOC，請通過計算說明道理．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）利用角平分線性質(zhì)求出∠AOD度數(shù)，然后利用補角性質(zhì)進(jìn)一步計算求解即可；(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠DOC=25°，從而得出∠COE，進(jìn)而根據(jù)∠BOC的度數(shù)進(jìn)一步證明即可.【詳解】（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=25°，∴∠BOD=180°?∠AOD=155°；（2）∵∠AOC=50°,∴∠BOC=130°，∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠DOC=25°，∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°?25°=65°，∴∠COE=∠BOC，∴OE平分∠BOC.【點睛】本題主要考查了角度的計算以及角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22.把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)是集合的元素時，有理數(shù)也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為“好的集合”．例如集合就是一個“好的集合”．（1）請你判斷集合，是不是“好的集合”？（2）寫出只含有一個元素的“好的集合”．（3）如果是一個“好的集合”，求x的值．【答案】（1）不是“好的集合”，是“好的集合”；（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)“好的集合”的定義：，都是這個集合的元素檢驗即可；（2）根據(jù)題意，得出集合中兩個數(shù)之和為7，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)“好的集合的定義”，【小問1詳解】解：若，，不在集合內(nèi)，則不是“好的集合”，∵，∴是“好的集合”；【小問2詳解】解：根據(jù)“好集合”的定義可知，∴，∴只含有一個元素的“好的集合”為；【小問3詳解】解：∵是一個“好的集合”又∵，∴，解得：【點睛】本題主要考查新定義，有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義，只要確定集合元素之和等于即可．23.先閱讀，然后答題．阿基米德測皇冠的故事敘古拉國王交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金塊一樣重．國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題．回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當(dāng)他跳入池中時，水從池中溢了出來．阿基米德聽到嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來．他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加?。ㄒ鉃榘l(fā)現(xiàn)了）"．夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看．原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假．阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里肯定摻了假．在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里確實摻了白銀．煩人的王冠之謎終于解開了．小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：小明準(zhǔn)備了一個長方體的無蓋容器和A,B兩種型號的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球．探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到48mm；把3個A型號鋼球撈出，再放入6個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到48mm．由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為________；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號鋼球共6個后，水面高度漲到54mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個？【答案】探究一：；探究二：放入水中的A型號鋼球2個，B型號鋼球4個．【解析】【分析】探究一：利用鋼珠的體積和上升高度的正比關(guān)系進(jìn)行求解即可；探究二：根據(jù)放入A型號與B型號鋼球總數(shù)引起的上升總高度列方程．【詳解】探究一：由題意得：3個A型鋼球和6個B型鋼球體積相等∴A型號與B型號鋼球的體積比為，故答案是：；探究二：每個A型號鋼球使得水面上升，每個B型號鋼球使得水面上升，設(shè)放入水中的A型號鋼球為個，則B型號鋼球為個，則由題意列方程：，解得：，所以．答：放入水中的A型號鋼球2個，B型號鋼球4個．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．24.已知為直線上一點，過點向直線上方引兩條射線，，且平分（1）若，求的度數(shù)．（2）請在圖1中畫一條射線，使得平分，并求此時的度數(shù)．（3）將(2)中的射線繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得，且，求此時的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義，結(jié)合已知條件得出，然后根據(jù)角平分線的定義，即可求解．（2）由角平分線的定義得出，，．（3）當(dāng)射線在內(nèi)部時，設(shè)，則，，根據(jù)平角的定義列等式求出結(jié)果即可，當(dāng)射線在外時，同理可得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，且，∴，∵平分，∴；【小問2詳解】如圖所示，即為所求∵平分，平分，∴，，∴．【小問3詳解】當(dāng)射線在內(nèi)部時，如圖，設(shè)，根據(jù)題意得．∵，∴．∵平分，∴，∵，∴．解得：．∴．∴．當(dāng)射線在外時，如圖∵，設(shè)，則，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了角的計算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.為了便于研究，規(guī)定地面為0層，地上的樓層記為正數(shù)（而在實際生活中通常稱地面為1層，沒有標(biāo)記0層）．已知有