2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019必修第一冊)3.1.1函數(shù)的概念(第1課時(shí))(分層作業(yè))(原卷版+解析)

3.1.1函數(shù)的概念（第1課時(shí)）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·河北·石家莊二中高二期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．(2023·北京·牛欄山一中高二階段練習(xí)）下列函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．(2023·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．R4．(2023·安徽·亳州二中高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．(2023·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．6．(2023·云南省昆明市第十六中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．7．(2023·浙江溫州·高二期末）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與8．(2023·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．9．(2023·山西運(yùn)城·高二期末）若全集，集合，則（

）A． B． C． D．10．(2023·黑龍江·鐵人中學(xué)高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．11．(2023·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．12．(2023·遼寧沈陽·高二期末）已知集合，集合，，則等于（

）．A．R B． C． D．13．（2023·福建省長樂第一中學(xué)高二階段練習(xí)）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．(2023·遼寧·沈陽二中高二期末）下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)B．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件C．函數(shù)的最小值為2D．命題“”的否定是“”二、多選題15．(2023·山西·河津市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與三、填空題16．(2023·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，那么=___________.17．（2023·北京市海淀區(qū)啟慧未來學(xué)校高二期末）已知函數(shù)分別由下表給出：123131123321滿足的值是___________18．(2023·北京八中高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)開_________．19．(2023·湖南益陽·高二期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開__________.20．(2023·北京東城·高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.21．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________．22．(2023·遼寧·沈陽二中高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開________.四、解答題23．（2023·山西太原·高二期末）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求證：是定值．【能力提升】一、單選題1．(2023·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）和函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·高一期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．3．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列各式中，表示是的函數(shù)的有（

）①；②；③；④A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．（2023·安徽·高一階段練習(xí)）存在函數(shù)滿足：對任意都有（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知三次函數(shù)，且，，，則（

）A．2023 B．2027 C．2031 D．2035二、多選題6．（2023·福建泉州·高一期中）有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)；B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．函數(shù)的最小值為2D．若，則7．（2023·浙江·高一期中）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與8．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)?．(2023·全國·高一單元測試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（

）A．， B．，C．， D．與10．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間長度可能為（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).已知，且，，則______.12．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則______.13．（2023·上?！とA師大二附中高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榈淖蛹?，則滿足的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.14．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開______________．15．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_______.16．（2023·安徽·合肥市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，且，則的取值范圍是___________.17．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)滿足，對任意的，，有，則___________.18．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知常數(shù)，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，若，則的值是______.四、解答題19．（2023·全國·高一）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判定的奇偶性并證明；（3）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明.20．（2023·江蘇·徐州市第七中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并求，；（2）已知，求a的值.21．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值．22．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)求證：的定值；(3)求的值．23．(2023·廣東·執(zhí)信中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；(3)對（2）中，若對所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域．25．（2023·天津市第一百中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)，集合．(1)求函數(shù)的定義域B；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．26．（2023·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在一張邊長為20cm的正方形鐵皮的4個(gè)角上，各剪去一個(gè)邊長是cm的小正方形，折成一個(gè)容積是的無蓋長方體鐵盒，試寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式，并指出它的定義域．27．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)(3)；(4)．3.1.1函數(shù)的概念（第1課時(shí)）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·河北·石家莊二中高二期中）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案：B分析：利用函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，排除A；選項(xiàng)C中，存在一個(gè)x對應(yīng)多個(gè)y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項(xiàng)D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.2．(2023·北京·牛欄山一中高二階段練習(xí)）下列函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的是（

）A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義直接得到結(jié)果.【詳解】由復(fù)合函數(shù)定義可知：是由與復(fù)合所得.故選：D.3．(2023·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．R答案：C分析：直接由定義域的概念求解即可.【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.4．(2023·安徽·亳州二中高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．答案：B分析：根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，解得或，所以的定義域?yàn)?故選：B5．(2023·浙江·金華市曙光學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和端點(diǎn)處的值即可求解值域.【詳解】,對稱軸,當(dāng),又因?yàn)?所以函數(shù)的值域?yàn)?故選:D6．(2023·云南省昆明市第十六中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)榍以诙x域內(nèi)是增函數(shù)可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍以诙x域內(nèi)是增函數(shù).所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.7．(2023·浙江溫州·高二期末）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與答案：B分析：通過考察函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可得.【詳解】A中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B中，，B正確；C中，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；D中，的定義域?yàn)?，由可得的定義域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：B8．(2023·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．答案：B分析：根據(jù)函數(shù)的概念依次討論求解即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在集合中，沒有對應(yīng)的實(shí)數(shù)，所以不構(gòu)成函數(shù)，不符合題意；對于B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的定義本選項(xiàng)符合題意；對于C選項(xiàng)，出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；對于D選項(xiàng)，值域當(dāng)中有的元素在集合中沒有對應(yīng)的實(shí)數(shù)，不符合題意.故選：B．9．(2023·山西運(yùn)城·高二期末）若全集，集合，則（

）A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)函數(shù)的定義域求出集合，再求交集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A.10．(2023·黑龍江·鐵人中學(xué)高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．答案：D分析：先求出的定義域，再根據(jù)分母不為零和前者可求題設(shè)中函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故，所以的定義域?yàn)?，故函?shù)中的需滿足：，故，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D.11．(2023·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)抽象函數(shù)定義域計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，令，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?；故選：A12．(2023·遼寧沈陽·高二期末）已知集合，集合，，則等于（

）．A．R B． C． D．答案：C分析：解不等式化簡集合A，求出函數(shù)的值域化簡集合B，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.【詳解】解不等式得：，即，，，即，于是得，所以.故選：C13．（2023·福建省長樂第一中學(xué)高二階段練習(xí)）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C分析：利用函數(shù)的解析式結(jié)合反比例型函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，所以，.故選：C.14．(2023·遼寧·沈陽二中高二期末）下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)B．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件C．函數(shù)的最小值為2D．命題“”的否定是“”答案：B分析：分析函數(shù)定義域判斷A；利用充分條件、必要條件定義判斷B；利用對勾函數(shù)性質(zhì)計(jì)算判斷C；利用全稱量詞命題的否定判斷D作答.【詳解】對于A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋珹不正確；對于B，解不等式得，，有，則“”是“”的必要而不充分條件，B正確；對于C，令，函數(shù)在上遞增，，因此，C不正確；對于D，命題“”的否定是“”，D不正確.故選：B二、多選題15．(2023·山西·河津市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與答案：CD分析：根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于A：函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；對于B：函數(shù)定義域?yàn)镽，化簡可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；對于C：函數(shù)定義域?yàn)?，化簡可得，函?shù)定義域?yàn)椋喛傻?，故為同一函?shù)；對于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，化簡可得，與為同一函數(shù).故選：CD三、填空題16．(2023·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，那么=___________.答案：分析：直接根據(jù)函數(shù)解析式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故答案為：.17．（2023·北京市海淀區(qū)啟慧未來學(xué)校高二期末）已知函數(shù)分別由下表給出：123131123321滿足的值是___________答案：分析：根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)表，寫出、、對應(yīng)的值，并比較大小，即可確定滿足條件的值【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，而，則，即；當(dāng)時(shí)，，則，而，則，即；當(dāng)時(shí)，，則，而，則，即；∴滿足的的值是.故答案為：18．(2023·北京八中高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)開_________．答案：分析：求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍．【詳解】由題意，解得且，所以定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?9．(2023·湖南益陽·高二期末）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開__________.答案：分析：先由求得，再由可求出的定義域【詳解】因?yàn)?，所以，所以的定義域?yàn)?，要使有意義，需滿足，解得.故答案為：20．(2023·北京東城·高二期末）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.答案：分析：根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求得答案.【詳解】由可知：，故，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?1．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_________．答案：分析：直接解不等式可得.【詳解】由解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：22．(2023·遼寧·沈陽二中高二期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開________.答案：分析：根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求解規(guī)則求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，即，所以，所以，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.四、解答題23．（2023·山西太原·高二期末）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求證：是定值．答案：（1）1，1；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入即可求解.（2）根據(jù)解析式，代入整理即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，．?），是定值．【能力提升】一、單選題1．(2023·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）和函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，對于A，與的對應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D2．（2023·河南·高一期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．答案：D分析：根據(jù)給定復(fù)合函數(shù)求出的定義域，再列式求解作答.【詳解】因函數(shù)的定義域是，即中，則，因此，有意義，必有，解得，所以的定義域是.故選：D3．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列各式中，表示是的函數(shù)的有（

）①；②；③；④A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案：C分析：根據(jù)構(gòu)成函數(shù)的兩要素分析定義域是否為空集及對應(yīng)法則是否對定義域內(nèi)每一個(gè)元素都有唯一實(shí)數(shù)值與之對應(yīng)，即可求解.【詳解】對于①，,定義域?yàn)?化簡解析式為，定義域內(nèi)每個(gè)值按對應(yīng)法則都有唯一實(shí)數(shù)3與之對應(yīng)，屬于多對一，故①是函數(shù)；對于②，，定義域?yàn)?，解得，故②不是函?shù)；對于③，，定義域?yàn)镽，但當(dāng)時(shí)，y有兩個(gè)值與之對應(yīng)，故③不是函數(shù)；對于④，，定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，屬于多對一，故④是函數(shù).故①④是函數(shù)故選：C4．（2023·安徽·高一階段練習(xí)）存在函數(shù)滿足：對任意都有（

）A． B．C． D．答案：D分析：根據(jù)函數(shù)的定義，對于任一自變量x有唯一的y與之相對應(yīng)，對x取特殊值，通過舉反例排除即可．【詳解】A：當(dāng)與時(shí)，此時(shí)，但是不同的兩個(gè)值，不合題設(shè)；B：當(dāng)與時(shí)，此時(shí)，但是不同的兩個(gè)值，不合題設(shè)；C：令，當(dāng)與時(shí)，此時(shí)，但是不同的兩個(gè)值，不合題設(shè)；D：令，此時(shí)，即，符合題設(shè)．故選：D.5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知三次函數(shù)，且，，，則（

）A．2023 B．2027 C．2031 D．2035答案：D分析：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可以知道，進(jìn)而代值得到答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以.故選：D.二、多選題6．（2023·福建泉州·高一期中）有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)；B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．函數(shù)的最小值為2D．若，則答案：BD分析：利用兩個(gè)函數(shù)的定義域可判斷A；根據(jù)函數(shù)的定義可判斷B；利用均值不等式等號成立的條件可判斷C；將函數(shù)值代入可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)定義域，函數(shù)定義域?yàn)镽，故兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B，由函數(shù)定義，定義域中的每個(gè)只有唯一的與之對應(yīng)，正確；選項(xiàng)C，，等號成立的條件是即，無解，所以等號不成立，不正確；選項(xiàng)D，，正確.故選：BD7．（2023·浙江·高一期中）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與 B．與C．與 D．與答案：BCD分析：分別判斷每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致即可.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，與的定義域均為，且，滿足，故正確；對于C選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且，滿足，故正確；對于D選項(xiàng)，與的定義域與對應(yīng)關(guān)系均相同，故正確.故選：BCD8．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)榇鸢福篈C分析：根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解判斷A；利用分離常數(shù)化簡函數(shù)解析式，結(jié)合反比型函數(shù)的值域判斷B；利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得其值域，判斷C；利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)椋蔄正確；對于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋蔅不正確；對于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對于D，，其圖象的對稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔇不正確．故選：AC．9．(2023·全國·高一單元測試）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（

）A．， B．，C．， D．與答案：CD分析：兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的判斷：1.看定義域；2.看對應(yīng)法則.【詳解】對于選項(xiàng)A，，，對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不相同，故不是同一函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故是同一函?shù)，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，與的定義域和對應(yīng)法則均相同，故是同一函數(shù)．選項(xiàng)D正確；故選：CD．10．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長度可能為（

）A． B． C． D．答案：BC分析：作出函數(shù)的圖象，求出的最大值和最小值，即可得解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，若，即，解得或；當(dāng)時(shí)，若，即，解得或，此時(shí).所以，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長度取最小值；當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長度取最大值.所以，區(qū)間的長度的取值范圍是.故選：BC.三、填空題11．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù).已知，且，，則______.答案：【解析】先將進(jìn)行因式分解再與比較，利用對應(yīng)系數(shù)相等可得關(guān)于的方程，即可得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，對任意的恒成立，所以不恒為，所以展開整理可得：，所以解得：或（舍），所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是將進(jìn)行因式分解，由不恒為，得出利用待定系數(shù)法可求的值.12．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則______.答案：##1010.75分析：觀察所求結(jié)構(gòu)，考察的值，然后可得.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：13．（2023·上?！とA師大二附中高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈淖蛹?，則滿足的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.答案：分析：對、、的取值進(jìn)行分類討論，計(jì)算出不同情況下函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】分以下幾種情況討論：①當(dāng)、、全為時(shí)，只有種；②當(dāng)、、中有兩個(gè)為，一個(gè)為時(shí)，有種；③當(dāng)、、中有兩個(gè)為，一個(gè)為時(shí)，有種；④當(dāng)、、三者都不相等時(shí)，可分別取值為、、，有種；⑤當(dāng)、、三者都不相等時(shí)，可分別取值為、、，有種.綜上所述，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：.14．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開______________．答案：分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定最值即可.【詳解】解：因?yàn)椋源撕瘮?shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，當(dāng)當(dāng)所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?5．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_______.答案：分析：先求出的取值范圍，再求出，且，即得解.【詳解】解：由題得且.因?yàn)?且.所以原函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：16．（2023·安徽·合肥市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，且，則的取值范圍是___________.答案：分析：首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，解?故答案為：.17．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)滿足，對任意的，，有，則___________.答案：##分析：根據(jù)題設(shè)條件可得，據(jù)此可求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，從而可得，故，故，故，所以，?故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于抽象函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，應(yīng)該根據(jù)給出的運(yùn)算律結(jié)合變換得到新的運(yùn)算律，從而可求確定的函數(shù)值.18．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知常數(shù)，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，若，則的值是______.答案：分析：將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，聯(lián)立可得，結(jié)合，化簡得，解方程即可求解.【詳解】由條件在函數(shù)圖象上，則，即，所以①在函數(shù)圖象上，則，即，所以②①×②得，又③所以④由①，②顯然可知，均不為0，因?yàn)?，故上式④可化為，解之得?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算.，需要有很強(qiáng)的代數(shù)變形能力和運(yùn)算求解能力，屬于難題.四、解答題19．（2023·全國·高一）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判定的奇偶性并證明；（3）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明.答案：（1）；（2）為奇函數(shù)，證明見解析；（3）在上單調(diào)遞增，證明見解析.分析：（1），解方程即得解；（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性；（3）在上單調(diào)遞增,再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明.【詳解】（1），，；（2）為奇函數(shù)，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)；（3）在上單調(diào)遞增.證明：對任意的，，且，，，，且，，，，即，在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20．（2023·江蘇·徐州市第七中學(xué)高一期中）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并求，；（2）已知，求a的值.答案：（1）且，，；（2）.【解析】（1）要使解析式有意義可得，解不等式組，即可得答案；（2）求出的表達(dá)式，進(jìn)而得到方程，即可得答案；【詳解】（1）由解得，函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?（2），，.【點(diǎn)睛】函數(shù)的定義域是指使得解析式有意義的自變量的取值的集合，注意要寫成集合或區(qū)間的形式.21．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)由（1）中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；(3)求的值．答案：(1)，=1(2)，證明見解析(3)2021.5分析：（1）由解析式代入運(yùn)算即可得解；（2）代入計(jì)算，即可得解；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論運(yùn)算即可得解.（1）；．（2）由（1）可發(fā)現(xiàn)，證明如下：當(dāng)時(shí)，．（3）由（2）知，所以．22．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求，的值；(2)求證：的定值；(3)求的值．答案：(1)，(2)證明見解析(3)2022分析：（1）代入計(jì)算函數(shù)值可得答案；（2）化簡計(jì)算可得答案；（3）利用可得答案.（