浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算（﹣2）×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．如圖數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．3．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）．A． B． C． D．4．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣35．如圖所示，下列關于角的說法錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角B．∠β表示的是∠BOCC．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O來表示6．如圖所示，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說法錯誤的是（）A．b﹣a＞0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．b＜a7．下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．8．如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式，運算結果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣|﹣1| D．﹣（﹣1）310．筆記本的單價是元，鋼筆的單價是元，甲買3本筆記本和2支鋼筆，乙買4本筆記本和3支鋼筆，買這些筆記本和鋼筆，甲和乙一共花了多少元？（）A． B． C． D．11．已知，，且，則的值等于（）A．-1或1 B．5或-5 C．5或-1 D．-5或112．某眼鏡廠車間有28名工人，每個工人每天生產鏡架60個或者鏡片90片，為使每天生產的鏡架和鏡片剛好配套，設安排x名工人生產片，則可列方程（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知C為直線AB上一點，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．14．某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，每答對一道題加分，答錯扣1分.某參賽者得76分,他答對了_________道題.15．往返于兩地的客車，中途?？课鍌€站，要準備______種車票．16．如圖，點在線段上，且，點在線段的延長線上，且，為的中點．若，則線段________．17．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計算：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，線段AD=8cm，線段AC=BD=6cm，點E、F分別是線段AB、CD的中點，求線段EF的長．19．（5分）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知直線、相交于點，射線和射線分別平分和，且，求21．（10分）為舉辦校園文化藝術節(jié)，甲、乙兩班準備給合唱同學購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩班單獨給每位同學購買一套服裝，那么一共應付5020元．(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩班各有多少名同學？22．（10分）如圖，點和點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為和，且．（1）線段的長為；（2）點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，且是方程的解，在線段上是否存在點使得?若存在，請求出點在數(shù)軸上所對應的數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）在(2)的條件下，線段和分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，點為線段的中點，點為線段的中點，若，求的值．23．（12分）點分別對應數(shù)軸上的數(shù)，且滿足，點是線段上一點，．（1）直接寫出，，點對應的數(shù)為；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒．①在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；②若，求的值；③若動點同時從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點相遇后，立即以同樣的速度返回，為何值時，恰好是的中點．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】原式利用異號兩數(shù)相乘的法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)即原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得a、b的大小，繼而結合選項根據(jù)有理數(shù)的運算可得答案．【詳解】解：由坐標軸可得，A.，故本選項正確；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)，原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)得出a、b的大小是解題的關鍵．3、A【解析】試題解析：．數(shù)軸右邊的數(shù)大于數(shù)軸左邊的數(shù)，∴正確；．∵，∴；故錯誤.．在的右邊，∴；故錯誤.．∵，異號，∴，∴．故錯誤.故選．4、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.5、D【分析】根據(jù)角的表示方法進行判斷．【詳解】解：A、∠1與∠AOB表示同一個角，本選項說法正確；

B、∠β表示的是∠BOC，本選項說法正確；

C、圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，本選項說法正確；D、∠AOC不可用∠O來表示，本選項說法錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．6、A【解析】A.∵b<a,∴b﹣a<0，故不正確；B.∵b<0,a>0,,∴a+b＜0，故正確；C.∵b<0,a>0,ab＜0，故正確；D.∵b<0,a>0,b＜a，故正確；故選A.7、B【分析】利用分式方程的定義逐項判斷即可．【詳解】A．符合分式方程的定義，故A不符合題意．B．不符合分式方程的定義，故B符合題意．C．符合分式方程的定義，故C不符合題意．D．符合分式方程的定義，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查分式方程的定義，充分理解分式方程的定義即可解答本題．8、C【分析】判斷平行的條件有：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，依次判斷各選項是否符合．【詳解】①∠B+∠BCD=180°，則同旁內角互補，可判斷AB∥CD；②∠1=∠2，內錯角相等，可判斷AD∥BC，不可判斷AB∥CD；③∠3=∠4，內錯角相等，可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判斷AB∥CD故選：C【點睛】本題考查平行的證明，注意②中，∠1和∠2雖然是內錯角關系，但對應的不是AB與CD這兩條直線，故是錯誤的．9、C【分析】分別求出每個選項的結果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．【詳解】﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；故選：C．【點睛】本題考查指數(shù)冪、絕對值和去括號，解題的關鍵是掌握指數(shù)冪、絕對值的運算和去括號法則.10、A【分析】先分別用代數(shù)式表示出甲和乙花的錢數(shù)，然后求和即可．【詳解】解：甲花的錢為：元，乙花的錢為：元，則甲和乙一共花費為：元．故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解答本題的關鍵是求出小紅和小明花的錢數(shù)．11、B【分析】根據(jù)絕對值的意義得到x=±3，y=±2，而xy<0，則x=3，y=-2或x=-3，y=2，把它們分別代入x-y進行計算即可．【詳解】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，而xy<0，∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，當x=3，y=-2時，x-y=3-(-2)=5；當x=-3，y=2時，x-y=-3-2=-5.故答案為5或-5.故選B.【點睛】本題考查了絕對值的意義：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0，若a＜0，則|a|=-a.12、C【分析】根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設x人生產鏡片，則（28-x）人生產鏡架．由題意得：，

故選C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是得到鏡片數(shù)量和鏡架數(shù)量的等量關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1cm或3cm【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根據(jù)M是線段AC的中點，得到AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是線段AC的中點，得到AM=AC=3cm．【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=3cm；故答案為：1cm或3cm．．【點睛】此題考查線段中點的定義，線段的和差計算，正確理解題意畫出圖形，根據(jù)各線段的位置關系進行線段的和差計算．14、【分析】設參賽者答對了x道題，答錯了（20-x）道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分=76分建立方程求出其解即可．【詳解】解：根據(jù)答對一題得5分，答錯一題扣1分，設答對了x道題，答錯了（20-x）道題，由題意，得，5x-（20-x）=76，解得：x=1．故他答對了1題.故答案是：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用，結論猜想試題的運用，解答時關鍵答對的得分+加上答錯的得分=總得分是關鍵．15、42【分析】先求出線段的條數(shù)，再計算車票的種類.【詳解】∵兩地的客車，中途?？课鍌€站，∴同一條線段上共有7個點，共有線段條，∵每兩個站點之間有兩種車票，即每條線段有兩種車票，∴共有車票種，故答案為：42.【點睛】此題考查線段的條數(shù)計算公式：n個點之間的線段共有條.16、12cm【分析】根據(jù)題意得出：AC：BC＝2：3，BD＝AC，設AC＝BD＝2x，BC＝3x，進而得出AC，BD的長，再求出AE的長，即可得出答案．【詳解】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴設AC＝BD＝2x，BC＝3x，∴AC＋BC＝2x＋3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，∵E為AD的中點，AB＝40cm，∴AE＝ED＝28cm，∴EC＝28?16＝12（cm）．故答案為：12cm．【點睛】此題主要考查了兩點距離計算，根據(jù)已得出AC，BD的長是解題關鍵．17、【解析】結合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法:，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點睛】此題注意結合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、6cm【分析】根據(jù)題意、結合圖形分別求出AB、CD的長，根據(jù)線段中點的性質求出EA、DF，計算即可．【詳解】∵，∴，∵點、分別是線段、的中點∴，∴答：線段的長是6．【點睛】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的概念和性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．19、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由題意根據(jù)∠BAC＝90°列出關于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；（2）根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【點睛】本題考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．20、60°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOE=∠EOF=，∠DOF=，即可推出∠EOD的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義即可求出∠AOD，從而求出∠AOE，即∠EOF的度數(shù)．【詳解】解：∵射線和射線分別平分和，∴∠AOE=∠EOF=，∠DOF=∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF=＋====90°∵∴∠AOD=180°－∠AOC=150°∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°∴∠EOF=60°【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各個角的關系和角平分線的定義是解決此題的關鍵．21、（1）1340元（2）甲班有50名同學，乙班有42名同學【分析】（1）若甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，則每套衣服40元，計算出總價，即可求比各自購買服裝可以節(jié)省多少錢；（2）設甲班有名同學，根據(jù)題意可知，根據(jù)購買服裝共花5020元列出方程，解方程即可.【詳解】（1）（元）答：甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省1340元.（2）設甲班有名同學，根據(jù)題意可知，則乙班有名同學，根據(jù)題意得解得答：甲班有50名同學，乙班有42名同學.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，找到等量關系，準確的列出方程是解題的關鍵.22、（1）10；（2）存在，點對應的數(shù)為2，見解析；（3）的值為6或16【分析】（1）根據(jù)題意求出和的值，進而即可求出線段的長；（2）由題意先解出x，再根據(jù)題意求出點在數(shù)軸上所對應的數(shù)；（3）根據(jù)題意先求出、初始位置對應數(shù)，再根據(jù)題意運動時間為秒以及，建立關系式，并求出t值即可.【詳解】解：（1）∵∴，∵點和點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為和，∴線段的長為.故答案為：10.（2）∵解得，即點在數(shù)軸上對應的數(shù)為1．∵點在線段上．∴∵∴解得：∴1