2024春七年級數(shù)學下冊培優(yōu)專項1.4平行線中三角板綜合應用含解析新版浙教版

Page15專項1.4平行線中三角板綜合應用1．（長沙期末）將一塊三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若∠1＝41°，則∠2的度數(shù)為（）A．149° B．139° C．131° D．492°【答案】C【解答】解：如圖所示，∵DG∥MN，∴∠2＝∠CBE，∵∠CBE＝∠A+∠1，∠1＝41°，∠A＝90°，∴∠CBE＝41°+90°＝131°，∴∠2＝131°，故選：C．2．（天山區(qū)校級期末）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)是（）A．128° B．138° C．142° D．152°【答案】A【解答】解：∵∠1＝38°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，∵直尺的兩邊相互平行，∴∠3＝∠4＝52°∴∠2＝180°﹣52°＝128°，故選：A．3．（通川區(qū)期末）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵m∥n∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3＝60°，∴∠2＝60°﹣35°＝25°．故選：D．4．（和平區(qū)校級期末）將直尺和三角板按如圖所示的位置放置．若∠1＝40°，則∠2度數(shù)是（）A．60° B．40° C．80° D．70°【答案】C【解答】解：如圖，依據(jù)題意可知∠A為直角，直尺的兩條邊平行，∵a∥b，∴∠1＝∠CDA＝40°，∵∠B＝30°，∴∠CDA＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠CDA﹣∠B＝10°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣10°＝80°，故選：C．5．（寶安區(qū)期中）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③假如∠2＝35°，則有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正確的序號是（）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】B【解答】解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°故②正確；∵∠2＝35°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，，∴BC與AD不平行，故③錯誤；∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，即∠4+45°＝∠3+30°，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，故④正確；綜上，①②④正確，故選：B．6．（雁塔區(qū)校級期中）如圖，將直角三角板ABC與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C在直尺的一邊上，若∠1＝62°，則∠2的大小為（）A．18° B．28° C．31° D．38°【答案】B【解答】解：如圖：∵直尺的兩邊平行，∠1＝62°，∴∠3＝∠1＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故選：B．7．（蒲城縣月考）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點F在CD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，則∠CBD的大小為（）A．30° B．18° C．15° D．10°【答案】C【解答】解：由題意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°．故選：C．8．（舒城縣校級月考）如圖，△ABC和△ADE是一副三角板，按如圖方式放置．若DF∥BC，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【解答】解：過點E作EM∥BC，∴∠MEC＝∠C，∵∠AED＝45°，∴∠DEC＝135°，∵∠C＝30°，∴∠MEC＝30°，∴∠DEM＝135°﹣30°＝105°，∵EM∥BC，DF∥BC，∴DF∥EM，∴∠1+∠DEM＝180°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°．故選：C．9．（大渡口區(qū)校級模擬）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE．則∠BAE的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．65° D．55°【答案】B【解答】解：由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．故選：B．10．（嶧城區(qū)期末）如圖，一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OA交于點E，則∠DEO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．70° D．60°【答案】B【解答】解：過點E作EF∥CO，∴∠AEF＝∠A＝30°，∵AB∥CO，∴EF∥CO，∴∠FEC＝∠C＝45°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝75°，∴∠DEO＝∠AEC＝75°，故選：B．11．（羅莊區(qū)期末）將直角三角板依據(jù)如圖方式擺放，直線a∥b，∠1＝136°，則∠2的度數(shù)為（）A．44° B．45° C．46° D．56°【答案】C【解答】解：延長AB交直線b于點M，如圖，由題意得：∠CBM＝90°，∵a∥b，∠1＝136°，∴∠AMD＝∠1＝136°，∵∠AMD是△BCM的外角，∴∠AMD＝∠2+∠CBM，∴∠2＝∠AMD﹣∠CBM＝46°．故選：C．12．（海口期末）一副三角板按圖所示方式疊放，若FE∥BC，則∠α等于（）A．75° B．95° C．105° D．115°【答案】C【解答】解：∵FE∥BC，∠F＝45°，∴∠BDF＝∠F＝45°，∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∠α＝∠B+∠BDF，∴∠α＝105°，故選：C．13．（?？谄谀┮桓比前灏磮D所示方式疊放，若AE∥BC，則∠α等于（）A．75° B．95° C．105° D．115°【答案】A【解答】解：∵AE∥BC，∠E＝45°，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠α＝∠EDC+∠C，∠C＝30°，∴∠α＝75°，故選：A．14．（蜀山區(qū)期末）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠BCE的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D＝30°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°，即C選項正確，故選：C．15．（深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】C【解答】解：如圖，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故選：C．16．（海淀區(qū)校級期中）把一塊直尺與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（）A．116° B．136° C．124° D．154°【答案】C【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠1＝34°，∴∠FED＝90°+34°＝124°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠FED＝124°．故選：C．17．（蚌埠期末）已知，EF∥BC，BE∥CF，現(xiàn)將兩塊直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如圖所示放置，直角頂點O重合，點A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，則∠DAB的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．140°【答案】B【解答】解：由題意得：∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，∵BE∥CF，∴∠CBE+∠BCF＝180°，則∠1+∠ABO+∠3+∠4+∠OCD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝70°，∴∠3+∠4＝35°，∵∠3：∠4＝4：3，∴∠3＝∠4，∴∠4+∠4＝35°，解得：∠4＝15°，則∠3＝20°，∴∠ABC＝∠ABO+∠3＝65°，∵EF∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝115°．故選：B．18．（紅花崗區(qū)二模）如圖，一塊三角板∠ACB＝90°，∠A＝60°，點C，點B分別落在直尺的兩條平行邊上，∠1＝10°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：∵∠A＝60°，∠1＝10°，∴∠3＝∠A+∠1＝70°，∵直尺的兩條平行，∴∠2＝∠3＝70°．故選：C．19．（瓊山區(qū)校級二模）如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形ABCD，過點A作直線AE∥BC，∠1的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．20° D．60°【答案】B【解答】解：∵AE∥BC，∴∠EAB+∠ABC＝180°，即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC＝180°，∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝15°，故選：B．20．（濟南二模）如圖，直線a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．12° B．30° C．20° D．25°【答案】A【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝42°，∴∠2＝∠3﹣30°＝42°﹣30°＝12°，故選：A．21．（永城市一模）如圖，已知a∥b，含30°角的直角三角板的頂點在直線b上，若∠1＝24°，則∠2等于（）A．110° B．112° C．114° D．120°【答案】C【解答】解：如圖，由題意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，∵a∥b，∴∠DBC+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，∵∠A＝90°，∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．故選：C．22．（大荔縣三模）一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點E，點D在直角邊BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【答案】B【解答】解：由題意得∠ADF＝45°，∵FD∥AB，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故選：B．23．（二道區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°）按如圖所示的位置擺放．若∠AEG＝α，則∠HFD的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．【答案】15°+α【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠AEG+∠FEG＝∠EFH+∠HFD，∵∠AEG＝α，∠FEG＝45°，∠EFH＝30°，∴∠HFD＝15°+α．故答案為：15°+α．24．（東營區(qū)期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；②若∠ACB＝150°，干脆寫出∠DCE的度數(shù)是度．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是．（3）若固定△ACD，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)，①當旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時，干脆寫出∠ACE的度數(shù)是度．②接著旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠