負(fù)判斷及其推理

關(guān)于負(fù)判斷及其推理第一節(jié)負(fù)判斷一、什么是負(fù)判斷（一）含義負(fù)判斷就是否定某個(gè)判斷的判斷。例如：①并非所有的外商都是懷有誠意的。②并非語言或是上層建筑，或是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。③并不是小王既愛好文藝，又愛好體育。這三個(gè)判斷都是負(fù)判斷。

顯然，負(fù)判斷與性質(zhì)判斷中的否定判斷是不同的。負(fù)判斷是對整個(gè)判斷的否定，而性質(zhì)判斷中的否定判斷則是對主項(xiàng)與謂項(xiàng)的聯(lián)系的否定；負(fù)判斷是一種形式比較特殊的復(fù)合判斷，它含有支判斷，而性質(zhì)判斷中的否定判斷是簡單判斷，它不含支判斷。第2頁,共24頁，星期六，2024年，5月

（二）構(gòu)成負(fù)判斷由否定聯(lián)結(jié)詞和一個(gè)支判斷組成。例①的否定聯(lián)結(jié)詞是“并非”，支判斷為“所有的外商都是懷有誠意的?！崩鄣姆穸?lián)結(jié)詞是“并不是”，支判斷為“小王既愛好文藝，又愛好體育”。在自然語言中，負(fù)判斷的否定聯(lián)結(jié)詞還可以用“不是……”、“不能認(rèn)為……”、“不能說……”、“沒有……”、“……是假的”、“……這話不對”、“……不……”等。否定聯(lián)結(jié)詞可以放在句首、句尾，也可以放在句中。例如：

④微生物并不都微小。⑤“所有的天鵝都是白色的”這個(gè)說法是不對的。例④中的否定聯(lián)結(jié)詞“不”放在支判斷的主項(xiàng)（“微生物”）之后，既否定量項(xiàng)“都”，又否定聯(lián)項(xiàng)“是”。例⑤的否定聯(lián)結(jié)詞放在句尾，是對支判斷“所有的天鵝都是白色的”的否定。第3頁,共24頁，星期六，2024年，5月（三）邏輯形式負(fù)判斷選取“并非”這一語詞作為否定聯(lián)結(jié)詞的代表，并用符號“﹁”表示。這樣，負(fù)判斷的邏輯形式可表示為：﹁p

上式中的“p”表示支判斷，支判斷可以是簡單判斷，也可以是復(fù)合判斷。“﹁”讀作“并非”。（四）真值表由于負(fù)判斷是對整個(gè)支判斷的否定，因而負(fù)判斷與它的支判斷之間是一種矛盾關(guān)系，即二者既不能同真，也不能同假：當(dāng)其支判斷為真時(shí)，該負(fù)判斷為假；當(dāng)其支判斷為假時(shí)，該負(fù)判斷為真。負(fù)判斷同它的支判斷之間的這種真假關(guān)系，可用右面的“因?yàn)镾O真，所以PA假”這一推理是否有效？為什么？真值表表示。第4頁,共24頁，星期六，2024年，5月二、幾種常見的負(fù)判斷及其等值判斷（一）六種性質(zhì)判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（二）聯(lián)言判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（三）相容選言判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（四）不相容選言判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（五）充分條件假言判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（六）必要條件假言判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（七）充分必要條件假言判斷的負(fù)判斷及其等值判斷（八）負(fù)判斷的負(fù)判斷及其等值判斷負(fù)判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：p。第5頁,共24頁，星期六，2024年，5月全稱肯定判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢SAP。由于SAP的矛盾判斷是SOP，所以，￢SAP←→SOP。就是說，全稱肯定判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)同素材的特稱否定判斷。例如，判斷“并非所有的科學(xué)家都是天生聰明的”等值于判斷“有的科學(xué)家不是天生聰明的”。全稱否定判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢SEP。由于SEP的矛盾判斷是SIP，所以，￢SEP←→SIP。就是說，全稱否定判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)同素材的特稱肯定判斷。例如，判斷“并非所有作品都不是杰作”等值于判斷“有的作品是杰作”。特稱肯定判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢SIP。由于SIP的矛盾判斷是SEP，所以￢SIP←→SEP。就是說，特稱肯定判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)同素材的全稱否定判斷。例如，判斷“并非有的人是長生不老的”等值于判斷“所有的人都不是長生不老的”。特稱否定判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢SOP。由于SOP的矛盾判斷是SAP，所以，￢SOP←→SAP。就是說，特稱否定判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)同素材的全稱肯定判斷。例如，判斷“并非有的結(jié)果不是有原因的”等值于判斷“所有的結(jié)果都是有原因的”。單稱肯定判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢SaP。由于SaP的矛盾判斷是SeP，所以￢SaP←→SeP。就是說，單稱肯定判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)同素材的單稱否定判斷。例如，判斷“并非小李是北京人”等值于判斷“小李不是北京人”。單稱否定判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢SeP。由于SeP的矛盾判斷是SaP，所以￢SeP←→SaP。就是說，單稱否定判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)同素材的單稱肯定判斷。例如，判斷“并非克林頓總統(tǒng)不是受到彈劾的”等值于判斷“克林頓總統(tǒng)是受到彈劾的”。返回第6頁,共24頁，星期六，2024年，5月聯(lián)言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（p∧q）。由于聯(lián)言判斷p∧q的矛盾判斷是相容選言判斷￢p∨￢q（因?yàn)槁?lián)言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p假，或q假，或p和q都假，則p∧q必假），所以，￢（p∧q）←→￢p∨￢q。就是說，聯(lián)言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的其選言支均被否定的相容選言判斷。例如，判斷“并非王剛既學(xué)習(xí)好，又思想好，身體好”，等值于判斷“王剛或者學(xué)習(xí)不好，或者思想不好，或者身體不好”。返回第7頁,共24頁，星期六，2024年，5月相容選言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（p∨q）。由于相容選言判斷p∨q的矛盾判斷是聯(lián)言判斷￢p∧￢q（因?yàn)橄嗳葸x言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p和q同假，則p∨q假），所以，￢（p∨q）←→￢p∧￢q。就是說，相容選言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的其聯(lián)言支均被否定的聯(lián)言判斷。例如，判斷“并非張三或者是黨員，或者是團(tuán)員”等值于判斷“張三既不是黨員，也不是團(tuán)員”。返回第8頁,共24頁，星期六，2024年，5月不相容選言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復(fù)合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因?yàn)椴幌嗳葸x言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的多重復(fù)合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第9頁,共24頁，星期六，2024年，5月不相容選言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復(fù)合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因?yàn)椴幌嗳葸x言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的多重復(fù)合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第10頁,共24頁，星期六，2024年，5月不相容選言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復(fù)合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因?yàn)椴幌嗳葸x言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的多重復(fù)合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第11頁,共24頁，星期六，2024年，5月充分條件假言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（p→q）。由于充分條件假言判斷p→q的矛盾判斷是聯(lián)言判斷p∧￢q（因?yàn)槌浞謼l件假言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p真而q假，則p→q假），所以，￢（p→q）←→p∧￢q。就是說，充分條件假言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言判斷。例如，判斷“并不是有了復(fù)讀機(jī)，就能學(xué)好外語”，等值于判斷“有了復(fù)讀機(jī)，但沒能學(xué)好外語”。返回第12頁,共24頁，星期六，2024年，5月不相容選言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（pq）。由于不相容選言判斷pq的矛盾判斷是多重復(fù)合選言判斷（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因?yàn)椴幌嗳葸x言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p和q同真或同假，則pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是說，不相容選言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的多重復(fù)合相容選言判斷。例如，判斷“并非要么陳功考上研究生，要么錢明考上研究生”，等值于判斷“或者陳功和錢明都考上研究生，或者陳功和錢明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回第13頁,共24頁，星期六，2024年，5月必要條件假言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（p←q）。由于必要條件假言判斷p←q的矛盾判斷是聯(lián)言判斷￢p∧q（因?yàn)楸匾獥l件假言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p假而q真，則p←q假），所以，￢（p←q）←→￢p∧q。就是說，必要條件假言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言判斷。例如，判斷“并非只有驕傲自滿才會落后”，等值于判斷“沒有驕傲自滿，但落后了”。返回第14頁,共24頁，星期六，2024年，5月充分必要條件假言判斷的負(fù)判斷的邏輯形式是：￢（p←→q）。由于充分必要條件假言判斷p←→q的矛盾判斷是多重復(fù)合選言判斷（p∧￢q）∨（￢p∧q）（因?yàn)槌浞直匾獥l件假言判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p真而q假或p假而q真，則p←→q假），所以，￢（p←→q）←→（p∧￢q）∨（￢p∧q）。就是說，充分必要條件假言判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)相應(yīng)的多重復(fù)合相容選言判斷。例如，判斷“并非當(dāng)且僅當(dāng)?shù)昧岁@尾炎才肚疼”，等值于判斷“或者得了闌尾炎但沒肚疼，或者沒有得闌尾炎但肚疼了”。充分必要條件假言判斷的負(fù)判斷的等值判斷，還可以通過推導(dǎo)得出?！撸╬←→q）←→（p→q）∧（p←q）∴￢（p←→q）←→￢［（p→q）∧（p←q）］←→￢（p→q）∨￢（p←q）←→（p∧￢q）∨（￢p∧q）返回第15頁,共24頁，星期六，2024年，5月由于負(fù)判斷p的矛盾判斷是p（因?yàn)樨?fù)判斷的真值表已經(jīng)顯示：當(dāng)且僅當(dāng)p真，則p假），所以，￢￢p←→p。就是說，負(fù)判斷的負(fù)判斷的等值判斷是一個(gè)初始原判斷（支判斷）。例如，判斷“并非并非有的物體不是固體”，等值于判斷“有的物體不是固體”。返回第16頁,共24頁，星期六，2024年，5月第二節(jié)負(fù)判斷推理一、什么是負(fù)判斷推理負(fù)判斷推理就是根據(jù)負(fù)判斷和它的等值判斷之間的邏輯關(guān)系所進(jìn)行的推理。其特點(diǎn)是，前提是一個(gè)負(fù)判斷（或負(fù)判斷的負(fù)判斷），結(jié)論是該負(fù)判斷（或該負(fù)判斷的負(fù)判斷）的等值判斷。例如：①并不是所有水生動物都是魚；所以，有的水生動物不是魚。②并非只要遷就別人，就一定不得罪別人；所以，遷就別人，但不一定不得罪別人。例①的前提是一個(gè)全稱肯定判斷的負(fù)判斷，其邏輯形式為￢SAP，結(jié)論是這個(gè)負(fù)判斷的等值判斷，其邏輯形式為SOP；例②的前提是一個(gè)充分條件假言判斷的負(fù)判斷，其邏輯形式為￢（p→q），結(jié)論是這個(gè)負(fù)判斷的等值判斷，其邏輯形式為p∧￢q。顯然，這兩個(gè)推理都是依據(jù)判斷間的等值關(guān)系而進(jìn)行的。例①的推理形式是：￢SAP├SOP例②的推理形式是：￢（p→q）├p∧￢q因此，負(fù)判斷推理是一種直接推理，也是一種必然性推理。返回第17頁,共24頁，星期六，2024年，5月二、負(fù)判斷推理的有效推理式

本章第一節(jié)介紹了幾種常見的負(fù)判斷及其等值判斷。據(jù)此，我們可以得到以下13個(gè)有效的負(fù)判斷推理式：①￢SAP├SOP②￢SEP├SIP③￢SIP├SEP④￢SOP├SAP⑤￢SaP├SeP⑥￢SeP├Sap⑦￢（p∧q）├￢p∨￢q⑧￢（p∨q）├￢p∧￢q⑨￢（pq）├（p∧q）∨（￢p∧￢q）10￢（p→q）├p∧￢q11￢（p←q）├￢p∧q12￢（p←→q）├（p∧￢q）∨（￢p∧q）13￢￢p├p上述各推理式的實(shí)例，可分別參見本章第一節(jié)中“幾種常見的負(fù)判斷及其等值判斷”部分的相關(guān)例子。此外，讀者應(yīng)再自舉各式實(shí)例。如前所述，在其邏輯形式上，某個(gè)負(fù)判斷的“直接等值判斷”是一個(gè)，而“間接等值判斷”可能有很多個(gè)。所以，上述13個(gè)有效的負(fù)判斷推理式，僅僅是從“直接等值”的角度考察而得到的。第18頁,共24頁，星期六，2024年，5月第三節(jié)真值表的作用一、用真值表判定任意一個(gè)多重復(fù)合判斷的邏輯形式是否為永真式，從而判定一個(gè)復(fù)合判斷推理的推理形式是否有效二、用真值表可判定任意兩個(gè)復(fù)合判斷是否等值、是否矛盾等三、用真值表解答一些比較復(fù)雜的邏輯問題第19頁,共24頁，星期六，2024年，5月一、用真值表判定任意一個(gè)多重復(fù)合判斷的邏輯形式是否為永真式，從而判定一個(gè)復(fù)合判斷推理的推理形式是否有效（一）真值形式的含義（二）真值形式的分類真值形式的分類：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和適真式。所謂“永真式”，就是說，不論其所含的判斷變項(xiàng)取值為真或?yàn)榧伲搹?fù)合判斷的邏輯形式總是取值為真。判定一個(gè)多重復(fù)合判斷的邏輯形式是否為永真式的步驟是：先按字母表次序（即p、q、r……）排列判斷變項(xiàng)，且列出其可能的各種真假組合情況；再依據(jù)某些基本真值表構(gòu)建出該多重復(fù)合判斷邏輯形式的真值表，構(gòu)建時(shí)按照后一列的真值要依據(jù)前列真值的原則（往往表現(xiàn)為由簡單到復(fù)雜）由左向右排列；然后是判定，如果該多重復(fù)合判斷邏輯形式真值表的最后一列的值均為真，則該多重復(fù)合判斷的邏輯形式就是永真式，否則，就不是永真式。返回第20頁,共24頁，星期六，2024年，5月二、用真值表可判定任意兩個(gè)復(fù)合判斷是否等值、是否矛盾等（一）任意兩個(gè)同素材的復(fù)合判斷之間所具有的邏輯關(guān)系任意兩個(gè)同素材的復(fù)合判斷之間所具有的邏輯關(guān)系不外是等值、矛盾反對、下反對、蘊(yùn)涵、逆蘊(yùn)涵六種。所謂“兩個(gè)判斷等值”，就是說，兩個(gè)有著