【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修三：全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(二)（附答案）

單元質(zhì)量評估（二）（第二章）

（120分鐘150分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.為了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40

的樣本，則分段的間隔為（）

A.40B.50C.80D.100

【解析】選B.將總體分成均衡的若干份，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部

分抽取一個個體，得到所需的樣本，就是系統(tǒng)抽樣，故2000+40=50.

2.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；

③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；④在

頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯誤的有

（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【解析】選C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一，即①不對；一組數(shù)據(jù)的方差必須是

非負數(shù)，即②不對；根據(jù)方差的定義知③正確；根據(jù)頻率分布直方圖的概念知

④正確.

【補償訓(xùn)練】下列說法中，正確的是（）

①數(shù)據(jù)4,6,6,7,9,4的眾數(shù)是4和6；

②平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢；

③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”；

④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).

A.①②③B.②③C.②④D.①③④

【解析】選A.結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)及頻率分布直方圖的基本概念可知①②③正確，

對于④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù).

3.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為

4：3：2：1,要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個容量為200的

樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（）

A.80B.40C.60D.20

【解析】選B.由題意知，應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200X錯誤！未找到引用源。

=40.

4.已知某高中高一800名學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)在想知道不低于120分,

90~120分，75~90分，60?75分，60分以下的學(xué)生分別占多少，需要做的工

作是（）

A.抽取樣本，據(jù)樣本估計總體

B.求平均成績

C.進行頻率分布

D.計算方差

【解析】選C.由統(tǒng)計知識可知：想知道不低于120分，90?120分，75?90分,

60?75分，60分以下的學(xué)生分別占多少，需要做的工作只能是進行頻率分布.

5.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的

平均重量為（）

A.10B.11C.12D.13

【解析】選C.錯誤！未找到引用源。=7.5X0.3+12.5X0.5+17.5X0.2=12.

6.（2015?滁州高一檢測）根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2010?2015這六年的空氣質(zhì)

量優(yōu)良的天數(shù)，繪制成折線圖如圖，根據(jù)圖中的信息可知，這六年的每年空氣

質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（）

A.300B.302.5C.305D.310

【解析】選B.該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315,共六個數(shù)據(jù)，所以

其中位數(shù)為錯誤!未找到引用源。（300+305）=302.5.

7.（2015?惠州高一檢測）在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中

間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的錯誤!未找到引用源。，

且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為（）

A.28B.40C.56D.60

【解析】選B.設(shè)中間一組的頻數(shù)為x,則其他8組的頻數(shù)和為錯誤！未找到引用

源。x,所以x+錯誤！未找到引用源。x=140,解得x=40.

8.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2,

全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)是1.8,全年進球數(shù)的標

準差為0.3.下列說法中，正確的個數(shù)為（）

①甲隊的技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；

③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.

A.1B.2C.3D.4

【解析】選D.因為甲隊的平均進球數(shù)比乙隊多，所以甲隊技術(shù)較好，①正確；

乙隊的標準差比甲隊小，標準差越小越穩(wěn)定，所以乙隊發(fā)揮穩(wěn)定，②也正確；

乙隊平均每場進球數(shù)為1.8,所以乙隊幾乎每場都進球，③正確；由于s甲=3,

s乙=0.3,所以甲隊與乙隊相比，不穩(wěn)定，所以甲隊的表現(xiàn)時好時壞，④正確.

9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：

父親身高x/cm174176176176178

兒子身高y/cm175175176177177

則y對x的回歸方程為（）

A.y=x-lB,y=x+l

C.尸88+錯誤!未找到引用源。xD.y=176x

【解析】選C.由題中數(shù)據(jù)可得錯誤！未找到引用源。=176,錯誤！未找到引用源。

=176,所以樣本中心點為（176,176）,因為回歸直線方程過樣本中心點，所以

把點（176,176）代入驗證可知C正確.

10.（2015?濮陽高一檢測）一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2,再減去80,得到一

組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

方差分別是（）

A.40.6,1.1B.48.8,4.4

C.81.2,44.4D.78.8,75.6

【解析】選A.設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為錯誤！未找到引用源。，則2錯誤！未找至4引用

源。-80=1.2,解得錯誤！未找到引用源。=40.6.設(shè)原數(shù)據(jù)的方差為s2,則4s2=4.4,

即s2=l.1.

11.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：

克)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)

分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知樣

本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于

104克的產(chǎn)品個數(shù)是()

A.90B.75C.60D.45

【解析】選A.產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)X2=0.3,設(shè)樣本容

量為n,由已知得錯誤！未找到引用源。=0.3,所以n=120.而凈重大于或等于98

克而小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)義2=0.75.所以個數(shù)為

0.75X120=90.

12.如圖1是某高三學(xué)生進入高中-二年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第

14次的考試成績依次記為A”M…,A..如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范

圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()

莖葉

79

8638

93988415

1031

114

圖1

/輸出”/

圖2

A.7B.8C.9D.10

【解題指南】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)以及莖葉圖.解決此類問題的關(guān)鍵是弄清算法流

程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用.

【解析】選D.根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績

超過90分的次數(shù).根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線

±）

13.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分

層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽

取了6人，則在高二學(xué)生中抽取人.

【解析】由高一學(xué)生有30名，抽取了6人，可得每個個體被抽到的概率為錯誤!

未找到引用源。，所以在高二學(xué)生中抽取40X錯誤！未找到引用源。=8.

答案：8

14.（2015?寶雞高一檢測）隨機抽取某中學(xué)12位高三同學(xué)，調(diào)查他們春節(jié)期間

購書費用（單位：元），獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，這12位同學(xué)購書費用的中位數(shù)

是.

1357

222469

31557

【解析】因為錯誤!未找到引用源。=25,所以中位數(shù)為25.

答案：25

15.（2015?蘇州高一檢測）已知樣本6,7,8,9,m的平均數(shù)是8,則標準差是

【解析】由題意得8=錯誤！未找到引用源。，m=10,所以標準差是

錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。.

答案：錯誤！未找到引用源。

【補償訓(xùn)練】將容量為50的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成4組如下表，則

第3組的頻率為.（要求將結(jié)果化為最簡分數(shù)）

組號1234

頻數(shù)111413

【解析】第3組的頻數(shù)為50717473=12,故頻率為錯誤！未找到引用源。二錯

誤！未找到引用源。.

答案：錯誤！未找到引用源。

16.許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時

收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方

規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（y）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為

=0.8x+4.6,斜率的估計值等于0.8說明,成年人受過9年或更少教

育的百分比（x）和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（y）之間的

相關(guān)系數(shù)（填“大于0”或“小于0”）.

【解析】根據(jù)回歸直線方程=0.8x+4.6是反映美國50個州的成年人受過9年或

更少教育的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分

比（y）這兩個變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0,即>0,根據(jù)與r

同號的關(guān)系知r>0.

答案：受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個百分比，那么低于官方規(guī)定的貧

困線的人數(shù)占本州人數(shù)就增加0.8個百分比大于0

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

17.（10分）2015年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇

駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引

發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個休息站，讓過往

的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站

休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示：

（1）交警小李對進休息站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？

（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，

則四川籍的應(yīng)抽取幾名？

【解析】（1）根據(jù)題意，因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，所以交警小

李對進體息站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法.

（2）從題干圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T中

廣西籍的有5+20+25+20+30=100（人），

四川籍的有15+10+5+5+5=40（人）,

設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題意得錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到

引用源。，

解得x=2,即四川籍的應(yīng)抽取2名.

18.（12分）為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校

學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的

相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示.（單位：mm）

零件直徑/mm

圖1

平均數(shù)方差完全符合要求的個數(shù)

A200.0262

B205

SR

根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：

(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為誰的成績好些.

⑵計算出錯誤!未找到引用源。的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好

些.

(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認

為派誰去參賽較合適?說明你的理由.

【解析】(1)因為A、B兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相同，B同學(xué)加工的零件中完全符

合要求的個數(shù)較多，由此認為B同學(xué)的成績好些.

⑵因為錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。X[5X(20-20)2+3X

(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008,且錯誤！未找到引用源。=0.026,

所以錯誤！未找到引用源。＞錯誤！未找到引用源。在平均數(shù)相同的情況下，B同

學(xué)的波動小，所以B同學(xué)的成績好些.

⑶從題干圖中折線走勢可知，盡管A同學(xué)的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，

誤差小，預(yù)測A同學(xué)的潛力大，而B同學(xué)比較穩(wěn)定，潛力小，所以選派A同學(xué)

去參賽較合適.

19.（12分）（2015?赤峰高一檢測）如圖是調(diào)查某地某公司1000名員工的月收入

后制作的直方圖.根據(jù)直方圖估計：

（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數(shù).

（2）該公司員工的月平均收入.

（3）該公司員工收入的眾數(shù).

（4）該公司員工月收入的中位數(shù).

【解題指南】（1）直方圖類的題，核心是要抓住頻率之和為1,圖中僅有欲求頻

率未知，所以用1減去其余各組頻率之和即可，然后乘于總?cè)藬?shù)可得所求.

⑵由直方圖求平均數(shù)只需用頻率分布直方圖各個小矩形的面積（即頻率）乘底

邊中點的橫坐標，然后求和可得.

⑶眾數(shù)在頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標.

⑷直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，都是0.5,據(jù)此易得所求.

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖知，滿足條件的頻率為：

1-500（0.0001+0.0003+0.0004+0.0005X2）=1-0.9=0.1,

所以滿足條件的人數(shù)為：1000X0.1=100（人）.

⑵據(jù)題意該公司員工的平均收入為：

500X0.0002X1250+500X0.0004X1750+500X0.0005X2250+500X0.0005X

2750+500X0,0003X3250+500X0.0001X3750=2400（元）.

⑶根據(jù)頻率分布直方圖知，最高矩形（由兩個頻率相同的矩形構(gòu)成）的底邊中點

的橫坐標為2500,即公司員工收入的眾數(shù)為2500元；

（4）根據(jù)頻率分布直方圖知，

中位數(shù)介于2000元至2500元之間，

故可設(shè)中位數(shù)為X,

則由0.0002X500+0.0004X500+0.0005X（x-2000）=0.5nx=2400,

即公司員工收入的中位數(shù)為2400元.

20.（12分）（2014?北京高考）從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外

閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布和頻率分布直方

圖：

組號分組頻數(shù)

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計100

（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時

的概率.

（2）求頻率分布直方圖中的a,b的值.

（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100

名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）.

【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中，課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)

生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1-

錯誤！未找到引用源。=0.9.

從該校隨機選取一名學(xué)生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.

⑵課外閱讀時間落在［4,6）的人數(shù)為17人，頻率為0.17,所以，a二錯誤！未找

到引用源。二錯誤！未找到引用源。=0.085,同理，b二錯誤！未找到引用源。=0.125.

⑶樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組.

21.（12分）某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱ABCDE

銷售額X/千萬元35679

利潤額y/百萬元23345

⑴畫出散點圖.觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系.

（2）用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程.

（3）當銷售額為4千萬元時，利用⑵的結(jié)論估計該零售店的利潤額（百萬元）.

_

Z（Xi-x）（y-y）__

[參考公式：b=上―----=---,a=y-x]

￡區(qū)-

1=1

【解析】（1）散點圖如圖所示，兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系.

V百萬元

5-?

4■?

3■??

2-?

Pi3g：567：6；/千萬元

⑵設(shè)回歸直線方程是產(chǎn)6x+A.

由題中的數(shù)據(jù)可知錯誤！未找到引用源。=3.4,錯誤！未找到引用源。=6.

所以6二錯誤！未找到引用源。=

錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=0.5.

齊錯誤！未找到引用源。-G錯誤!未找到引用源。=3.4-0.5X6=0.4.

所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為

產(chǎn)0.5x+0.4.

（3）由（2）知，當x=4時，尸0.5X4+0.4=2.4,所以當銷售額為4千萬元時，可

以估計該商場的利潤額為2.4百萬元.

22.（12分）（2015?淄博高一檢測）已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩

種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其

存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1000

條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,

并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

（1）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和

鯽魚的數(shù)量.

⑵為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)按照⑴中的比例對100條魚進行稱重，根

據(jù)稱重魚的重量介于［0,4.5］（單位：千克）之間，將測量結(jié)果按如下方式分成

九組：第一組［0,0.5）,第二組［0.5,1）,…，第九組［4,4.5］.如圖是按上述

分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

①估汁池塘中魚的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù);

②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條，請將

頻率分布直方圖補充完整;

③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量.

鯉魚鯽魚

1679

20001133